【正文】 四、（20分）圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計(jì)的原理示意圖，M為指針壓力表，以VM表示其中可以容納氣體的容積；B為測(cè)溫飽，處在待測(cè)溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門(mén)。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，其中T為磁場(chǎng)變化的周期。圓中兩個(gè)同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過(guò)程中運(yùn)行的軌道。不計(jì)空氣及重力的影響。若以表示每個(gè)周期中電壓處于最大值的時(shí)間間隔，則電壓處于最小值的時(shí)間間隔為T(mén)－。對(duì)太而言，取其溫度。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。試在下圖中畫(huà)出t=2T那一時(shí)刻，在0－2T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電容器的電子在電容器右側(cè)空間形成的電流I，隨離開(kāi)右極板距離x的變化圖線，并在圖上標(biāo)出圖線特征點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)（坐標(biāo)的數(shù)字保留到小數(shù)點(diǎn)后第二位）。假設(shè)氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程。若持續(xù)地將初速度為v0的電子沿虛線圓的切線方向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)可能被加速的時(shí)間是從t= 到t= 。若把庫(kù)侖定律寫(xiě)成更簡(jiǎn)潔的形式，式中距離r的單位是米，作用力F的單位是牛頓，由此式可這義一種電荷量q的新單位。三、（22分）足球射到球門(mén)橫梁上時(shí)，因速度方向不同、射在橫梁上的位置有別，其落地點(diǎn)也是不同的。該電子束從遠(yuǎn)處沿垂直于平行板電容器極板的方向射向電容器，其前端（即圖中的右端）于t=0時(shí)刻剛好到達(dá)電容器的左極板。已知黑色圓盤(pán)的半徑是太陽(yáng)像的半徑的兩倍。并由此結(jié)合能之差來(lái)估計(jì)核子半徑rN。（本題按畫(huà)出的圖評(píng)分，不須給出計(jì)算過(guò)程）六、（22分）零電阻是超導(dǎo)體的一個(gè)基本特征，但在確認(rèn)這一事實(shí)時(shí)受到實(shí)驗(yàn)測(cè)量精確度的限制。除題中給出的室溫T0時(shí)B中氫氣的壓強(qiáng)P0外，理論上至少還需要測(cè)量幾個(gè)已知溫度下的壓強(qiáng)才能定量確定T與p之間的關(guān)系？開(kāi)啟閥門(mén)F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測(cè)量20～25K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計(jì)，此時(shí)壓力表M測(cè)出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。后來(lái)又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小時(shí)軌道、48小時(shí)軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分別如圖中曲線5所示）。假設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體，脈沖周期是它的旋轉(zhuǎn)周期，萬(wàn)有引力是唯一能阻止它離心分解的力，已知萬(wàn)有引力常量，由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離，故可估算出此脈沖星密度的下限是 。在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)，假設(shè)衛(wèi)星所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同，而且點(diǎn)火時(shí)間很短，可以認(rèn)為橢圓軌道長(zhǎng)軸方向不變。到達(dá)到這一目的，與VB間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？已知時(shí)，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，試估算對(duì)超導(dǎo)態(tài)鉛的電阻率為零的結(jié)論認(rèn)定的上限為多大。第25屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論試題參考解答一、答案 1. 2. (答也給) 3. T二、參考解答：1. 橢圓半長(zhǎng)軸a等于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)之間距離的一半，亦即近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度（皆指衛(wèi)星到地心的距離）與的算術(shù)平均值，即有 (1) 代入數(shù)據(jù)得 km (2) 橢圓半短軸b等于近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)矢徑長(zhǎng)度的幾何平均值，即有 (3) 代入數(shù)據(jù)得 (4) 橢圓的偏心率 (5)代入數(shù)據(jù)即得 (6)2. 當(dāng)衛(wèi)星在16小時(shí)軌道上運(yùn)行時(shí)，以和分別表示它在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)能量相等，有 (7)式中是地球質(zhì)量，是萬(wàn)有引力常量. 因衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度都與衛(wèi)星到地心的連線垂直，根據(jù)角動(dòng)量守恒，有 (8) 注意到 (9) 由(7)、(8)、(9)式可得 (10) (11)當(dāng)衛(wèi)星沿16小時(shí)軌道運(yùn)行時(shí)，根據(jù)題給的數(shù)據(jù)有 由(11)式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得km/s (12)依題意，在遠(yuǎn)地點(diǎn)星載發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，對(duì)衛(wèi)星作短時(shí)間加速，加速度的方向與衛(wèi)星速度方向相同，加速后長(zhǎng)軸方向沒(méi)有改變，故加速結(jié)束時(shí)，衛(wèi)星的速度與新軌道的長(zhǎng)軸垂直，(11)式，可求得衛(wèi)星在新軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為