【正文】 ????0limdtvd?? r????22dtrd ??對(duì)于笛卡兒坐標(biāo)系而言 : 軟件學(xué)院 王逍 xyzoP)(tr? )( ttr ???1P)(tv?)( ttv ???)(tv?)( ttv ???v??a?可見 : 加速度的方向指向軌道凹的一側(cè) . 軟件學(xué)院 王逍 加速度可表示為 kdt zdjdt ydidt xdra ??????? 222222???? kajaia zyx ??? ???)s(m 2222 ????? zyx aaaaa ?222),c o s (zyxxaaaaia?????222),c os (zyxyaaaaja?????222),c os (zyxzaaaaka?????加速度的大小為 加速度的方向?yàn)? 軟件學(xué)院 王逍 例題分析 （ 5） 質(zhì)點(diǎn)的加速度 . 2218,2 tytx ???1. 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其中 x、 y以 m計(jì)， t 以 s計(jì) . 求： （ 1） 質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出其軌道曲線； （ 2） 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量； （ 3） 質(zhì)點(diǎn)的速度； （ 4） 前 2s內(nèi)的平均速度； 軟件學(xué)院 王逍 （ 2） 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量為 xyo（ 1） 將質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間參數(shù) t，得質(zhì)點(diǎn)軌道方程為 2182xy ??質(zhì)點(diǎn)的軌道曲線如圖所示 )18,0()0,6( jtitr ??? )218(2 2???（ 3） 質(zhì)點(diǎn)的速度為 jtirv ????? 42 ???軟件學(xué)院 王逍 02)0()2(??? rrv ???? ?? ?jji ??? 18)2218(2221 2 ??????)sm(42 1???? ji ??（ 5） 質(zhì)點(diǎn)的加速度為 )sm(4 2????? jra ?????（ 4） 前 2s內(nèi)的平均速度為 軟件學(xué)院 王逍 ， A、 B 兩物體由一長(zhǎng)為 l 的剛性細(xì)桿相連， A、 B 兩物體可在光滑軌道上滑行 . 若物體 A以確定的速率 v 向 x 軸正向滑行 ,當(dāng) 時(shí)，物體 B 的速度是多少？ 6?? ?xyo?ABv?l解 根據(jù)題意 ， 得 ividtdxv A ??? ??jdtdyv B ?? ?因?yàn)? 222 )()( ltytx ?? 所以 02 ?? dtdyydtdxx軟件學(xué)院 王逍 jvjdtdxyxjdtdyv B ???? ?t a n?????故時(shí)當(dāng) 6?? ?jvjvv B ??? 3 36t an ???? ?軟件學(xué)院 王逍 時(shí)刻位于 點(diǎn)處，且以初速 加速度 運(yùn)動(dòng) . 試求： （ 1） 質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度； （ 2） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 . 0?t )m(320 jir ??? ??,00 ?v? )sm(43 2???? jia ???解 （ 1） 由題意可知 jidtvd ???43 ??? ?dtjivd ??? 43 ??即對(duì)其兩邊取積分有 ? ??? ?? tvv dtjivd 0 430?????所以質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度為 jtitv ??? 43 ??軟件學(xué)院 王逍 jtitv ??? 43 ??（ 2） 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的速度為 jtitdt rd ???43 ??即 ? ?dtjtitrd ??? 43 ??亦即對(duì)其兩邊取積分有 ? ??? ?? trr dtjtitrd 0 430?????022 423 rjtitr ???? ???所以jir ??? 320 ??代入故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ? ? jtitr ??? 34223 22 ???????? ??軟件學(xué)院 王逍 直線運(yùn)動(dòng)的定義 直線運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 例題分析