【正文】 White 使用Dubins路徑進(jìn)行路徑規(guī)劃。將公式（1）擴(kuò)展到N架無人機(jī)，每架無人機(jī)飛過np個(gè)位置點(diǎn)，得到： t代表路徑轉(zhuǎn)矩，k代表路徑曲率，Kmax是最大曲率，Tmax是最大扭矩，代表安全約束，代表安全長度。為了通過新的航跡基準(zhǔn)點(diǎn)／位置或者通過因弧線曲率的改變而改變的軌跡／形狀，我們需要重新規(guī)劃路徑。如果中心C在直線X1X2的左邊，那么點(diǎn)M在障礙區(qū)的右邊選擇，反之亦然。通過增加路徑長度對框架進(jìn)行優(yōu)化，下面是在Q點(diǎn)的框架的方程式、回旋曲線下式給出回旋曲線的弧角隨著軌跡變化而改變的計(jì)算公式：K是弧長s處的曲率，t是弧長變量， 向量v是速度。剩下的連接向量αs，αf，ac可以根據(jù)開始軸心處的基礎(chǔ)向量得出（38） 中的中心向量變成正?；瘑挝恢行南蛄?，得到這是一個(gè)代表單位向量旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方程，因此，右旋向量必須是單位大小的，得到可以通過 來測試一個(gè)方案的可行性。圖中黃顏色的圓圈代表障礙。解決方案分為三個(gè)階段：（一）產(chǎn)生適航路徑，（二）滿足安全約束，（三）路徑長度相等。9,、結(jié)論本文使用了一種新的方法進(jìn)行一群無人機(jī)的適航路徑規(guī)劃。另一種情況，在復(fù)雜環(huán)境中，五架有四個(gè)中間航途點(diǎn)的無人機(jī)需要考慮。Frenet基礎(chǔ)向量與下列式子有關(guān)：ef=R(θ)es （32）通過改變開始和終點(diǎn)軸心來改變軸線，這個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣用R(θ)表示。曲線上的每個(gè)點(diǎn)都有一條切線和一個(gè)法向量，它們構(gòu)成了一系列的orthonormal框架，這些框架被稱為FrenetSerret框架。當(dāng)路徑與障礙相交時(shí)，我們規(guī)劃出一個(gè)中間航途基準(zhǔn)點(diǎn)來躲避障礙。這些約束既要考慮已知的障礙，又要避免與其他無人機(jī)相撞，假設(shè)每個(gè)無人機(jī)位于它的質(zhì)量中心有一個(gè)安全半徑Ｒ，這個(gè)半徑值小于傳感器探測范圍大于最小曲率半徑，這確保無人機(jī)能夠感知到障礙或者其他無人機(jī)，且有足夠的機(jī)動(dòng)能力躲避障礙。 問題公式化考慮一個(gè)單獨(dú)的無人機(jī)從基地到目標(biāo)位置的無約束初步路徑規(guī)劃問題。Zabarankin,Uryasev,Pardalos提出使用離散化的分析優(yōu)化方法滿足路徑長度約束規(guī)劃出一條避免被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)路徑。不同的應(yīng)用領(lǐng)域（監(jiān)視、搜索和跟蹤、救援、災(zāi)害監(jiān)測等）有不同的目標(biāo)和方法。圖1有三個(gè)分支，分支的數(shù)量和功能會(huì)根據(jù)應(yīng)用程序和任務(wù)目標(biāo)的不同而改變。進(jìn)行這樣研究要解決如何使一批無人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的問題。雇傭一批無人機(jī)可以產(chǎn)生成本效益和容錯(cuò)系統(tǒng)?？赡苓€存在維持復(fù)雜城市環(huán)境中的通信、完成任務(wù)的時(shí)間、基于任務(wù)目標(biāo)的資源管理等約束。Segovia, Rombaut, Preciado和 Meizel提出了對路徑規(guī)劃進(jìn)行全面檢查。假設(shè)這批無人機(jī)的類型相同、飛行速度相同并且飛行在相同的固定高度上。圖５　適航路徑以及他們的曲率路徑的曲率與橫向加速度成正比，連同其他地點(diǎn)、速度、位置形成一個(gè)閉環(huán)指導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行路徑跟蹤（圖１中的第三層）。如果路徑滿足方程式（6）和（7），就不需要重新進(jìn)行規(guī)劃。通過下式計(jì)算曲率值kS代表路徑長度，{s}是路徑長度的集合，N代表無人機(jī)的數(shù)量，Serf代表參考路徑的長度。在任何位置上，從切向量到中心向量C的轉(zhuǎn)換（不管是有益的還是有害的）都可以作為每個(gè)策略中曲率的標(biāo)志。通過減小回旋曲線的曲率增加UAV1和UAV2的路徑長度。無人機(jī)集群中的第二架無人機(jī)在第三和第四個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有三個(gè)障礙，進(jìn)行過一次重新規(guī)劃后，它的路徑仍然與其他障礙交叉，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化。同時(shí)，“最小分離距離”是一個(gè)充分條件，