【微積分】平面曲線的弧長(zhǎng)(留存版)
【正文】 ? ??的弧長(zhǎng) . xx d)c o s(12 20 2π?? ?xx d2c o s22 2π0??02π2si n222 ??????? x4?例 4 計(jì)算曲線 ?? dny nx?? 0 s in的弧長(zhǎng) )0( ??? nx . 解 nnxny 1s i n ??? ,sin nx?dxys ba? ??? 21 dxnxn? ? ?? 0 s i n1ntx ? n d tt ????0 s i n1dtttn ? ?? ?0 2c os2s i n21dtttn ? ? ?????? ?? 0 2c o s2s ?曲線弧為 ,)( )(??? ?? ty tx ?? )( ?? ?? t其中 )(),( tt ?? 在 ],[ ?? 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) .22 )()( dydxds ?? 222 )) ] (()([ dttt ?? ????dttt )()( 22 ?? ????弧長(zhǎng) .)()( 22 dttts ? ???? ?? ??參數(shù)方程情形 例 5 求星形線 323232ayx ?? )0( ?a 的全長(zhǎng) . 解 星形線的參數(shù)方程為 ?????taytax33s i nc os)20( ??? t根據(jù)對(duì)稱性 14ss ?? ? ? ? dtyx? ? ???? 20224 dttta??? 20c oss in34.6a?第一象限部分的弧長(zhǎng)
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