【正文】 ,+1）上的解，()有兩個明顯的常數(shù)解y =177。１，這兩個解不包含在上述解中.　　3. 函數(shù)是方程()在區(qū)間(∞，+∞)上的解，其中和是獨立的任意常數(shù). 　　4. 函數(shù)是方程()在區(qū)間(∞，+∞)上的解，其中和是獨立的任意常數(shù).　　這里，我們僅驗證3，在(∞，+∞)上有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所以在（－∞，＋∞）上有　　　　　　　　　　　　 　　從而該函數(shù)是方程()的解.　　從上面的討論中，可以看到一個重要事實，那就是微分方程的解中可以包含任意常數(shù)，其中任意常數(shù)的個數(shù)可以多到與方程的階數(shù)相等，()的含有n個獨立的任意常數(shù)C1，C2，…，Cn的解 ，稱為該方程的通解，如果方程()的解不包含任意常數(shù)，而由隱式表出的特解稱為特積分. 　　由上面的定義，不難看出，函數(shù)和分別是方程()，()和()的通解，函數(shù)是方程()的通積分，而函數(shù)y =177。= ）　　　　　　()　　其中k ＞ 0為阻尼系數(shù)，g是重力加速度.　　()式就是一個微分方程，這里t是自變量，x是未知函數(shù)，我們還不會求解方程()，但是，如果考慮k=0的情形，即自由落體運動，此時方程()可化為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()　將上式對t積分兩次得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()　　其中和是兩個獨立的任意常數(shù)，它是方程()的解.　　一般說來，微分方程就是聯(lián)系自變量、則稱