【正文】 在其定義域上是有界的；在其定義域上是無界的.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，除了有界性與無界性之外，單調(diào)性、奇偶性、周期性都是函數(shù)的特殊性質(zhì)，而不是每一個(gè)函數(shù)都一定具備的． 初等函數(shù)我們稱下列六種函數(shù)為基本初等函數(shù).（1）常數(shù)函數(shù)：（為常數(shù)），函數(shù)的圖形是一條水平的直線， （2）冪函數(shù)：（3）指數(shù)函數(shù)：，（4）對數(shù)函數(shù)：，（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)，；余弦函數(shù)，；正切函數(shù)，；余切函數(shù)，；正割函數(shù)（不做詳細(xì)討論）；余割函數(shù)（不做詳細(xì)討論）.（6）反三角函數(shù)反正弦函數(shù)，反余弦函數(shù)，反正切函數(shù)，反余切函數(shù)，設(shè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的交集非空，則稱函數(shù)是由與復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中稱為中間變量.　求函數(shù)與的復(fù)合函數(shù).解：將代入到得復(fù)合函數(shù)不是任何兩個(gè)函數(shù)都能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)．如，就不能復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù).利用復(fù)合函數(shù)不僅能將若干個(gè)簡單的函數(shù)復(fù)合成一個(gè)函數(shù)，還可以把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)簡單的函數(shù). 指出復(fù)合函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的.解是由復(fù)合而成. 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合，并能用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)稱為初等函數(shù)．例如：，函數(shù)不是初等函數(shù). 函數(shù)關(guān)系的建立構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)，. 某種旅行帽的沿接有兩個(gè)塑料帽帶，其中一個(gè)朔料帽帶上有7個(gè)等距的小圓柱體扣，另一個(gè)帽帶上扎有7個(gè)等距的扣眼，用第一個(gè)扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：）見表11.表11扣眼號數(shù)（）1234567帽圈直徑（）（1）求帽圈直徑與扣眼號數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2），他將第一個(gè)扣扣到第4號扣眼，你認(rèn)為松緊合適嗎？解 （1）可根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，（直線），依題意可得 解得 所以函數(shù)關(guān)系式為.（2）當(dāng)時(shí)，而，因?yàn)楹苄。詫⒌谝豢劭鄣降?扣時(shí)合適.小結(jié)與思考：本節(jié)復(fù)習(xí)了中學(xué)學(xué)過的各種函數(shù)，應(yīng)該熟記六種基本初等函數(shù)的性態(tài)，為后繼課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備．思考：1. 分段函數(shù)的定義域是什么？2. 任意兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)嗎？ 極限及其性質(zhì)一般概念 ：在自變量的某個(gè)變化過程中，如果對應(yīng)的函數(shù)值無限接近于某個(gè)確定的數(shù)，那么這個(gè)確定的數(shù)就叫做在這一變化過程中函數(shù)的極限。 若，且，即。 （當(dāng)或）例2 設(shè)，證明收斂，并求其極限。由因式分解(，為待定常數(shù))，比較兩邊系數(shù)，再由， ， 或 例8 求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出其類型。證明 ，設(shè)為增量，由于 在上連續(xù)。 如果當(dāng)?shù)慕^對值無限增大時(shí)，函數(shù)有定義，且函數(shù)值無限趨近于某一確定的常數(shù)，則稱為時(shí)函數(shù)的極限，記作或（）．由定義可知，當(dāng)時(shí)，的極限為0，即.如果當(dāng)且無限增大時(shí)，函數(shù)有定義，且函數(shù)值無限趨近于某一確定的常數(shù)，則稱為時(shí)的極限，當(dāng)時(shí)，的極限為0，函數(shù)有定義，且函數(shù)值無限趨近于某一確定的常數(shù)，則稱為時(shí)的極限，當(dāng)時(shí)，的極限為0，即. 判斷與是否存在.解 .因?yàn)椋ǎ?，所以不存?數(shù)列可以寫成，. 如果當(dāng)無限增大時(shí)，數(shù)列無限趨近于某一確定的常數(shù)，記為或（）．若數(shù)列的極限不存在，則稱該數(shù)列發(fā)散.例如，（1）；（2）；（3）不存在.為了便于描述。由知 ，即且. 由介值定理，至少， 使，即. 綜合以上兩種情況，即可得結(jié)論. .