【正文】 于滾 子與滾道在無(wú)載荷時(shí)是線(xiàn)接觸，在劃分網(wǎng)格時(shí)不可能將網(wǎng)格劃分到無(wú)窮小， 因而一開(kāi)始實(shí)際上是小面積接觸f使有限元分析方法計(jì)算在過(guò)盈量偏小時(shí)計(jì) 算結(jié)果偏小。由于機(jī)床的結(jié)構(gòu)限制，加大頂尖體尺寸和厚度要受 到一定的限制，特別是頂尖體與機(jī)床尾座錐孔配合尺寸。 由第四章分析可知，雙列圓柱滾子軸承內(nèi)外圈同時(shí)過(guò)盈可提髙軸承剛度，因而可以通過(guò)同時(shí)施加內(nèi)外圈過(guò)盈使NN3011K提高剛度，圖54為NN3011K 增加外圈過(guò)盈量amp。圖58為高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖改進(jìn)前后關(guān)系對(duì)比圖，由圖可 見(jiàn)，改進(jìn)后頂尖前端部撓度大幅減小，在時(shí)，由改進(jìn)前5 = =〇.〇43ram,%，說(shuō)明改進(jìn)后頂尖承載能 力得到大幅提高。此方案將頂尖體尺寸減小 同時(shí)，徑向支撐軸承由NN3017K、NN3012K改為NN3011K、NN3010K, 軸承尺寸有所減小，頂尖軸的尺寸也隨著軸承改變而變化。本章的主要內(nèi)容是根據(jù)前面分析結(jié)果提出針對(duì)性改 進(jìn)方案，并對(duì)改進(jìn)方案進(jìn)行有限元分析計(jì)算，驗(yàn)證改進(jìn)方案的可行性。 d)滾子圖414軸承及軸承部件應(yīng)力分布云圖圖416是軸承內(nèi)圈過(guò)盈量分別取amp。圖411 NN3017K在不同外圈預(yù)緊量時(shí)的卩關(guān)系曲線(xiàn) 由圖可見(jiàn)，當(dāng)軸承內(nèi)外圈同時(shí)具有預(yù)緊量時(shí)，相同徑向作用力作用下其 中心徑向位移變小，說(shuō)明軸承剛度得到提髙。和泊松比；3) 輸入徑向負(fù)載2和過(guò)盈量么4〉根據(jù)式（47)計(jì)算根據(jù)式（416)?（419)計(jì)算軸承游隙Ar。y187。9 +er) (46)式中 ％165。在接觸區(qū)內(nèi)，接觸應(yīng)力按半橢圓分布，如圖43(b)所示。 本章主要是根據(jù)彈性接觸理論和利用有限元分析兩種方法分析雙列圓柱滾子 軸承剛度，運(yùn)用兩種分析方法進(jìn)行對(duì)比研究。 = (A7州）、39。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保證頂尖 體固定可靠，在頂尖體上方安放另一千分表，在加載過(guò)程中，如果該千分表 讀數(shù)不變，則可確定頂尖體已可靠固定。圖220 為在兩個(gè)雙列圓柱滾子軸承的內(nèi)圈同時(shí)加上固定約束后頂尖前端部撓度與徑 向作用力關(guān)系圖，作用下的撓度5? l〇_3mm，因而可得頂尖軸變形引起頂尖撓度占整個(gè) %左右。頂尖體最 大應(yīng)力部位位于端部開(kāi)口處（圖2l]b),在其端 部開(kāi)口處變形最為明顯（圖213a)。1) 有限元模型釆用對(duì)稱(chēng)模型，對(duì)稱(chēng)面上的節(jié)點(diǎn)在垂直對(duì)稱(chēng)面方向的位 移為零，在對(duì)稱(chēng)面上施加對(duì)稱(chēng)約束。頂尖有限元模型單元總數(shù)為36394個(gè)。在定義接觸時(shí)，一般采用主一從面接觸算法：從面的節(jié)點(diǎn)不能侵入主 面，而主面的節(jié)點(diǎn)可以侵入從面，在劃分網(wǎng)格時(shí)要求從面具有較細(xì)的網(wǎng)格。塑性應(yīng)變11080]0,00720第2章頂尖靜態(tài)承載能力有限元分析ABAQUS有限元分析軟件的單元庫(kù)具有十分豐富的單元類(lèi)型，每種單 元都具有如下特征：?jiǎn)卧?、自由度（與單元族直接相關(guān)）、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、數(shù) 學(xué)描述和積分方式。