【正文】 9。 ny2=nx2。. 39。axis([5 9 1 6])。 運行結果： 離散時間信號的卷積運算 離散線性卷積 序列 ( )( )x n n?? ? ? ??和 ( )( )y n n?? ? ? ??的線性卷積定義為： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ig n x n y n x i y n i??? ? ?? ? ? ?? n??? ??? 線性卷積是針對無限長序列定義的，而實際中處理的序列大都是有限長的，因而 22 線性卷積運算也大都是在有限長序列之間進行的。 y1=y1(mod(i,N)+1)。grid。 % 產生圓周移位序列 xm=x((n+m))NRN (n) xm=[xm zeros(1,Nlength(xm))]。 k=200:200。相位 39。plot(k*dw,angle(X)), % 畫相頻曲線 運行結果： X = Columns 1 through 4 Columns 5 through 8 Columns 9 through 12 Columns 13 through 16 Columns 17 through 20 Columns 21 through 24 + + Columns 25 through 28 + + + + Columns 29 through 32 + + + + Columns 33 through 36 Columns 37 through 40 Columns 41 through 44 + Columns 45 through 48 + + + + Columns 49 through 52 + + + + Columns 53 through 56 + + + + Columns 57 through 60 + + + + Columns 61 through 64 + + + + 28 離散時間傅里葉變換的 性質 ● 線性性質 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ，則對任意常熟 a 和 b ，下式成立： 1 2 1 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ]jja X e b X e D T F T a x n b x n??? ? ? ● 時移性質和頻移性質 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則時域移位后的傅里葉變換如下： 0 0( ) [ ( ) ]jn je X e D T F T x n n? ?? ?? 而時域乘以復指數函數后的傅里葉變換為： 00()( ) [ ( ) ]j j nX e D T F T e x n? ? ?? ? ● 時域反轉 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則時域的反轉相應于頻域中的反轉，即： ( ) [ ( ) ]jX e D T F T x n?? ?? 29 ● 頻域微分 若 ( ) [ ( )]jX e DT FT x n? ? ，則頻域的微分對應于時域乘以時變因子 n ，即： () [ ( ) ]jd X ej D TF T n x nd ?? ? ● 卷積性質 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 12( ) ( ) ( )y n x n x n??，則 ()yn 的離散傅里葉變換為： 12( ) ( ) ( )j j jY e X e X e? ? ?? 該性質主要用于離散時間系統(tǒng)的頻域分析。相乘和相加運算僅在 m=0到 N1的區(qū)間內進行。 周期序列的信息可以用它在一個周期中的 N個值來代表。 % 設定頻序向量 %w=linspace(8,8,1000)。 subplot(2,1,2)。 例 41 已知 ()xn 是一個 6點序列， 1,0 50,() {nxn ???其 他 計算該序列的離散時間傅立葉變換，并繪出它們的幅度和相位。title(39。 % 產生序列 x(n) subplot(3,1,1)。這種方法要借助于序列的循環(huán)移位，編寫函數，命名為“ ”，代碼如下： function[nt,t]= SeqCirConv(nx,x,ny,y,N) nt=0:N1。color39。) 。title(39。 MATLAB 程序如下： nx=2:5。)。 xlabel(39。, 39。title(39。n39。 xa=x11+x22。當 0?a 時，該序列均取正值；當 0?a 時，序列在正負擺動。),title(39。a3=。) subplot(2,2,3) stem(n,abs(x),39。 A=2。x39。 假 設 該 正 弦 序 列 是 由 模 擬 正 弦 序 列? ? ? ? ? ?0sin sin 2ax t A t A f t? ? ?? ? ? ? ?抽樣所得，抽樣間隔為 T，抽樣頻率為1/sFT? ，則可得如下關系式： 0sTffF???? 其中， ? 的單位為弧度（ rad ），反映序列變化 快慢的速率； f 是模擬頻率對采樣的歸一化，無量綱，沒有實際的物理意義。ylabel(39。),ylabel(39。 幾種典型離散時間信號的 MATLAB 生成 單位沖激序列 單位沖激序列定義為 ： 1 0[] 00nn n? ??? ? ?? 其特點是僅在 0n? 處取值為 1，其他取值均為零。另外， MATLAB網頁服務程序還容許在 Web 應用中使用自己的 MATLAB 數學和圖形程序。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經過了各種優(yōu)化和容錯處理。 MATLAB 簡介 MATLAB 是 矩陣實驗室 （ Matrix Laboratory） 的簡稱， MATLAB 是美國MathWorks 公司出品的商業(yè)數學軟件，用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink兩大部分 ， 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數學軟件。 ④ 容易大規(guī)模集成。信號是信息的載體，系統(tǒng)是信息處理的手段 。因此在進行數字信號處理之前需要將信號從模擬域轉換到數字域 ，這通常通過 模數轉換器 實現。 It has widely applicated in the munication, audio and image, remote sensing, biological engineering. The core content of digital signal processing, mainly is the signal transmission and processing, identification and so on. When the signal system is a carrier of information, information processing. MATLAB is the MathWorks published a business mathematics software, is a kind of numerical environment and programming language, mainly including MATLAB and Simulink two parts. MATLAB algorithm is used for development, data visualization, data analysis and numerical calculation of the senior technical calculation language and interactive environment. As a powerful scientific puting platform, it almost meet all the puting requirements. Keywords： Digital signal processing； MATLAB； Simulink； 6 第一章 緒論 數字信號處理簡介 隨著信息技術的高速發(fā)展，信息時代和數字世界悄然到來，數字信號處理已成為一門重要的學科和一個極其重要的科學領域。處理器運算速度越高，能處理的信 道數目也就越多。包括 MATLAB 桌面和命令窗口、歷史命 令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。 ④ 出色的圖形處理功能 MATLAB 自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。信號的自變量有多種形式，可以是時間、溫度、距離、電壓等，一般將信號看做時間的函數。 另外，利用邏輯關系表達式產生單位沖激序列也是一種常用的方法，其格式為： x= ? ?0 0nn? ??????。在 MATLAB 中，用 ones 函數產生一個全 1向量，其通常的調用格式為： x=ones? ?1,N 。((n7)=0)]。ososx A ome ga n t he l t ax A pi f F n t he l t ax A ome ga n t he l t ax A pi f F n t he l t a? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 用 MATLAB 生成 正弦序列 ： f=10。 x=exp(j*w*n)。fill39。n39。x4=a4.^n。n39。 MATLAB 程序如下： n1=2:2。n39。title(39。 xlabel(39。設序列 x（ n）用樣值向量 x和位置向量 nx 描述，翻轉后的序列 y（ n）用樣值序列 y和位置序列 ny描述，則實現語句為： y=fliplr（ x）； ny=fliplr（ nx） 。)。翻轉后的序列 39。 0( ) ( )y n x n n?? 21 subplot(121), stem(nx,x, 39。)。grid。 設序列11( )( )sfx n n n n??和22( )( )sfy n n n n??分別是長度為 N和 M的有限長序列，它們的線性卷積 33( )( )ssg n n n n??的長度為 L，則有如下等式成立： L=M+N1 3 1 2s s sn n n?? 3 1 2f f fn n n?? 兩個 有限長序列的線性卷積 可由 MATLAB 的 conv( )函數實現，調用格式為： g=conv(x,y)； 離散周期卷積 周期卷積是定義在兩個同周期的周期序列之間的，周期為 N的序列 ()xn 和 ()yn 的周期卷積用下式表示： 10( ) ( ) ( ) ( ) ( )Nif n x n y n x i y n i??? ? ? ?? 01nN? ? ? 其中，符號 ? 表示周期 卷積運算。 Y=zeros(N,N)。 axis([0 length(xn),0 1])。 subplot(3,1,3)。w=(pi/100)*k。)。 ● 相乘性質 若 11( ) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 22) [ ( )]jX e D TF T x n? ? ， 12( ) ( ) ( )y n x n x n? ， 則 ()yn 的離散傅里葉變換為： ()1 2 1 211( ) ( ) ( ) ( ) ( )22j j j j jY e X e X e X e X e d?? ? ? ? ? ?? ??? ??? ? ? ? 該性質也稱為調制定理，是卷積性質的對偶性質。計算出 n=0到 N1(一個周期 )的結果后，再將其進行周期延拓，就得到周期卷積 ()yn 。 由于 2211 ()00( ) ( ) ( ) ( )NN j k p N n j k nNNnnX k p N x n e x n e X k????? ? ???? ? ? ??? 故 ()Xk是周期為 N的離散周期信號。 k=floor((K/2+):(K/))。)。 ()jXe? 稱為 ()xn 的頻譜密度， ()jXe? 稱為幅度譜密度， arg[ ( )]jXe? 稱為相位譜密度。 ax