【正文】 0026002070030此運輸問題的成本或收益為: 84654．甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點發(fā)點 1 2 3 4 5 6 1 11000 300 200 0 02 0 1100 0 0 600 03 0 0 1100 0 0 04 0 0 0 1100 0 05 0 0 0 0 1000 1006 0 0 0 0 0 1100此運輸問題的成本或收益為: 1300005． 建立的運輸模型如下min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4.. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000,x1, x2, x3, x4≥0.1234A544952641100B577369651000500300550650最優(yōu)解如下********************************************起至銷點發(fā)點12345125030055000225000650100 此運輸問題的成本或收益為: 1133006.a. 最小元素法的初始解如下：123產量甲8741515 0乙3101509525 15 5 0丙0100010 0銷量20 10 010 020 5 0b. 最優(yōu)解如下********************************************起至銷點發(fā)點123 1 0 0 152 20 5 03 0 5 5此運輸問題的成本或收益為: 145c. 該運輸問題只有一個最優(yōu)解，因為其檢驗數均不為零d. 最優(yōu)解如下********************************************起至銷點發(fā)點123 1 0 0 152 25 0 0此運輸問題的成本或收益為: 135第 8 章 整數規(guī)劃1． 求解下列整數規(guī)劃問題a. max z=5x1 +8x 2.x1 +x 2 ≤ 6,5x1 +9x 2 ≤ 45,x1 ,x 2 ≥ 0,且為整數目標函數最優(yōu)解為 :x1*=0,x 2 *=5,z*=40 。該目標函數的數學模型為：min z = 45000y1 + 50000y2 + 70000y3 + 40000y4 + 200x11 + 400x12 + 500x13+300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x31 +350x32 +300x33 +350x 41 +150x 42 +350x 43.x11 +x 21 +x31 +x 41 =500， x12 +x 22 +x32 +x 42 =800， x13 +x 23 +x33 +x 43 =700， x11 +x12 +x13 ≤ 1000y1，x 21 +x 22 +x 23 ≤ 1000y2，x31 +x32 +x33 ≤ 1000y3，x 41 +x 42 +x 43 ≤ 1000y4，y2 ≤ y4 ，y1 +y2 +y3 +y4 ≤ 2，y3 +y4 ≤ 1，xij ≥ 0，且為整數，yi為01分量，i=1，2，3，4。單位加工時間 產品 設備A B可用時間甲乙4 32 54530銷售良好時的預期利潤 (百元／件)8 6100銷售較差時的預期利潤 (百元／件)5 550解：設工廠生產 A 產品 x1 件，生產 B 產品 x2 件。所得的解是否與 a 中的解相同？c. 若目標 2 的罰數權重為 5，目標 1 的罰數權重為 2，建立加權目標規(guī)劃模型求解。解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產產品 A x1 件，生產產品 B x2 件。 目標函數最優(yōu)解為 :x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x31*=1,x32 *=0,x33 *=0, x34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102即安排甲做 D 項工作，乙做 C 項工作，丙 A 項工作，丁 B 項工作，最大收 益為 102。則該船裝載的貨物取得最大價值目標函數的數學模型可寫為：max z=5x1 +10x 2 +15x3 +18x 4 +25x5.20x1 +5x 2 +10x3 +12x 4 +25x5 ≤ 400000, x1 +2x 2 +3x3 +4x 4 +5x5 ≤ 50000,x1 +4x 4 ≤ 10000 + 2 + + 4 + ≤ 750,xi ≥ 0, 且為整數，i=1，2，3，4，5。6 均為唯一最優(yōu)解，根據從計算機輸出的結果看出，如果松弛或剩余變量為零且對 應的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規(guī)劃有無窮多組解。 S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000。材料、臺時的對偶價格均為 0。均為松弛變量c 50， 0 ，200， 0 額外利潤 250d 在 [0,500]變化，最優(yōu)解不變。 39。 ? 0s ? 0s39。原斜率從 ? 2 變?yōu)?? 13解：模型：max z = 500 x1 + 400 x22 x1 ≤ 3003x2 ≤ 5402 x1 + 2x2 ≤ 440 x1 + ≤ 300x1 , x2 ≥ 0a x1 = 150x2 = 70即目標函數最優(yōu)值是 103000b 2，4 有剩余，分別是 330，15。