【正文】 ．有限元和有限元空間的基本定義與基本例子；有限元仿射族；5．有限元解的抽象誤差估計(jì)；C233。差分方法 （50分）一．一般理論1．差分格式的構(gòu)造方法；2．差分格式的局部截?cái)嗾`差及其相容性；3．差分格式的收斂性；4．差分格式的穩(wěn)定性及von Neumann條件；5．Lax等價(jià)定理； 二．一階雙曲型方程的差分方法1． CFL條件；2． 單個(gè)方程的迎風(fēng)格式、LaxFriedrichs格式、LaxWendroff格式；3． 雙曲型方程組的特征分解及其CIR迎風(fēng)格式；4． 間斷解的計(jì)算； (5)三．非線性雙曲型守恒律初值問題的差分方法1． 守恒形格式及LaxWendroff定理；2． 離散熵條件； 3． Godunov格式。四. 微分方程 （100分，常微偏微各50分）常微分方程定性理論： 線性方程（組）的解法，首次積分， 冪級(jí)數(shù)解法，解的存在和唯一性定理， 解的延拓和對(duì)參數(shù)及初值的依賴性，奇解與包絡(luò)， 邊值問題， 平面奇點(diǎn)分類與極限環(huán)，李雅普諾夫第二方法， Hopf 分支， 二維周期系統(tǒng)的調(diào)和解，擬線性系統(tǒng)， 耗散系統(tǒng)， Duffing方程， 環(huán)面上的常微系統(tǒng)， 旋轉(zhuǎn)數(shù)， 極限點(diǎn)集， 各態(tài)歷經(jīng)偏微分方程：1． 數(shù)學(xué)物理方程位勢(shì)方程： 基本解和Green函數(shù)， 極值原理和最大模估計(jì)?！?】 程民德，鄧東皋，龍瑞麟編著，實(shí)分析，高等教育出版社.【5】張恭慶, 林源渠等: 泛函分析講義上, 下冊(cè)【6】Yosida: Functional Analysis SpringerVerlag。估計(jì)的結(jié)論及應(yīng)用。a 引理； Strang 引理（1，2）；BrambleHilbert 引理；6．插值函數(shù)的誤差估計(jì)、Sobolev 空間的插值理論；7．橢圓邊值問題有限元解的收斂性與誤差估計(jì)；8．AubinNitsche 引理，L2模誤差估計(jì)；9．反估計(jì)不等式。參考書目:【1】．“數(shù)值線性代數(shù)”，徐樹方，高立，張平文編；【2】．“矩陣計(jì)算的理論與方法”，徐樹方編著。（第1章到第七章, 附錄一）【4】 Allen Hatcher, Algebraic Topology. Cambridge Univ. Press, 2002.（略去占其 一半篇幅的Additional Topics部分） 【5】 Victor Guillemin, Alan Pollack, Differential Topology. PrenticeHall, 1974. 【6】 Theodor Brocker, Klaus Janich, Introduction to Differential Topology. Cambridge Univ. Press, 1982.【7】 陳維桓 李興校 《黎曼幾何引論》（上）（第一到第六章）。)二. 代數(shù)學(xué) （100分）群1 群, 子群, 正規(guī)子群, 商群。參考書目:【1】丁同仁，李承治：《常微分方程》。參考書目:【1】．《有限元方法講義》， 應(yīng)隆安，北京大學(xué)出版社, 1988；【2】．《The Finite Element Method for Elliptic Problems》, P. G. Ciarlet (6)七 高等統(tǒng)計(jì)學(xué)（100分）一． 充分統(tǒng)計(jì)量1．充分統(tǒng)計(jì)量的定義與判別法；2.