【正文】 ???????????????????? ?????? ???? ?????? ???????????????????????????11),(),(常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù)即 于是 jjrtjc t????? ???? ??? ????? ?? 常數(shù)1000001 1 1()41414414tVtVtVStVA j j j d Vr r rjj d Vrrjj d V d Srrj d Vr????????????????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ???? ? ???? ???常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)常 數(shù)0 另外： 000114114114VVVdVt r ttdVr t tdVrt????????????????????????????????由此得到： 要使上式保持成立（恒等），只有 即得 和 的解滿足 Lorentz條件。 o x y z P l j?.?x?x??r?選坐標(biāo)原點(diǎn)在電流分布區(qū)域內(nèi)，則 與 l 同數(shù)量級(jí)， 。機(jī)械波不能在真空中傳播。 167。這可以解釋物理光學(xué)中的干涉現(xiàn)象，也足以說明電磁波包含了一定頻段范圍的光波。 上述四個(gè)干涉條件，在物理光學(xué)中叫做相干 條件 （ Condition of coherence)。這樣，兩列波自然也不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。討論疊加現(xiàn)象屬于電磁波的 干涉 (Interference)問題； 第二、 電磁波在傳播過程中，會(huì)繞過障礙物而繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象屬于電磁波的 衍射 (diffraction)問題。這一困境的出現(xiàn)暴露了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性。 把 對(duì)球面積分即得總輻射功率，即 S? 222230223230002230230| | | |||s i n32||s i n32| | 4232 31 | |43SSSp S d S R dpdcpddcpcpc?????? ? ????????? ? ? ? ?????????? ?????? 如果偶極子作簡諧振動(dòng)，角頻率為 ω，且有 則 從而得到 tiexptxp ??? )(),( 0 ????tititiexpexpiipipexpipip???????????????????????)()()()(0200??????????????4202|| ?pp ????故 若保持電偶極矩的振幅 不變，則輻射功率正比于頻率 ω的四次方，即頻率變化時(shí)，輻射功率迅速變化。它介于似穩(wěn)區(qū)和輻射區(qū)的過渡區(qū)域中。 換句話說：電荷、電流輻射電磁波，而電磁波以速度 脫離電荷、電流向外傳播。 推遲勢 Retarded Potential 本節(jié)主要是求解 達(dá)朗貝爾 （ d’ Alembert ）方程 ，并闡明其解的物理意義。從變換式可以看出，矢勢 僅僅確定到一個(gè)任意函數(shù)的梯度；標(biāo)勢 僅僅確定到同一任意函數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。方法和穩(wěn)恒場情況一樣，當(dāng)考慮由電荷、電流分布激發(fā)電磁場的問題時(shí)，引入勢的概念來描述電磁場比較方便。 tAE?????????)( ?? ???E?E?A?????規(guī)范變換和規(guī)范不變性 雖然 和 ，以及 和 是描述電磁場的兩種等價(jià)的方式，但由于 、 和 、 之間是微分方程的關(guān)系，所以它們之間的關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)的，這是因?yàn)槭竸? 可以加上一個(gè)任意標(biāo)量函數(shù)的梯度，結(jié)果不影響 ，而這個(gè)任意標(biāo)量函數(shù) 的梯度在 中對(duì) 要發(fā)生影響，但 將 中的 與此融合也作相應(yīng)的 變換，則仍可使 保持不變。盡管如此，它在相對(duì)論中顯示出協(xié)變性。 0( , )( , )4 Vrj x tcA x t d Vr??? ??? ?? A?x? x??),( tx?? ),( txA ?? x? ?A? ),(crtx ???? ),(crtxj ????crtt ??? x?? j?和?值得注意的是：電荷密度 和電流密度 中的時(shí)刻是 而不是 t 。所謂小區(qū)域是指： 對(duì)于 r 和 λ的關(guān)系，可分為三種情況： a) 近區(qū) （似穩(wěn)區(qū)） || x??k?? 2?rll ???? ?lrr ???? , 但仍滿足? 且有 kr 1，推遲因子 eikr~1，因而場保持穩(wěn)恒場的主要特點(diǎn)，即電場具有靜電場的縱向形式，磁場也和穩(wěn)恒場相似。 a) 輻射場的能流密度 在波動(dòng)區(qū)域中，電磁場能流密度的平均值為 R1 b) 輻射場的角分布 所謂輻射場的角分布，就是討論輻射的方向性，在平均能流密度 中， 因子表示電偶極 ? ?nRcpnBcBnBcRBERSSee?s i n32||?