綜合法求直線與平面所成的角解析資料(留存版)
【正文】 C1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．由已知，可知側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．(2)解 如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin ∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30176。所以平面PAB⊥平面PBC.又平面PAB∩平面PBC＝PB，故AG⊥平面PBC，AG⊥BC.因?yàn)锽C與平面PAB內(nèi)兩條相交直線PA，AG都垂直，故BC⊥平面PAB，于是BC⊥AB，所以底面ABCD為正方形，AD＝2，PD＝＝2.設(shè)D到平面PBC的距離為d.因?yàn)锳D∥BC，且AD?平面PBC，BC?平面PBC，故AD∥平面PBC，A、D兩點(diǎn)到平面PBC的距離相等
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