【正文】 g(2sin x1)的定義域． 1 2 02 1 0c o sxsin x???????1212cosxsinx? ????? ???5223352266k x kk x k?? ? ?????? ? ? ? ????? ? ? ? ???3? 56解：由題意得 即 分別由三角函數(shù)線得 ∴ +2k?≤ x ?+2k?， k∈ Z. 題型二 三角函數(shù)的最值和值域 【 例 2】 求下列函數(shù)的值域． 21sinxsinx??(1)y=sin2xcos x+2； (2)y= 解 (1)y=sin2xcosx+2=1cos2xcosx+2 =cos2xcosx+3= 21 1 324c o s x??? ? ?????13y14y????????2 1 1 111 1 1s in x s in xys in x s in x s in x? ? ?? ? ? ?? ? ?323 ,2????????∴ 函數(shù)值域?yàn)? (2)方法一： ∴ 當(dāng) sin x=1時(shí)， y有最小值 ∴ 函數(shù)的值域?yàn)? 21sinxsinx?? 21yy??211211yyyy???????????? ??1 3y3212yyy??? ?? ????即或3 ,2????????方法二：由 y= 得 sin x= 又 ∵ 1≤sin x≤1， ∴ ∴ 函數(shù)的值域?yàn)? ∴ 【 例 3】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)y=2sin 4x ????????23 x????????的遞減區(qū)間； 的遞減區(qū)間． (2)y=tan 題型三 三角函數(shù)的單調(diào)性 2?4? 32解： (1)由 2k?+ ≤x ≤2k?+ ?， k∈ Z， 372 , 244kk? ? ? ?????????(k∈ Z)． 3474?≤x≤2k?+ ?， k∈ Z， 得 2k?+ 4x????????的單調(diào)減區(qū)間為 ∴ 函數(shù) y=2sin 23 x???????? 23x????????(2)把函數(shù) y=tan 變?yōu)?y=tan 5,2 1 2 2 1 2kk? ? ? ?????????(k∈ Z)． 2?3?2