【正文】 在 的極限下，有 ? 這是動(dòng)理論伯恩斯坦波。而 s是充分大的條件對(duì)應(yīng)于色散方程對(duì)速度 v 的積分中，奇點(diǎn) 具有充分大的虛部，因此積分是從奇點(diǎn)下方通過的。而 ： ? 在磁場(chǎng)已知的情況下，可以用測(cè)量電磁波偏振方向的旋轉(zhuǎn)角度來得到等離子體的密度。共振時(shí)，離子可持續(xù)從左旋圓偏振波中獲得或失去能量。 ? 異常模截止的條件是 ?1=?2 或 ?1=?2 。 ? 在垂直方向傳播時(shí)，這兩支波的速度分別變?yōu)? 和 0。且有一定的截止頻率，即在頻率小于等離子體振蕩頻率的時(shí)候，電磁波不能傳播。電磁波與靜電波不同之處在于要考慮到波的磁場(chǎng)成分。 考慮離子時(shí)的靜電波色散關(guān)系 2 222 02 2 201 0 , ,p pssn q Tvk v m ma a a aaaa a a aw ?w?w?? ? ? ???pi peww? 考慮低頻情況（為簡(jiǎn)化分析起見，不妨假設(shè)只有一種氫離子成份）。在這個(gè)靜電場(chǎng)的作用下，電子會(huì)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，力圖使等離子體恢復(fù)電中性，但是在等離子體恢復(fù)了電中性之后，電子仍然具有一定的動(dòng)能，其運(yùn)動(dòng)又會(huì)使等離子體產(chǎn)生非電中性。 波的群速度 0000( ) ( )()( , ) ( )( , )gggi k x v t i k v tki k v tgx t k e dk ex v t t ewwyyy????????0gdvdk ww?00()kww?00( ) ( )gk v k kww ? ? ?? 一支波沿 x方向傳播，在 y、 z兩個(gè)垂直方向上，電場(chǎng)矢量的分量 Ey和 Ez一般可以表示成： ? 其中， Ey0和 Ez0 ， a， b均為常數(shù)。假設(shè)該波包的色散關(guān)系為 ? 只有頻率滿足此關(guān)系的波才存在，可以表示為： ? 因而由式積分，在波沿 x方向直線傳播情況下得： 波包 ( ( ) )( , ) ( ) i k x k tkx t k e d kwyy ?? ?? ?( , ) ( ) ( )kk ky w y ? w w??kk()kww?? 假設(shè)波包的主要波數(shù)為 k0，對(duì)應(yīng)的頻率 ? 近似有： ? 其中群速度定義為： ? 代入可得： ? 可見波包的包絡(luò)以群速度 vg的速度前進(jìn)。 波的線性化和平面波分解 ()( , ) ( , ) itkt e d dwy y w w??? ? kxx k k? 一般來說，對(duì)于等離子體中的波動(dòng)來說，其頻率和波長(zhǎng)有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在研究較低頻率的等離子體波動(dòng)時(shí)，需要同時(shí)考慮電子和離子的運(yùn)動(dòng)（其中， a代表等離子體中的所有粒子，即電子和各種離子 ）： 考慮離子成分時(shí)的靜電波 101010 01100()01 1( ) 0n k vn n vntxik pdv pi m v q En m n q Endt xEqn ik E q nxd pnpndt pnaaaa a aaaaaa a aa a a aaaa aaa a?aaaaaww? ??????? ??? ???? ????? ? ? ??? ?? ??????????????? ?? ???? ?? 將以上做過線性化和平面波分解之后的方程組再進(jìn)行消元化簡(jiǎn)，得到色散方程 ： ? 其中 wpa和 vsa分別是 a類粒子對(duì)應(yīng)的等離子體振蕩頻率和聲速。 非磁化等離子體靜電波總結(jié) 22 2 210pskvaa aww????? 與靜電波不同，電磁波的電場(chǎng)不是電荷非中性產(chǎn)生，而是因磁場(chǎng)變化感應(yīng)產(chǎn)生的。色散方程為 非磁化冷等離子體中 的電磁波 ? ?2212[ ( 1 ) ] 0pex x y ynww? ? ? ? ? ?e e e e I Epeww?0zE ? 0xyEE??0zE ?2 2 2 2pe kcww??? 電場(chǎng)與傳播方向垂直。它具有很高的飽和水平，即發(fā)展到非線性飽和之前可以達(dá)到很高的振幅。 