【正文】 3. n階方陣的行列式 ?定義 35 n階方陣的行列式 ?對于單位陣 En，顯然有 det(En)＝ 1。 C. 如果矩陣 A中第 1行第 3列的元素是 7，則 在 AT中第 3行第 1列的元素是 7 。這就是說，兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣。,2,1( njmi ?? ??2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 5 1. （續(xù)二） ?矩陣乘法的 行乘列規(guī)則 ?只有當(dāng)左邊矩陣 A的列數(shù)等于右邊矩陣B的行數(shù)時，兩矩陣才能相乘；并且，乘得矩陣 C的行數(shù)等于矩陣 A的行數(shù)，列數(shù)等于矩陣 B的列數(shù)，如下圖所示。 B. 3與一個矩陣相乘就是將 3與這個矩陣的第 1行的每個元素相乘。 ???????????????nnnnnnaaaaaaaaaA??????212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA??????212222111211d e t ?2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 29 3. （續(xù)一） ?n階矩陣 A的行列式有下列性質(zhì)： (1) det(AT)＝ detA (2) det(kA)＝ kndetA (3) det(AB)＝ detAdetB 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 30 3. （續(xù)二） 2. 設(shè) A是 3階方陣， k為實數(shù)，下列各式成立的是（ ）。 B. 在 反對稱矩陣中，如果 a13＝ 7，則必定有 a31＝ － 7。 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 19 1. （續(xù)十六） ?矩陣 A和矩陣 B都是非零矩陣（ A≠O，B≠O），但 AB可能是零矩陣。 nssmnm BAC ??? ?2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 6 1. （續(xù)三） ?例 314 利用矩陣乘法計算前面所舉實例中各專業(yè)學(xué)生應(yīng)交學(xué)費和書費的總額。 C. 矩陣乘法滿足交換律。 A. det(kA)=kdetA B. det(kA)=|k|detA C. det(kA)=k3detA D. det(kA)=|k3|detA 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 31 3. （續(xù)三） ?例 319 設(shè) 驗證 det(AB)＝ detAdetB。 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 25 2. 矩陣的轉(zhuǎn)置（續(xù)三） 1. 下列說法哪些是對的？ A. 在 對稱矩陣中，如果 a13＝ 7，則必定有 a31＝ － 7。 這表明， 單位矩陣在矩陣乘法中的作用與數(shù) 1在數(shù)的乘法中的作用類似。 ?解 ?????????????????????????450395055039005003800999264925256645552989896AB???????????????????????????????????????????????????????45099550925006439509939009238006445092550525005639509239005238005645064550555005239506439005538005245