廣義相對(duì)論的引力場(chǎng)方程(留存版)
【正文】 ）,（1）式，得到廣義坐標(biāo)變換下微分的變換關(guān)系 （2）這里采用了Einstein慣例.（2）的逆變換為 （3），向坐標(biāo)微分元一樣變換的量，稱為逆變矢量， （4）在廣義坐標(biāo)變換下，變換規(guī)律為 （5）， 變換的量分別稱為逆變張量、協(xié)變張量、混合張量.： （9） （10）縮并運(yùn)算： （11）在四維時(shí)空中，我們把兩點(diǎn)間的距離推廣為“間隔”.在直角坐標(biāo)系中，它可表示為（12）間隔的平方應(yīng)與坐標(biāo)微元的二次方有關(guān)（13）,但左邊是標(biāo)量，而右邊是逆變矢量，必須讓坐標(biāo)微分元與一個(gè)二階協(xié)變張量縮并（14）張量稱度規(guī)張量共十六個(gè)分量，可用矩陣表示 （15）,它是一個(gè)對(duì)稱張量.時(shí)間與空間在廣義相對(duì)論中，跟據(jù)等效原理，可對(duì)時(shí)空中的任意觀測(cè)者A引入相對(duì)于他瞬時(shí)靜止的互補(bǔ)慣性系B，并仿照狹義相對(duì)論，定義靜止于B系中的“真實(shí)鐘”為坐標(biāo)鐘，它所記錄的時(shí)間為慣性系中所固有的時(shí)間.由狹義相對(duì)論系B的固有時(shí)間為 (16)微分幾何告訴我們 （17）所以，我們可以合理的定義觀測(cè)者A的固有時(shí)間圖3 觀測(cè)者A與B （18）的世界線下面我們來(lái)考察相對(duì)于某一個(gè)坐標(biāo)系靜止的觀測(cè)者，尋找它的坐標(biāo)時(shí)間和固有時(shí)間之間的關(guān)系.由（12）和（18），不難得到此關(guān)系為（19）在圖4中，假定A與B空間相鄰點(diǎn)，光信號(hào)從B射向A，再?gòu)腁射向B，所需坐標(biāo)時(shí)間為（20）未假定光速的各向同性，所以不一定等于，在B引入局部慣性系相應(yīng)的固有時(shí)間為圖4 固有距離的測(cè)量 （21）在局部慣性系中，光速各向同性等于c，因此，兩相鄰點(diǎn)的純空間距離為（22）此即用標(biāo)準(zhǔn)尺測(cè)得的純空間距離.由（23）得（24）代入
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