【正文】 位置之間的誤差，決定控制動作，達到消除誤差的目的。具體地說，它研究的是機械工程技術(shù)中的廣義系統(tǒng)在一定的外界條件（即輸入或激勵，包括外加控制與外加干擾）作用下，從系統(tǒng)的一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其內(nèi)部的固有特性（即由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)所決定的特性）所決定的整個動態(tài)歷程：研究這一系統(tǒng)及其輸入、輸出三者之間的動態(tài)關(guān)系。當主軸受到負荷W后，產(chǎn)生偏移e，因而使軸承下油腔壓力p2增加，軸承上油腔壓力p1減小，這樣，與之相通的薄膜反饋機構(gòu)的下油腔壓力亦隨之增加，上油腔壓力則減小，從而使薄膜向上產(chǎn)生凸起變形δ，因此薄膜下半部高壓油輸入軸承的通道擴大，液阻下降，從而使軸承下部壓力上升。如果在t＝0處有斷點，f(0－)≠f(0＋)，則該定理需修改成f(0＋)為由正向使t→0時的f(t)值；f(0—)為由負向使t→0時的f(t)值；進而可推出f(t)的各階導數(shù)的拉氏變換： 式中f (i)(0)（0＜i＜n）表示f(t)的i階導數(shù)在t=0時的取值。解答：用拉氏變換解線性常微分方程，首先通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解。（2） 通過取F(s)的拉氏反變換，求f(t)，再求f 39。所謂疊加原理是，系統(tǒng)在幾個外加作用下所產(chǎn)生的響應，等于各個外加作用單獨作用的響應之和。圖題3－2解：對J1列寫平衡方程得 （1） （2） （3） （4）式中T2為J1的輸出轉(zhuǎn)矩，T3為J2的輸入轉(zhuǎn)矩，θ2為J2的轉(zhuǎn)角。方法1：由響應可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為1，所以系統(tǒng)的靜態(tài)增益為1；系統(tǒng)的瞬態(tài)響應有2項指數(shù)衰減項，所以，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有兩個極點，分別為?2和?1，即系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，而且因為穩(wěn)態(tài)響應為1，故可知系統(tǒng)微分方程的特解為1，由此可知，系統(tǒng)微分方程中不存在輸入的微分項，所以，系統(tǒng)的微分方程形式為在考慮初始條件的情況下，對上式做拉氏變換得即亦即 （1）（1）式中第一項即為系統(tǒng)0初始條件下的響應的拉氏變換。圖題解314N(s)R(s)C(s)11－1315 對傳遞函數(shù)試推導對應的狀態(tài)方程表達式。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，其時間響應又可分為瞬態(tài)響應項和穩(wěn)態(tài)響應項。解法1：直接套用教材上的結(jié)論。當r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋3t2時，代入上述誤差的拉氏變換式得到利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為45 設題4－4中的前向傳遞函數(shù)變?yōu)檩斎敕謩e為r(t) ＝ 10t，r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2和r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2 ＋ ，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。47 √求圖題4－7所示帶有速度控制的控制系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn，阻尼比ζ及最大超調(diào)量Mp（取K ＝ 1500，τd ＝(s)）。將輸出的幅值與輸入的幅值之比定義為系統(tǒng)的幅頻特性；將輸出的相位與輸入相位之差定義為系統(tǒng)的相頻特性。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec100806040200204060L(ω)/dB 102101100101102103180135904504590φ(ω)/186。⑩解：由一個比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)、一個欠阻尼振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。s1): Phase (deg): 90Phase (deg)Frequency ( rads1（d）由圖中對數(shù)幅頻特性各段斜率可見，系統(tǒng)是一個I型系統(tǒng)，由一個比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）和二個慣性環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）串聯(lián)組成，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下形式：式中靜態(tài)增益K可由斜率為?20dB/dec的線段與橫軸的的交點確定，即解得 K=50時間常數(shù)Ti（i=1，2）為各段漸近線轉(zhuǎn)角頻率的倒數(shù)，即T1=1/5= sT2=1/50= s將結(jié)果代入傳遞函數(shù)表達式中得下圖是根據(jù)求出的傳遞函數(shù)畫出的Bode圖，以供比較。勞斯數(shù)列為Routh表第一列元素中有小于0的元素，根據(jù)Routh判據(jù)的充要條件可知：該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ，系統(tǒng)穩(wěn)定。 ，（b）經(jīng)化簡得前向傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)特征方程為：特征方程系數(shù)符號相同，滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件。令I(lǐng)m(ω)=0得與實軸之交點頻率為，代入實部得交點的實部為Re(ωR)=?400/77 =?。68 有系統(tǒng)如圖題68所示。K=40時7654321021012Nyquist DiagramRe(ω)Im(ω)p=0，N=?2，N≠p，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。開環(huán)頻率特性，Re(0)=100，Im(0)=0，Re(∞)= 0，Im(∞)=0+因為相角在0186。 63 判別圖題63(a)，(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （3）解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)特征方程為：方法1：利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)勞斯數(shù)列為根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的充要條件得，解得，綜合得即時，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。 主行列式及各子行列式全為正，故系統(tǒng)穩(wěn)定。圖題58100?60(a)解：（a）由圖中對數(shù)幅頻特性各段斜率可見，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，由一個比例環(huán)節(jié)、一個慣性環(huán)節(jié)（斜率?20dB/dec）串聯(lián)組成，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有如下形式：式中靜態(tài)增益K可由水平段線段確定，即解得 K=10T為漸近線轉(zhuǎn)角頻率的倒數(shù)，即T=1/10= s將結(jié)果代入傳遞函數(shù)表達式中得下圖是根據(jù)求出的傳遞函數(shù)畫出的Bode圖。本題慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為T/2，即截止頻率ωb=2/T。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率?20dB/dec慣性環(huán)節(jié)2：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/=10 rad?s?1。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec慣性環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/=5 rad?s?1。當K=40時ess=0當K=20時ess=0（2）若在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，則求得復域系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為將R(s)=1/s和N(s)=2/s代入上式得結(jié)果說明：在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)1 / s，可以同時消除對階躍型輸入信號和干擾信號響應的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，這是一個二階震蕩系統(tǒng)（2）最大超調(diào)量：上升時間：（3）當r(t) ＝ 1(t)時，R(s) ＝ 1/s，復域系統(tǒng)誤差為利用拉普拉斯變換的終值定理得系統(tǒng)對單位階躍輸入響應的穩(wěn)態(tài)誤差為也可以利用教材上的結(jié)論求解（這是個1型系統(tǒng)，開環(huán)增益K=9。復域系統(tǒng)誤差為（1）解法1：利用教材的結(jié)論。8. 如何計算干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?；蛘哒f系統(tǒng)在輸入信號激勵下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。 圖題3－13解：利用梅遜公式（ａ）前向通路只有一條，該前向通路的傳遞函數(shù)為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因為所有兩個回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式Δ為因為兩個回路都與唯一的前向通路相接觸，故從Δ中去掉兩個回路的傳遞函數(shù)即可得到前向通路的特征式的余因子Δ1Δ1=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（b）前向通路有兩條，這兩條前向通路的傳遞函數(shù)分別為有兩條回路，傳遞函數(shù)分別為因為所有兩個回路具有一條公共支路，所以沒有不接觸回路，因此特征式Δ為因為兩個回路都與兩個前向通路相接觸，故從Δ中去掉兩個回路的傳遞函數(shù)即可得到兩個前向通路的特征式的余因子Δ1=1Δ2=1將上述結(jié)果代入梅遜公式得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為314 圖題3－14所示為發(fā)動機速度控制系統(tǒng)的方塊圖。