為了建立易于進(jìn)行有限元分析的模型，在建立模型時(shí)首先要對(duì)頂尖進(jìn)行 一些必要的簡(jiǎn)化。在P60S滾齒機(jī)上加工齒輪時(shí)，齒輪的加工精 度除受頂尖徑向跳動(dòng)影響外，頂尖的撓度也有很大的影響，但頂尖徑向跳動(dòng) 反映不出撓度。ABAQUS還包含一個(gè)全面支持求解器的圖形用戶(hù)界面，即人機(jī)交 互前后處理模塊一ABAQUS/CAE[38]。 這些軟件規(guī)模巨大、功能完善，在科學(xué)研究和工業(yè)領(lǐng)域的到了大規(guī)模的應(yīng) 用，都具有以下特點(diǎn)：1) 軟件包含有大量的算例：作用是驗(yàn)證程序的正確性、有效性和精 度，便于用戶(hù)模擬；2) 靈活的前處理和輸入系統(tǒng)、完備的后處理系統(tǒng)：前處理和后處理是 數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵組成部分，其中前處理包括計(jì)算網(wǎng)格的生成，計(jì)算數(shù)據(jù)的產(chǎn) 生輸入，后處理則包括計(jì)算結(jié)果的處理及圖形顯示與輸出，由于數(shù)值計(jì)算是 將求解問(wèn)題微分，因此這兩部分工作量很大，通用有限元軟件可以輕松實(shí)現(xiàn) 這些功能[36]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，計(jì)算能力不斷提高，有限元分析方 法得到了廣泛的應(yīng)用。輔助支撐采用如圖15所示結(jié)構(gòu)形式承。該頂尖在P60S滾齒機(jī)上的應(yīng)用，使齒輪加工精度得到了很大提高。對(duì)頂尖承載能力的有限元分析結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 plan by the FEM, and confirm that it can improve the capacity of center.Keywords rigidity, Finite Element Analysis, ABAQUS, rotated center第1章緒論在滾齒加工中，機(jī)床尾座頂尖是影響被加工齒輪齒向精度的一項(xiàng)關(guān)鍵因 素。頂尖體尾部安裝在滾齒機(jī)尾座錐孔內(nèi)，形成懸臂梁結(jié)構(gòu)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的發(fā)展，復(fù)雜的工程問(wèn)題可以采用離散化的 數(shù)值計(jì)算方法并借助計(jì)算機(jī)得到滿(mǎn)足工程要求的數(shù)值解，數(shù)值模擬技術(shù)是現(xiàn) 代工程學(xué)形成和發(fā)展的重要?jiǎng)恿χ籟1G]。眾所周知，非線(xiàn)性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，它涉及 到很多專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和運(yùn)算技巧，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。例如，對(duì)于復(fù) 雜多構(gòu)件問(wèn)題的模擬是通過(guò)把定義每一構(gòu)件的幾何尺寸的選項(xiàng)塊與相應(yīng)的材 料性質(zhì)選項(xiàng)塊結(jié)合起來(lái)。2) 頂尖靜態(tài)承載能力的實(shí)驗(yàn)研究針對(duì)頂尖在工件自重力和切削力作用下存在撓度，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、測(cè)量 撓度大小，得出在頂尖前端部在不同作用力作用下的撓度變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證頂尖有限元模型的可靠性 和有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。ABAQUS的非線(xiàn)性分析能力，特別是對(duì)包括復(fù)雜接觸 非線(xiàn)性問(wèn)題的分析能力相對(duì)于其他的分析軟件來(lái)說(shuō)是獨(dú)一無(wú)二的[339。