b、A、B、C 的市場容量的對偶價格分別為 10 元，12 元，14 元。Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000。第 6 章 單純形法的靈敏度分析與對偶1a． c1≤24b． c2≥6c． cs2≤82a. c1≥b. 2≤c3≤0c. cs2≤3a. b1≥150b. 0≤b2≤c. 0≤b3≤1504a. b1≥4b. 0≤b2≤300c. b3≥45a. 利潤變動范圍 c1≤3，故當 c1=2 時最優(yōu)解不變b. 根據材料的對偶價格為 1 判斷，此做法不利c. 0≤b2≤45d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產計劃e. 此時生產計劃不需要修改，因為新的產品計算的檢驗數為12 小于零，對原生產計劃沒有影響。2．解：設 xi 為裝到船上的第 i 種貨物的件數，i=1,2,3,4,5。： 將 a 中的目標函數改為求最大值即可。則根據工廠要求， 建立以下目標規(guī)劃模型：? + ? ? ?minP1 (d1+ d2 ) + P2 (d3 + d4 ) + P3 (d5 )?1 x + 5 x? d + + d ? = 80?3 1?12 2 1 1?1 x + 5 x? d + + d ? = 100?3 1?12 2 2 2+ ???x1 ? d3 + d3= 100+ ??x2 ? d4 + d4= 120? ? +?x1 + x2 ? d5 + d5?x , x , x , d + , d ?= 300≥ 0, i = 1, 2, 3, 4, 51 2 3 i i?（b）d300 +5d+4 d4d5200100d3A++d1 d3+d2d1 d20100200300圖 1 圖解法求解圖解法求解如圖 1：目標 1，2 可以達到，目標 3 達不到，所以有滿意解為 A 點（150，120）。解：設該紙張制造廠需要生產一般類型紙張 x1 噸，生產特種紙張 x2 噸。按照生產要求，建立如下目標規(guī)劃模型：minP (d ? ) + P (d ? )1 1 2 2?4 x1 + 3x2 ≤ 45??2 x1 + 5x2 ≤ 30? + ??5x1 + 5x2 ? d1+ d1= 50? + ??8x1 + 6 x2 ? d2 + d2= 100?x , x , d + , d ?≥ 0, i = 1, 21 2 i i?? ? + +由管理運籌學軟件先求解得： x1 = , x2 = 0, d1= 0, d2= 10, d1= , d2 = 0由圖解法或進一步計算可知，本題在求解結果未要求整數解的情況下，滿意解有 無窮多個，為線段 α (135 /14,15 / 7) + (1 ? α )(45 / 4, 0),α ∈[0,1] 上的任一點。目標函數最優(yōu)解為x11*=500,x12 *=0,x13 *=500,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x31*=0,x32 *=0,x33 *=0, :x 41*=0,x 42 *=800,x 43 *=200,y1 =1,y2 =0,y3 =0,y4 =1,z*=625000也就是說在北京和武漢建庫房，北京向華北和華南各發(fā)貨 500 件，武漢向華 中發(fā)貨 800 件，向華南發(fā)貨 200 件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。b. max z=3x1 +2x 2.2x1 +3x 2 ≤ 14,2x1 +x 2 ≤ 9,x1,x2 ≥ 0,且x1為整數。b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為－4。即：生產雛雞飼料 50 噸，不生產蛋雞飼料，生產肉雞飼料 40 噸。則：由題意可得如下式子：11 11min z = 16∑ x1 +12∑ y1i =1i =1S．Tx1 + y1 +1 ≥ 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 ≥ 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 ≥ 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 ≥ 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 ≥ 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 ≥ 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 ≥ 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 ≥ 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 ≥ 12x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 ≥ 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 ≥ 7xi ≥ 0, yi ≥ 0i=1,2,…,11稍微變形后，用管理運籌學軟件求解可得：總成本最小為 264 元。 39。7解：15x2 =7， 最優(yōu)目標函數值：a x21