22 1 2 1 1 2 1 2 1/ ( ) ( ) /n ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0xE ? 0yE ?12 0xyE i E????0zE ?垂直傳播的電磁波的截止 ? 使得 k=0 的頻率是波的截止頻率。 第 8次課 平行傳播的電磁波色散關(guān)系討論 ? 討論： ? 平行傳播色散關(guān)系（ q=0）： ? 波場(chǎng)方程為： ? 有三個(gè)解。 假設(shè)初始時(shí)一個(gè)線偏振的電磁波 ， 可以分解為左旋波和右旋波的疊加 。 22 202 2 20 /1 ( 1 3 ) 0pe pe v eeee vkfkTim n kwww?ww??? ? ? ?( , ) ( , ) 0riD k iD kww??Im(v) Re(v) 積分圍道 ( , )( , )irirrDkDkwwww?? ?朗道阻尼率 ? 應(yīng)用到此處，可以得到電子靜電波的阻尼率 ： ? 至于為什么要使用朗道圍道進(jìn)行積分，還需要從問題本來的物理過程看。對(duì)于靜電波，電場(chǎng)滿足 ： ? 為求色散方程，做 k空間的平面波分解，得 ? 在對(duì)速度空間的 q做一個(gè)周期的積分之后， 的項(xiàng)積分為 0，對(duì)求和只有 一項(xiàng)不為 0。等離子體形變時(shí)，引起真空區(qū)間的磁場(chǎng)變化，而真空中的磁場(chǎng)本來處于能量最低狀態(tài)，任何改變真空磁場(chǎng)狀態(tài)的變化都要花費(fèi)能量，因此這項(xiàng)抑制等離子體形變。 00d l d lV S d l d lB B B? ? ? ? ?F? ? ? F ? ? ?? ? ? ?RayleighTaylor 不穩(wěn)定性 ? 考慮有重力的情況，在垂直方向（ y方向），流體密度不均勻，且上面的流體密度大于下面的密度，可以引發(fā) RayleighTaylor不穩(wěn)定性。 ? 波與帶電粒子的共振條件為 221( ) , 0 , 1 , 2xeZ d x i s e sxzz?z??? ????? ? ???0zz zzkva n n k v nw w?? ? ? ? ? ? ? ??思考題 ? 波長(zhǎng)僅是德拜長(zhǎng)度的 2?倍的電子靜電波，其阻尼率是等離子體電子振蕩頻率的多少倍？ ? 磁化等離子體中，波與帶電粒子共振的條件是什么？試解釋該共振條件滿足時(shí)，產(chǎn)生共振的物理機(jī)制。 朗道圍道的物理解釋 ? 對(duì)于 Maxwellian分布 ， 運(yùn)動(dòng)速度在波速附近的粒子中 ， 速度慢的比速度快的粒子更多 。 ? 對(duì)于空間等離子體，無碰撞的 Vlasov動(dòng)理論方程為： ( ) 0t qf f fm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xvv E v B一維靜電波動(dòng) ? 考慮一維靜電波擾動(dòng)，線性化之后為： ? 注意此時(shí) v僅僅是坐標(biāo)變量，它不是 1階小量。在地球表面，雷電引起的電磁脈沖擾動(dòng)在電離層激發(fā)低頻的哨聲波，可以收到沿地球磁場(chǎng)傳播到另一端，可以聽到由高到低的類似哨聲的信號(hào)。是電子振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的共振頻率。 ? 對(duì)于慢磁聲波，甚至比同方向的 Alfven波的速度慢。設(shè)波矢方向與 z軸交角為 q，且在 x， z平面內(nèi)，即 ? 進(jìn)一步得到： ? 方程中 vy與 vx、 vz是解耦的。即運(yùn)動(dòng)方程中只考慮電子的運(yùn)動(dòng)： ? 從而可得： 非磁化冷等離子體中 的電導(dǎo)率 ee e edm n n edt ??v E2201 1 1 0 1 1,pee e eeinei m e n e im?wwww? ? ? ? ? ? ? ?v E j v E σ I? 取波矢 k方向?yàn)?z方向，得到波場(chǎng)滿足的關(guān)系： ? 對(duì)應(yīng)的波動(dòng)有： –電場(chǎng)沿 z方向的靜電波，有 而 其色散關(guān)系為 。 思考題 第 7次課 ? 對(duì)于低頻短波， k?De≥1 ，在色散關(guān)系公式中，電子項(xiàng)遠(yuǎn)小于 1（分母很大），可以忽略。