【正文】 12x3x(x1)x(x1)(x1)(x2)R4(x)=f(5)(x)/5!x(x1)(x1)(x2)(x2)對下面的線性方程組變化為等價的線性方程組，使之應用雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法均收斂，寫出變化后的線性方程組及雅克比迭代法和高斯——賽德爾迭代法的迭代公式，并簡單說明收斂的理由。(x)=2，f(10)f178。解：。解：先建立滿足條件， 的三次插值多項式。（10）擬合三點，的水平直線是。(x)189。 ( 214。12. 線性方程組的松弛迭代法是通過逐漸減少殘差ri (i=0,1,…,n)來實現(xiàn)的，其中的殘差ri＝ (biai1x1ai2x2…ainxn)/aii ，(i=0,1,…,n)。5. 區(qū)間[a,b]上的三次樣條插值函數(shù)S(x)在[a,b]上具有直到 2 階的連續(xù)導數(shù)。 ) 如果插值結點相同，在滿足相同插值條件下所有的插值多項式是等價的。( )． (A) 10 s－1－t (B) 10 s－t (C) 10s＋1－t (D) 10 s＋t 2. 以下矩陣是嚴格對角占優(yōu)矩陣的為( )． (A) ， (B) (C) (D) 3. 過(0，1)，(2，4)，(3，1)點的分段線性插值函數(shù)P(x)=( ) (A) (B) (C) (D) 4. 等距二點的求導公式是( ) (A) (B) (C) (D) 5. 解常微分方程初值問題的平均形式的改進歐拉法公式是那么yp,yc分別為( )．(A) (B) (C) (D) 二、填空題(每小題3分，共15分) 6. 設近似值x1,x2滿足e(x1)=，e(x2)=，那么e(x1x2)= ． 7. 三次樣條函數(shù)S(x)滿足：S(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)二階連續(xù)可導，S(xk)=yk(已知)，k=0,1,2,…,n，且滿足S(x)在每個子區(qū)間[xk,xk+1]上是 ． 8. 牛頓－科茨求積公式，則＝ .9. 解方程f(x)=0的簡單迭代法的迭代函數(shù)j(x)滿足在有根區(qū)間內(nèi) ，則在有根區(qū)間內(nèi)任意取一點作為初始值，迭代解都收斂．10. 解常微分方程初值問題的改進歐拉法預報――校正公式是預報值：，校正值：yk+1= ．三、計算題(每小題15分，共60分) 11. 用簡單迭代法求線