【正文】 ′B′C′　　(4)一定相似.　　因為等邊三角形各邊都相等，各角都等于60度，所以兩個等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，因此兩個等邊三角形一定相似.　　(5)一定相似.　　全等三角形對應角相等，對應邊相等，所以對應邊比為1，所以全等三角形一定相似，且相似比為1.　　舉一反三　　【變式1】兩個相似比為1的相似三角形全等嗎？　　解析：，所以對應邊相等.　　　　　因此這兩個三角形全等.　　總結升華：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似.　　(1)兩個直角三角形，兩個等腰三角形不一定相似.　　(2)兩個等腰直角三角形，兩個等邊三角形一定相似.　　(3)兩個全等三角形一定相似，且相似比為1；相似比為1的兩個相似三角形全等.　　【變式2】下列能夠相似的一組三角形為( )　　 　　　　　　　　 　　　　　　解析：根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個角對應相等，其他的角是否對應相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對應邊的比相等；C中所有三角形都是由90176?！唷螦=∠D　　　　　 又∵PE⊥BP ，∴∠APB+∠DPE=90176。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。　　　　　 ∵∠A=∠A∴△ABC∽△ADE　　　　(2)由(1)得△ABC∽△ADE　　　　　 ∴ ∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC= ∴∴DE=16m　　答：古塔的高度為16m.【變式2】已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，=，窗口高AB=，求窗口底邊離地面的高BC？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點撥：光線AD//BE，作EF⊥，利用邊的比例關系求出BC.　　解：作EF⊥∥BE，所以又因為，　　　　所以，所以.　　　　因為AB∥EF， AD∥BE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以EF=AB=.　　　　所以m.類型五、相似三角形的周長與面積　　8．已知：如圖，在△ABC與△CAD中，DA∥BC，CD與AB相交于E點，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F點，△ADE的面積為1，求△BCE和△AEF的面積． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路點撥：利用△ADE∽△BCE，以及其他有關的已知條件，可以求出△BCE的面積．△ABC的邊AB上的高也是△BCE的高，根據(jù)AB︰BE=3︰2，可求出△ABC的面積．最后利用△AEF∽△ABC，可求出△AEF的面積．　　解：∵　DA∥BC，　　　　∴　△ADE∽△BCE．　　　　∴　S△ADE︰S△BCE=AE2︰BE2．　　　　∵　AE︰BE=1︰2，　　　　∴　S△ADE︰S△BCE=1︰4．　　　　∵　S△ADE=1，　　　　∴　S△BCE=4．　　　　∵　S△ABC︰S△BCE=AB︰BE=3︰2，　　　　∴　S△ABC=6．　　　　∵　EF∥BC，　　　　∴　△AEF∽△ABC．　　　　∵　AE︰AB=1︰3，　　　　∴　S△AEF︰S△ABC=AE2︰AB2=1︰9．　　　　∴　S△AEF==．　　總結升華：注意，同底(或等底)三角形的面積比等于這底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對應底邊的比．當兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應線段比的平方，即相似比的平方．　　舉一反三　　【變式1】有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1∶200和1∶500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.　　解：設原地塊為△ABC，地塊在甲圖上為△A1B1C1，在乙圖上為△A2B2C2.　　　　∴ △ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2　　　　且，　　　　∴，　　　　∴.　　【變式2】如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；　　(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長；　　解：(1)∵S△PQC=S四邊形PABQ　　　　　 ∴S△PQC：S△ABC=1：2　　　　　 ∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC　　　　　 ∴S△PQC：S△ABC=(CP：CA)2=1：2　　　　　 ∴CP2=42， ∴CP=.　　　　(2)∵S△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等，　　　　　 ∴PC+CQ=PA+AB+QB=(△ABC的周長)=6　　　　　 ∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC　　　　　 ∴ ，即： 　　　　　 解得，CP=類型六、綜合探究　　9．如圖，AB∥CD，∠A=90176。（5）比例問題：常用處理方法是將“一份”看著k。AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=BD對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。AB=2，AD=5，P是AD上一動點(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點E， 　　(1)設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出x的取值范圍；　　(2)請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說　 　　明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：(1)∵AB∥CD ，∴∠A+∠D=180176。學習參考。 ∴∠D=90176。知識點12 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長比，對應對角線的比都等于相