^a = F/A 163。尸摩揀=土沙 (26)式中廠劇I —M——滑動(dòng)摩擦系數(shù)；P —接觸面法向接觸力當(dāng)接觸面之間的剪應(yīng)力小于項(xiàng)時(shí)，接觸面之間沒(méi)有相對(duì)位移，處于粘 滯狀態(tài)，當(dāng)接觸面之間剪應(yīng)力大于沖時(shí)，接觸面之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。在檢測(cè)到接觸面有節(jié)點(diǎn)的 接觸狀態(tài)改變后，該跌代循環(huán)立即終止，在修改接觸約束后再?gòu)男逻M(jìn)行跌 代。ABAQUS內(nèi)置初始步/ 第_栽荷步 卜免二載荷步迄載荷歷程圖28分析載荷歷程第2章頂尖靜態(tài)承載能力有限元分析第一載荷步：在這一步里首先定義邊界條件和約束，完成前后支撐軸承 預(yù)緊計(jì)算，為下一步加載計(jì)算做好準(zhǔn)備。在第二載荷步步長(zhǎng)內(nèi)，ABAQUS自動(dòng)將集中力逐步線(xiàn)性從ON增加到 最大值。頂央瑞部梭度5 3m于用。第3章頂尖撓度的實(shí)驗(yàn)研究第二章利用ABAQUS有限元軟件建立了高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖的有限元 模型并進(jìn)行分析計(jì)算，得出在徑向作用力作用下頂尖前端部撓度計(jì)算數(shù)值。實(shí)驗(yàn)加載系統(tǒng)如圖35所示。根據(jù)圖37中實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與有限元分析結(jié)果的對(duì)比結(jié)果，兩者相差小于 20%,說(shuō)明了前面有限元分析模型的可靠性較高，所得結(jié)論是比較可靠的。1895年赫茲確立的彈性理論一直是接觸問(wèn)題的有效分析 方法[49]，下面主要是利用赫茲的彈性接觸理論對(duì)圓柱滾子軸承內(nèi)部的接觸 問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)度的圓柱體，在兩個(gè)無(wú)窮大的平面間受擠壓，若此 三個(gè)物體的材質(zhì)相同，則從圓柱體中心線(xiàn)到任一平面的彈性趨近量為(2u/^ —^ \?rE(45)對(duì)不同材質(zhì)，引入式的當(dāng)量彈性模量，彈性趨近量為作用于軸承的載荷通過(guò)滾子由內(nèi)（外）圈傳遞到外（內(nèi)）圈，一般在同 一瞬時(shí)各個(gè)滾子所受載荷是不同的。 載荷分布角為，在此范圍外的滾子不承受載荷。當(dāng)軸承外圈與箱體孔配合產(chǎn)生過(guò)盈時(shí)，安裝后將引起軸承外圈滾道的有 效收縮，這個(gè)收縮量就是軸承徑向游隙的減小量可按式（418)計(jì)算[53]。圖49不同內(nèi)圈預(yù)緊量時(shí)的0以關(guān)系曲線(xiàn)圖410軸承中心位移數(shù)據(jù)由圖49和圖410可見(jiàn)，在載荷一定的情況下，雙列圓柱滾子軸承 NN3017K在過(guò)盈量較小時(shí)，隨著過(guò)盈量由小逐漸增大，軸承中心位移也逐 漸減小，說(shuō)明增大軸承過(guò)盈量有利于提高軸承及頂尖的承載能力。分析過(guò)程分為兩個(gè)載荷步進(jìn)行：第一載荷步和第二載荷步。2) 外圈無(wú)過(guò)盈時(shí)，當(dāng)過(guò)盈量(X003mm時(shí)，軸承剛度隨著過(guò)盈量增加 而得到提髙；當(dāng)過(guò)盈量〇.〇〇3mm時(shí)，再增加過(guò)盈量對(duì)提高軸承剛度作用 不明顯。針 對(duì)這一情況，必須采取措施減小或消除頂尖體變形。采用該方案對(duì)髙精度重型回轉(zhuǎn)頂尖改進(jìn)后，頂尖結(jié)構(gòu)如圖55所頂尖軸 234711B NN3011 ? NN3008 頂尖體機(jī)床尾座示。