【正文】 版社，2004年。 由于采用的初等變換方法不同，所以得到的和P可能不同。 求A1B的方法：將分塊矩陣進(jìn)行行初等變換，當(dāng)前一塊變成單位矩陣時(shí)，后一塊即為A1B。 解：設(shè)A==。定義1：設(shè)是向量空間V的r個(gè)向量。在判定含有參量的線性方程組有沒有解及有多少解的問題時(shí)，需要注意的是：由于所含的參數(shù)是不確定的數(shù)值，所以在對(duì)增廣矩陣施行行初等變換的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)考慮作變換時(shí)所用的“數(shù)”（如果它是含參量的一個(gè)代數(shù)式）是否可能為零（對(duì)某參量的取值），是否有意義，即（無論參量的取值如何）分母是否為零等，以決定所作的變換是否可施行。解：=，從而得到：A1=。例2 求矩陣A=的秩r（A）。定義1：矩陣的行（列）初等變換是指對(duì)一個(gè)矩陣施行的下列變換：（1）交換矩陣的兩行（列）(交換第i，j兩行（列），記作）；（2）用一個(gè)不等于零的數(shù)乘矩陣的某一行（列）即用一個(gè)不等于零的數(shù)乘矩陣的某一行（列）的每一個(gè)元素（用數(shù)k乘以第i行（列），記作；（3）用某一個(gè)數(shù)乘矩陣的某一行（列）后加到另一行（列），即用某一數(shù)乘矩陣的某一行（列）的每一個(gè)元素再加到另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素上(第i行（列）k倍加到第j行（列），記作。定理1：對(duì)mn矩陣A，作一次初等行（列）變換所得的矩陣B，等于以一個(gè)相應(yīng)的m階（n階）初等矩陣左（右）乘A。判斷矩陣是否可逆及求逆矩陣 可逆矩陣在線性代數(shù)中具有很重要的地位，但若是用伴隨矩陣的方式來求一個(gè)矩陣的逆矩陣工作量非常大。判斷線性方程組解的狀況齊次線性方程組有個(gè)明顯的零解x=0，稱其為平凡解。這種方法有三個(gè)基本操作：方程組中兩個(gè)方程互換，一個(gè)方程兩邊乘一非零常數(shù)，一個(gè)方程加另一個(gè)方程的若干倍。如果它的一個(gè)部分組滿足：（1）線性無關(guān)；（2）任取T，則，線性相關(guān)。 向量組的極大無關(guān)組不是唯一的，但向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組之間等價(jià)。 解：設(shè)A為由基到的過渡矩陣，則（）=（）A。這里介紹的用初等變換就能快速化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法與書中的初等變換結(jié)合緊密,學(xué)生容易理解和掌握。 elementary transformation。錢方生問：有沒有論文中沒提到的初等變換其它方面的應(yīng)用？答：其實(shí)初等變換的應(yīng)用還很多，比如在初等數(shù)論中我們也可以用初等變換來求最大公因數(shù)及其倍數(shù)和、不定方程、一次同余式組等等。指導(dǎo)教師簽字論文等級(jí)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯過程記錄院系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年級(jí) 2006級(jí) 答辯人姓名 焦 陽 學(xué)號(hào) 2008310849 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 矩陣初等變換及其應(yīng)用 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）答辯過程記錄：為什么選這個(gè)課題？答：在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)矩陣初等變換的應(yīng)用特別廣泛。[10]劉劍平 施勁松 錢夕元：線性代數(shù)及其應(yīng)用，華東理工大學(xué)出版社，2005年。經(jīng)非退化線性變換x=Py可化為標(biāo)準(zhǔn)型=。因此，由基到基{}的過渡矩陣是A1B。例3 求向量組，的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大線性無關(guān)組表示。證向量的線性相關(guān)性、求向量組的極大無關(guān)組求向量組的極大線性無關(guān)組,最方便,最常用的方法可能要數(shù)初等變換法了，這也是我們最容易掌握的。當(dāng)=2時(shí)，r（A）=2r（B）=3，方程組無解。例3 已知矩陣A= 可逆，用列初等變換法求。所以由推論得：A的秩為3。雖然這些計(jì)算格式有不少類似之處，但是也指出由于這些計(jì)算格式有不同的原理，所以它們的應(yīng)用也有一些明顯的區(qū)別。下面將介紹幾種實(shí)用初等變換的方法。然而根據(jù)可逆矩陣與初等矩陣之間的關(guān)系，矩陣求逆的問題可以通過初等變換很輕松的解決。于是，對(duì)于齊次線性方程組，只需研究其在何種情況下有非零解（非平凡解）。用初等行變換解線性方程組的步驟是：（1） 將增廣矩陣B=（Ab）化為行階梯矩陣，若R（B）R（A），則方程組無解；若R（B）= R（A），則進(jìn)行下一步。則稱部分組為向量組T的一個(gè)最大無關(guān)組。一個(gè)向量組的所有極大無關(guān)組所含的向量的個(gè)數(shù)都是相同的。