而在熱等離子體中， Langmuir波的群速度與電子熱運(yùn)動(dòng)速度可達(dá)同樣的量級(jí)，類似于電子壓力引起的縱波。 ? 一般情況下，不妨取 |ab|≤?， 當(dāng)ab 0時(shí)，是右旋；而 ab0 時(shí)，是左旋； ab =0或 ?時(shí)，是線偏振。等離子體物理學(xué)（二） 李毅 ? 等離子體中，電場(chǎng)、磁場(chǎng)、速度、密度、壓力、溫度等任何一個(gè)物理量 一般會(huì)隨空間和時(shí)間變化。所以這時(shí)波是左旋的。 熱等離子體中的電子靜電波 1010101 0 1 00/// / 0eeeee e ei n ik n vi m v e E ik p nik E e np p n nww??? ? ???? ? ? ??????? ???2 2 2 2 , ep s e s eeTk v vm?w w ?? ? ?? 在 的冷等離子體近似的條件下，回到冷等離子體時(shí)的電子靜電波色散表達(dá)式，此時(shí)對(duì)應(yīng)的 Langmuir波的群速度為 0，因而是不傳播的局域震蕩。 離子聲波的討論 ? 計(jì)算熱等離子體中，電子朗繆爾波的相速度和群速度各是多少？ ? 推導(dǎo)有電子、氫離子、氦離子組成的非磁化熱等離子體中的靜電波色散關(guān)系，各成分的溫度均為 T，數(shù)密度分別為 ne， np， na。其中主要是由電子的運(yùn)動(dòng)對(duì)波產(chǎn)生影響，而離子的效應(yīng)可以忽略。 磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波 ? ?1 0 0 1 1 0111 0 1 10 0 000 0 002 2 20,10 , ( ) ,()1( ) [ ( ) ]( ) [ ( ) ] 0s A z zi i i i ppi i ipi i p ivvw? ? w???w??w? ?w ? ww? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?k v v k j BB k v B j k Bk v Bkvv k k Bv k k v k k v e e222000 0 0,sAPBvv?? ? ???? 取本底磁場(chǎng)沿 z軸方向。 ? 對(duì)于快磁聲波，總是比 Alfven速度快。此時(shí)，由異常模的橢圓偏振退化為沿著 x方向（即波矢的方向）的線偏振： ? 帶電粒子的振蕩除了受到靜電回復(fù)力，還受到磁場(chǎng)的約束，使得振蕩頻率是靜電振蕩頻率和回旋頻率共同作用的結(jié)果。 1222(1 )AAvkvcw???222| | (1 )pee kcww ? ? ?哨聲波 ? 右旋偏振波在頻率遠(yuǎn)低于電子回旋頻率但又遠(yuǎn)高于離子回旋頻率時(shí)，成為哨聲波： ? 它的群速度為會(huì)隨著頻率升高： ? 當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，高頻成分的波群速度較快，會(huì)先被觀測(cè)到，而低頻成分的波隨后才能被觀測(cè)到。 ? 對(duì)于波動(dòng)的問題，磁流體描述適合于冷等離子體，且波與粒子相互作用較弱的情況，除此之外，用動(dòng)力論方程來研究波動(dòng)問題更加準(zhǔn)確全面，且能得到一些流體的波動(dòng)理論中沒有的結(jié)果。 開始時(shí)速度小于波速的粒子得到加速 ， 而開始時(shí)速度大于波速的粒子被減速 ， 最后被捕獲的粒子平均速度都與波的速度相同 。 ? 伯恩斯坦波沒有阻尼，而對(duì)于斜向傳播的靜電波，可產(chǎn)生阻尼?？紤]等離子體邊界處，等離子體通量管和它相鄰的真空通量管交換時(shí)，總有 ?P0，因此穩(wěn)定條件為 ?V0 ，即同樣磁通量的真空通量管的體積比相鄰的等離子體通量管小，因此 ? 式中， F是磁通量， B是磁場(chǎng)強(qiáng)度。 ? ?? ?2 2 2 20 1 0 0 100 0 00 1 12 2 2 2 21 0 0 100 0 00 1 0 0()2 2 2 212()2 2 2 21122n e e n ene n ev a cBB BW p d S d Vp d VB B B Bd V p d d Vd V p p d Vxx?? ? ?x? ? ??????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?