八個(gè)有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球(學(xué)生版)(留存版)
【正文】 類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球） 題設(shè)：如圖101，圖102，圖103,直三棱柱內(nèi)接于球（同時(shí)直棱柱也內(nèi)接于圓柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）第一步：確定球心的位置，是的外心，則平面；第二步：算出小圓的半徑，（也是圓柱的高）；第三步：勾股定理：，解出例4 （1）一個(gè)正六棱柱的底面上正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，則這個(gè)球的體積為 （2）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。解：引理：正三棱錐的對棱互垂直，證明如下：如圖（3）1，取的中點(diǎn)，連接，交于，連接，則是底面正三角形的中心，平面，平面，同理：，即正三棱錐的對棱互垂直，本題圖如圖（3）2， ，平面，平面，故三棱錐的三棱條側(cè)棱兩兩互垂直，即，外接球的表面積是（4）在四面體中，則該四面體的外接球的表面積為（ ） （5）如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為3，那么它的外接球的表面積是 （6）已知某幾何體的三視圖如圖上右所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體外接球的體積為 類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個(gè)平面）1．題設(shè)：如圖5，平面解題步驟：第一步：將畫在小圓面上，為小圓直徑的一個(gè)
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