【正文】 7． 如圖，在矩形 ABCD 中， 2AB? ， 2BC? ，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在邊 CD 上，若 2AB AF ? ，則 AEBF 的值是（ ） A． 22? B． 1 C． 2 D． 2 8． 21個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐成一圈，按順序從 1到 3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“ 3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人 不再參加報(bào)數(shù) ． 那么在僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為 （ ） A． 19 B． 38 C． 51 D． 57 第 二部分 （非選擇題 共 110 分） 二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 ． 9． 若復(fù)數(shù) 1aii?? 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a? ． 10． 已知實(shí)數(shù) ,xy滿足 2 3 6 000xyxy? ? ????????，那么 z y x??的最大值是 ． 11． 若拋物線 2 2y px? 的焦點(diǎn)與雙曲線 2 2 14x y??的右頂點(diǎn)重合，則 p? ． 12． 已知函數(shù) 22,0() ,0x x xfx x x x? ???? ? ????． 若 ( ) (2 )f a f a??，則 a 的取值范圍是 ． 13． 若函數(shù) si n( )( 0)yx? ? ?? ? ?的部分圖象如圖所示，則 ?? ． 14． 在環(huán)境保護(hù)部公布的 2020年 74城市 ，某 14座城市在 74城的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為某三座城市 ． 從排名情況看， ① 在甲、乙兩城中， 2月份名次比 1月份名次靠前的城市是 ； ②在第 1季度的三個(gè)月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ． 三、解答題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程． 15． 數(shù)列 ??na 中， 1 2a? ， 1 2nnna a c? ?? （ c 是常數(shù)， 1,2,3n? ），且 1a ， 2a ， 3a成公比不為 1 的等比數(shù)列 ． （Ⅰ）求 c 的值； （Ⅱ）求 ??na 的通項(xiàng)公式 ． 16． 已知 ,abc分別是 ABC? 的三個(gè)內(nèi)角 ,ABC 的三條對(duì)邊，且 2 2 2c a b ab? ? ? ． （Ⅰ）求角 C 的大??； （Ⅱ）求 cos cosAB? 的最大值． 17． “累積凈化量（ CCM）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要 衡量 指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為 50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示 ． 根據(jù) GB/T188012020《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量（ CCM）有如下等級(jí)劃分： 累積凈化量（克） ? ?3,5 ? ?5,8 ? ?8,12 12 以上 等級(jí) P1 P2 P3 P4 為了了解一批空氣凈化器（共 2020 臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取 n 臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這 n 臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間 ? ?4,14 中 ． 按照 ? ?4,6 ， ? ?6,8 ， ? ?8,10 ， ? ?10,12 ，