由于要計(jì)算的是在徑向負(fù)載力作用下頂尖前端部的撓度，有限元模型忽 略了主要承受軸向力的角接觸軸承234711B，同時(shí)對(duì)頂尖軸的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)進(jìn)行 了必要的簡(jiǎn)化。要消除頂尖體過(guò)大變形，可以采用在頂尖體上加輔助支撐或減小頂尖體 尺寸，將頂尖體完全安裝在P60S滾齒機(jī)尾座頂尖孔內(nèi)方法，圖51為頂尖 體加上輔助支撐的結(jié)構(gòu)示意圖，圖52為減小頂尖體尺寸，將頂尖體完全安 裝在P60S滾齒機(jī)尾座頂尖孔結(jié)構(gòu)示意圖?圖51所示方案直接在現(xiàn)有高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖上加上輔助支撐，可有 效約束頂尖體變形，從而達(dá)到減小頂尖前端部撓度5的目的。4) 雙列圓柱滾子軸承內(nèi)外圈同時(shí)預(yù)緊，可使軸承剛度得到提高.5) 彈性理論分析和有限元分析兩種分析方法結(jié)果差別在10%以?xún)?nèi)。設(shè)軸承徑向載荷2 = 1 xi〇4N。另一方面，當(dāng)過(guò)盈量大 ，負(fù)載一位移曲線(xiàn)基本是一直線(xiàn)，這表明在過(guò)盈一定情況 下，軸承剛度不隨負(fù)載增加而明顯改變。一一外徑與箱體孔配合的過(guò)盈量，//m。為正值，可以由式（41〇)與式（4_丨2)直接 計(jì)算出軸承的彈性趨近量、軸承剛度等；當(dāng)軸承有預(yù)緊時(shí)，游隙Ar為負(fù)值，此時(shí)Ar的值由軸承內(nèi)外圈的預(yù)緊量確定，計(jì)算比較困難，由式（4 12)中不等式條件得叫?290176。通常，在任一瞬時(shí)，軸承內(nèi)受載荷的滾子總是多于兩個(gè)。在正常情況下，滾動(dòng)軸承各元件均工作在材料彈性極限以下，在接觸處產(chǎn)生的總塑性變 形量不超過(guò)滾動(dòng)體直徑的萬(wàn)分之一。本章對(duì)高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖在徑向力作用下?lián)隙冗M(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和測(cè) 定，詳細(xì)討論了實(shí)驗(yàn)方案，研制了實(shí)驗(yàn)用的徑向力加載系統(tǒng)，解決在頂尖前 端錐面加載徑向力的難題，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)討論和分析，得出以下 結(jié)論：1) 固定頂尖體前，頂尖剛度amp。,重力P=463N,實(shí)驗(yàn)中懸掛在橫梁 上重物質(zhì)量分別為 96Kg、203Kg, 476Kg、772Kg、1023Kg、1536Kg 和 1961Kg,實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)如表31所示。本章將對(duì)高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖在徑向 作用力作用下?lián)隙冗M(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和測(cè)定，驗(yàn)證前一章有限元分析所建立的有 限元模型的可靠性。本文所研究的高精度重型回轉(zhuǎn)頂尖采用前后二支撐結(jié)構(gòu)，影響其撓度的 部件主要是頂尖體、雙列圓柱滾子軸承和頂尖軸。變形有可能導(dǎo)致滾子與滾道脫 離接觸，在這種情況下滾子與滾道接觸力應(yīng)該為零才能使ABAQUS對(duì)其接 觸狀態(tài)作出正確的判斷，但實(shí)際上由于計(jì)算機(jī)位數(shù)的限制，接觸力可能不一 直保持為零而是存在一很小的誤差力，這就會(huì)使ABAQUS不能正確判斷滾 子與滾道接觸狀態(tài)。不同預(yù)緊狀態(tài)的軸承剛 度不一樣，因而在進(jìn)一步計(jì)算頂尖撓度前需要先解算軸承預(yù)緊問(wèn)題，得出頂 尖在軸承預(yù)緊狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)作為下一步解算的基態(tài)。ABAQUS的整個(gè)接觸 分析流程如圖25所示。