||2)?(21)(2122302220*0*0???????????????????????????S? ?2sin輻射的角分布。根據(jù)半經(jīng)典的原子結(jié)構(gòu)理論，原子中有一個(gè)帶正電的原子核，核外有帶負(fù)電的電子以一定的軌道圍繞著核作園周運(yùn)動(dòng)，電子能量越大，軌道半徑也越小，依照經(jīng)典力學(xué)，維持一個(gè)粒子作園周運(yùn)動(dòng)必有一個(gè)向心力，因而必有一個(gè)向心加速度。 Solution: 該體系的電四極矩張量為： zzzzzzeeQlleeQleeQxxeD?????????2226))((3033????????? ?+Q 2Q +Q o l l 由此可見，輻射角分布由因子 確定，如圖所示。因此無法觀察到干涉現(xiàn)象，故有： 兩列電磁波產(chǎn)生干涉的第二個(gè)條件是： 它們的頻率必須相同。 電磁波的衍射問題，是本節(jié)要討論的第二個(gè)問題。 a) 如果兩個(gè)波振幅互相垂直，即一個(gè)沿 x方 2/)12( ???? n向傳播，另一個(gè)沿 y方向傳播，合成波為 這兩個(gè)電場強(qiáng)度矢量互相獨(dú)立，彼此沒有影響，因而不可能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 再看第一項(xiàng)： 把它看成對(duì)所有帶電粒子求和，則得 因?yàn)? ，所以上式可寫為： 1 ? ?( ) ( ) ( ( ) )21 ? ?( ) ( ) ( ( ) )2Vn x j x n j x x d Ve n x x n x x????? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?????dtxdx ??? ??? )(? 式中 是點(diǎn)電荷系的電四極矩。 001???c c) 場與實(shí)物的比較 從粒子物理觀點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)成一切實(shí)物和場都是一些基本粒子。但分子不能去掉 項(xiàng)，這是因?yàn)檫@項(xiàng)貢獻(xiàn)一個(gè)相因子： 所以涉及的是小參數(shù) ，相位差 一般是不能忽略的，因此 要保留，這樣得到： xn ????? xn ??????? /?2? xnixnik ee ?????? ? ????Rxx /?? ?? 而不是??? xn ?? ???2 ?x???()0 ()()4i k R n xVj x eA x d VR???????? ?把相因子對(duì) 展開，得 從而得到矢勢 的展開式為： 展開式的各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電磁多極輻射。 本節(jié)研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長情形下的輻射問題。其具體形式由場源 條件而定。 b) 洛侖茲規(guī)范 (Lorentz gauge) 洛侖茲規(guī)范條件為 ，即規(guī) 定 是一個(gè)有旋有源場（即 包含橫場和縱場兩部分），這個(gè)規(guī)范的 特點(diǎn) 是把勢的基本方程化為特別簡單的對(duì)稱形式。 . , 00 HBED ???? ?? ??0??? B? B?B?AB ?? ???? ?? ???LSsdBldA ????A?0??? E?)( ????EE ???A?一般情況下，電場 一方面受到電荷的激發(fā)，另一方面也受到變化磁場的激發(fā)。因而不能象在靜電場時(shí)那樣引入電勢 來描述電場 。由 可見， 項(xiàng)對(duì)應(yīng)庫侖場 ， 對(duì)應(yīng)著感應(yīng) 0??? A? A?E?? ???A?tA???tAE???????????? 庫E? tA????場 。式中 f 和 g 是 的任意函數(shù)。 電偶極輻射 Electric Dipole Radiation 電磁波是以交變運(yùn)動(dòng)的電荷系統(tǒng)輻射出來的，在宏觀情形電磁波由載有交變電流的天線輻射出來；在微觀情形，變速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子導(dǎo)致電磁波的輻射。 而 ?()0 ()()?4i k R n xVj x eA x d VR n x????????????.|~| , |~| rxlxl ?????? ?? ?R1.|| , xrrR ???? ?所以分母中可以去掉 項(xiàng)。并且其傳播速度最快。 A? 矢勢 的展開式第二項(xiàng)的物理內(nèi)容 已知矢勢 的展開式為： 該式的第一項(xiàng)，屬于電偶極輻射，那么第二項(xiàng)到底屬于什么的輻射呢？為了弄清這個(gè)問題，我們把被積函數(shù)寫為： A?A?0 ?( ) ( ) 14i k RVeA x j x i k n x d VR????? ? ?? ? ? ????)(??)(]?[]?)[( xjxnxjxnxnxj ??????????? ????????????標(biāo)量 數(shù) 而 是一個(gè)張量，我們把它分解為對(duì)稱部分和反對(duì)稱部分： 因而 的展開式的第二項(xiàng)為： )( xjx ?? ???? ? ? ?xxjxjxxxjxjxx