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等積變形[附答案](留存版)

2025-08-09 04:04上一頁面

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【正文】 無數(shù)多個(gè)不同的形狀.本講即研究面積相同的三角形的各種形狀以及它們之間的關(guān)系.  為便于實(shí)際問題的研究,我們還會常常用到以下結(jié)論:  ①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等. ?、诘自谕粭l直線上并且相等,該底所對的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上,這兩個(gè)三角形面積相等.  ③若兩個(gè)三角形的高(或底)相等,其中一個(gè)三角形的底(或高)是另一個(gè)三角形的幾倍,那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍.它們所對的頂點(diǎn)同為A點(diǎn),(也就是它們的高相等)那么這兩個(gè)三角形的面積相等.  同時(shí)也可以知道△ABC的面積是△ABD或△AEC面積的3倍.  例如在圖中,△ABC與△DBC的底相同(它們的底都是BC),它所對的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D在與底BC平行的直線上,(也就是它們的高相等),那么這兩個(gè)三角形的面積相等.例如圖中,△ABC與△DBC的底相同(它們的底都是BC),△ABC的高是△DBC高的2倍(D是AB中點(diǎn),AB=2BD,有AH=2DE),則△ABC的面積是△DBC面積的2倍.  上述結(jié)論,是我們研究三角形等積變形的重要依據(jù).例用三種不同的方法,把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形.  方法2:如右圖,先將BC二等分,分點(diǎn)D、連結(jié)AD,得到兩個(gè)等積三角形,即△ABD與△ADC等積.然后取AC、AB中點(diǎn)E、F,并
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