如果摩擦在所分析的問(wèn)題中不起很顯著的影 響，在建模時(shí)應(yīng)盡量不要設(shè)置接觸面間的摩擦力。 考慮塑性變形的不可壓縮性：kA可得:(23)(24)將式（24)代入式（22)可得真實(shí)應(yīng)力（變）和公稱(chēng)應(yīng)力（變）之間 的關(guān)系為：FI }a = F/A= = ynom (―) = aMm (1 + ennm)k = ln(l + f織）(25)頂尖徑向支攆軸承NN3017K和NN3012K材料為CGrl5軸承鋼，其楊 氏彈性模量S=212Gpa,泊松比1 = ,其力學(xué)性能如表21所示，頂尖 所用GCrI5都為淬回火狀態(tài)。由于這些特點(diǎn)，本文采用了 ABAQUS大型有限元軟件作為分析工 具。這一部分分別應(yīng)用赫茲接觸理論和有限元方法對(duì)軸承的接觸受力、接觸 變形進(jìn)行理論推導(dǎo)和分析計(jì)算，并編制圓柱滾子軸承剛度計(jì)算程序。在一個(gè)非線(xiàn)性分析中，ABAQUS能自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量和收斂限 度。3) 增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能早期有限元分析軟件的研究重點(diǎn)在于推導(dǎo)新的高效率求解方法和高精度 的單元，隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā) 展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的 表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出131]。它通過(guò)將復(fù)雜幾何模型分成各個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單單元，進(jìn)行單元分析，然后 再將各個(gè)單元合成結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行整體分析。P60S滾齒機(jī)滾齒工作過(guò)程如圖13所示，工件為臥式安裝。固定頂尖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度較 高、承載能力強(qiáng)，多用于對(duì)定位精度要求較高的回轉(zhuǎn)切削加工中，但使用時(shí) 易發(fā)生研死、拉毛等現(xiàn)象，從而破壞其定位精度。利用ABAQUS有限元分析軟件建立頂尖的有限元模型，詳細(xì)討論了 頂尖對(duì)稱(chēng)模型和材料模型的建立方法；并就接觸問(wèn)題的有限元法進(jìn)行了詳細(xì) 研究；運(yùn)用輔助作用力解決了由于軸承滾子與滾道脫離接觸而導(dǎo)致的收斂問(wèn) 題。因此，該 機(jī)床所用頂尖應(yīng)兼具高精度、高承載能力。當(dāng)齒坯存在幾何偏心時(shí)，切出的齒廓位置 相對(duì)于齒輪工作軸線(xiàn)位置就產(chǎn)生沿齒輪徑向的位置誤差[9]。如今有限元法在許多學(xué)科都得到廣泛的應(yīng)用，成為不可缺少的分析計(jì)算手段11^^。因此目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模 和后置數(shù)據(jù)處理模塊。其中ABAQUS/Standard主要用于線(xiàn)性和非線(xiàn)性的靜 態(tài)問(wèn)題求解，它采用牛頓迭代法求解矩陣，能夠自動(dòng)自動(dòng)選擇相應(yīng)載荷增量 和收斂限度，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速求解[39】。在齒輪滾齒加工過(guò)程中，頂尖除具有定位功能外，還起到 承載著工件的自重和平衡滾齒切削力的作用，頂尖的承載能力對(duì)齒輪加工精 度具有很大的影響。2, A D橫型作為一個(gè)通用大型的有限元分析軟件，ABAQUS具有完善的三維建模 模塊。(%)硬度_退火狀態(tài)58867735338220274059HB187207冷扎981883