在相似系統(tǒng)數(shù)學模型中占據(jù)相同位置的物理量，稱為相似量。9. 狀態(tài)空間基本概念。先將F(s)展開成部分分式即 則（6）解：利用拉氏變換的實數(shù)域位移定理（延時定理）得（7）解：將F(s)展開成部分分式即 所以27 √求下列卷積（1） 1*1解：因為，利用拉氏變換的卷積定理得對上式進行拉普拉斯逆變換得（2） t*t解：因為，利用拉氏變換的卷積定理得對上式進行拉普拉斯逆變換得（3） t*et解：因為，利用拉氏變換的卷積定理得對上式進行拉普拉斯逆變換（可查表）得（4） t*sint解：因為，利用拉氏變換的卷積定理得對上式進行拉普拉斯逆變換得28 √用拉氏變換的方法解下列微分方程（1）解：對微分方程等號兩邊同時求拉氏變換得將初始條件代入上式并整理得解得對X(s)求拉普拉斯逆變換得到（2）解：對微分方程等號兩邊同時求拉氏變換得將初始條件代入上式并整理得解得對X(s)求拉普拉斯逆變換（查表）得到第3章 系統(tǒng)的數(shù)學模型復習思考題1. 什么是數(shù)學模型？解答：數(shù)學模型是系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式。解：（1）（2）根據(jù)部分分式法得所以 所以 所以 ，與（1）中計算結(jié)果相同。求得各系數(shù)后，則F(s)可用部分分式表示 因從而可求得F(s)的原函數(shù)為 當F(s)的某極點等于零，或為共軛復數(shù)時，同樣可用上述方法。②當t→∞時，f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)，即滿足[f(t)]≤Meat式中M、a均為實常數(shù)。解答：反饋：所謂信息的反饋，就是把一個系統(tǒng)的輸出信號不斷直接地或經(jīng)過中間變換后全部或部分地返回，再輸入到系統(tǒng)中去。信息傳遞：是指信息在系統(tǒng)及過程中以某種關(guān)系動態(tài)地傳遞，或稱轉(zhuǎn)換。第2章 拉普拉斯變換的數(shù)學方法復習思考題1. 拉氏變換的定義是什么？解：有時間函數(shù)f(t)，t≥0，則f(t)的拉氏變換記作：L[f(t)]或F(s)，并定義為 s為復數(shù)。4. 用部分分式法求拉氏反變換的方法。所以 π 2π 3π 4π 5π6π101tf(t)圖題22sin(t)sin(t－π)?1(t－π)解法2：直接按定義求解。先將F(s)展開成部分分式令 即 所以根據(jù)拉氏變換線性特性得解法2：利用拉氏變換復域平移定理及線性性質(zhì)得（3）解：利用部分分式法。但對于多輸入、多輸出系統(tǒng)，需要對不同的輸入量和輸出量分別求傳遞函數(shù)。解：利用相應力學定律得即 令F(s)=L[f(t)]，Θ(s)=L[θ(t)]，在初始條件為0的條件下，等號兩邊同時做拉普拉斯變換得所以傳遞函數(shù)為38 證明圖題3－8(a)和(b)所示的系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。分別對質(zhì)量m1和m2利用牛頓第二定律得整理得在初始條件為0的條件下，對上兩式等號兩邊同時做拉普拉斯變換得即上兩式的方塊圖分別如圖題解312（a）、（b）所示。解：（套公式）。5. 試分析二階系統(tǒng)ωn和ζ對系統(tǒng)性能的影響。s1將δ%=2%和ζ≈（2）式解得ωn≈ rad（2）單位階躍輸入下的超調(diào)量Mp和上升時間tr。圖題4－9圖解：（1）由圖可知求得復域的系統(tǒng)誤差為則在單位階躍輸入信號1(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（2）外部擾動N1(s)單獨作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差外部擾動N2(s)單獨作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（3）410 已知系統(tǒng)如圖題4－10所示。低頻漸近線：高頻漸近線：，斜率20dB/dec④解：第一個由一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一階微分環(huán)節(jié)：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/=5 rad?s?1。比例環(huán)節(jié)：，一階微分環(huán)節(jié)1：，轉(zhuǎn)角頻率ωT=1/2= rad?s?1。且終點從第3象限趨于原點，所以與負虛軸必有交點，令實部等于0，解得與虛軸的交點頻率ω=ωn=10，該點幅值和相角為峰值點：，④⑤解：，與實軸交點頻率與實軸交點32105040302010010Nyquist DiagramRe(ω)Im(ω)100Nyquist DiagramRe(ω)Im(ω)?⑥解：設k＞0，T＞0，Re(0)=0，Im(0)=0，Re(∞)=k/T，Im(∞)=0，所以，Nyquist曲線是一個圓心在（k/(2T)，0），半徑為k/(2T)的半圓。s1ec): Magnitude (abs): System: sysFrequency ( rad勞斯數(shù)列為Routh表第一列元素均大于0。方法2：利用胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號相同，滿足胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件，但系統(tǒng)是否穩(wěn)定還要看胡爾維茨行列式結(jié)果是否全為正。勞斯數(shù)列為，故系統(tǒng)穩(wěn)定胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)特征方程系數(shù)符號相同，滿足胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)的必要條件。也可以只畫出的Nyquist曲線，然后根據(jù)包