【正文】 (13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分解法一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，(13) 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分．解法二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，(10) 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分．二、參考解答： qaBDCAN1N2Emgmgf2FOyf1N4N3 x1．：為地面作用于桿的摩擦力，為地面對(duì)桿的支持力，、為桿作用于桿的摩擦力和支持力，、分別為墻對(duì)桿和的作用力，系統(tǒng)平衡時(shí), 由平衡條件有 （1） （2） 以及對(duì)A點(diǎn)的力矩即 （3），為與的交點(diǎn)．由幾何關(guān)系有 （4）取桿CD為研究對(duì)象，由平衡條件有 （5） （6）以及對(duì)點(diǎn)的力矩 （7）解以上各式可得 （8） （9） （10） （11） （12） （13）CD桿平衡的必要條件為 （14）由（12）、（13）、（14）式得 （15）AB桿平衡的必要條件為 (16)由（10）、（11）、（16）式得 （17）因此，使系統(tǒng)平衡，應(yīng)滿足的條件為（15）式和（17）式． 2．將題給的數(shù)據(jù)代入（15）式可得 (18)將題給的數(shù)據(jù)代入（17）式，經(jīng)數(shù)值計(jì)算可得 (19)因此，的取值范圍為 (20)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分第1問(wèn)15分（1）、（2）、（3）式共3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）式共3分，(9) 、(10) 式各1分,(12)到（17）式各1分．第2問(wèn)5分（18）式1分，（19）式3分，（20）式1分．三、參考解答：解法一圖1TOP 1． 設(shè)在時(shí)刻，小球和圓筒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示，小球位于點(diǎn)，繩與圓筒的切點(diǎn)為，到的距離即繩的拉直部分的長(zhǎng)度為，圓筒的角速度為， (1) (2)因?yàn)槔K子不可伸長(zhǎng)，與切點(diǎn)的速度相等，即 (3)解(1)、(2)、(3)式得 (4) (5)由(4)式可得 (6)這便是在衛(wèi)星角速度減至?xí)r繩的拉直部分的長(zhǎng)度．2．由（6）式，當(dāng)?shù)肨圖2O （7） 這便是繩的總長(zhǎng)度L. 3．如圖2所示，從時(shí)刻到，切點(diǎn)跟隨圓筒轉(zhuǎn)過(guò)一角度，由于繩子的拉直部分的長(zhǎng)度增加了，切點(diǎn)相對(duì)圓筒又轉(zhuǎn)過(guò)一角度，到達(dá)處，所以在時(shí)間內(nèi)，切點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度 （8） 切點(diǎn)從變到也使切線方向改變了一個(gè)同樣的角度，而切線方向的改變是小球具有垂直于繩子方向的速度引起的，故有 （9） 由(1)、(2)、(3)式可得 （10） 由(8)、（9）、（10）三式得 （11）（11）式表示隨均勻增加，故由0增加到所需的時(shí)間為 （12） 解法二TRlr圖11．撤去插銷后兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況相同，故可取一個(gè)小球作為對(duì)象進(jìn)行研究，先研究任何時(shí)刻小球的速度.在時(shí)刻，相對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)質(zhì)心參考系小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖1所示，繩子的拉直部分與圓筒面的切點(diǎn)為，小球到切點(diǎn)T的距離即繩的拉直部分的長(zhǎng)度為，小球到轉(zhuǎn)軸的距離為，繩將展開(kāi)，切點(diǎn)位置和繩的拉直部分的長(zhǎng)度都要改變. 圖2，與固定在圓筒上的半徑的夾角為，經(jīng)過(guò)時(shí)間，切點(diǎn)從圓筒上的點(diǎn)移到點(diǎn)，與的夾角變?yōu)?，繩的拉直部分的長(zhǎng)度由變?yōu)?，小球由運(yùn)動(dòng)到，故于是小球相對(duì)圓筒的速度大小為 (1)方向垂直于．是切點(diǎn)相對(duì)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速TPrl圖3OR度．再考察圓筒相對(duì)質(zhì)心參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)，位于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的點(diǎn)(小球所在處)相對(duì)質(zhì)心系的速度 (2) 方向垂直于．可以把分解成沿著方向的分量和垂直方向的分量，如圖3所示，即 (3) (4) 小球相對(duì)質(zhì)心系的速度是小球相對(duì)圓筒的速度和圓筒參考系中的點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心系速度的合成，由圖3可得的大小 (5)因