【正文】 不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。（3）每個(gè)人收到的訊息次數(shù)相同的概率為8，一教授當(dāng)下課鈴打響時(shí)，他還不結(jié)束講解。13，在集合A={1,2,3,….,n}中取數(shù)兩次，每次任取一數(shù)，作不放回抽樣，以X表示第一次取到的數(shù)，以Y表示第二次取到的數(shù)，求X和Y的聯(lián)合分布律。19，（1）在第14題中求在的條件下的條件分布律；在的條件下的條件分布律。（2）問在14題中是否相互獨(dú)立？解：（1）由相互獨(dú)立性，可得的聯(lián)合分布律為，結(jié)果寫成表格為Y1 Y2101101。因?yàn)椋? 故， ，所以。解：因?yàn)閄,Y都在(0,1)上服從均勻分布，所以，根據(jù)卷積公式，得 。結(jié)果寫成表格形式為0 1 2 3 1/12 2/3 29/120 1/120 （2）的分布律為如，其余類似。8，解：。20，解：（1）當(dāng)時(shí)。解：（1），（2），所以；，所以，即。所以有，即，從而。設(shè)各人身高相互獨(dú)立。15，某種電子元件的壽命（以年計(jì)）服從數(shù)學(xué)期望為2的指數(shù)分布，各元件的壽命相互獨(dú)立。則要使得就要求，即，從而，解出或者（舍去）。解：設(shè)容量分別為10和15的兩獨(dú)立樣本的樣本均值分別記為和，則，所以， 。3，設(shè)總體參數(shù)未知，是來自的樣本，求的矩估計(jì)量（對于具體樣本值，若求得的不是整數(shù)，則取與最接近的整數(shù)作為的估計(jì)值）。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零，得到的最大似然估計(jì)值為。相應(yīng)的最大似然估計(jì)量為。（3）驗(yàn)證是的無偏估計(jì)量。（2）。下面的數(shù)據(jù)是取自西區(qū)的水的樣本，測得其中的鈉含量（以ppm計(jì)）如下：, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。試取顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè)：。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設(shè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。 因?yàn)椋詷颖局禌]有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不大于525。以分別表示自奇數(shù)號和偶數(shù)號注入口注入包裝機(jī)的產(chǎn)品的質(zhì)量（以g計(jì)）。檢驗(yàn)的臨界值為。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，代入第13題中的具體數(shù)據(jù)得到。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到檢驗(yàn)的臨界值為?，F(xiàn)隨機(jī)地取1000只此種元件，測得如下數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)被分成8組，頻數(shù)表如下。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。24，下面給出了某醫(yī)院在1978年統(tǒng)計(jì)的70位孕婦的懷孕期（以日計(jì)），試取檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)總體。解：以隨機(jī)變量表示該地區(qū)一個(gè)月的較大的地震次數(shù)，則要檢驗(yàn)假設(shè)，利用極大似然估計(jì)可以得到。問是否可以認(rèn)為慢走后比慢走前血壓有了降低。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為第一個(gè)總體的方差不比第二個(gè)總體的方差大。（1）試檢驗(yàn)假設(shè)()： 。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。（2）題中所要求檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上等價(jià)于要求檢驗(yàn)假設(shè)這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于右邊檢驗(yàn)。9，由某種鐵的比熱的9個(gè)觀察值得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差。檢驗(yàn)的臨界值為。4，測得某地區(qū)16個(gè)成年男子的體重（以公斤計(jì)）為, , , , , , , , , , , , , , 設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知，試取檢驗(yàn)假設(shè)：。因?yàn)?，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。（未完）根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。12，以X表示某一工廠制造的某種器件的壽命（以小時(shí)計(jì)），設(shè)，今取得一容量為的樣本，測得其樣本均值為，求（1），（2）。10，（1）驗(yàn)證均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量是無偏估計(jì)量。（2） 總體的概率密度函數(shù)為，求參數(shù)的最大似然估計(jì)值。設(shè)是一個(gè)樣本值，求的最大似然估計(jì)值。令總體矩等于相應(yīng)的樣本矩：，得到的矩估計(jì)量為。解：（1）因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以；（2）。利用獨(dú)立同分布的中心極限定理可得 18，據(jù)調(diào)查某一地區(qū)的居民有20%喜歡白顏色的電話機(jī)，（1）若在該地區(qū)安裝1000部電話機(jī)，記需要安裝白色電話機(jī)的部數(shù)為，求，；（2）問至少需要安裝多少部電話。14,在上題中若容器的重量也是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)相互獨(dú)立。解：（1）根據(jù)題意可得。5，設(shè)洗衣機(jī)的壽命（以年計(jì)），一洗衣機(jī)已使用了5年，求其壽命至少為8年的條件概率。又因?yàn)椋?；，顯然，所以驗(yàn)證了X,Y不是相互獨(dú)立的。（本題積分利用了，這個(gè)結(jié)果可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)中得到）19，解：， ，所以。（2）根據(jù)題意，按照數(shù)學(xué)期望的公式可得，因此期望存在。34，設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律為（1） 求的分布律。求的概率密度。解：設(shè)的概率密度分別為，分布函數(shù)分別為。解：（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)。解：（1）。12，（1）設(shè)隨機(jī)變量Y的概率密度為試確定常數(shù)C，求分布函數(shù)，并求。（2）求在給定的一分鐘內(nèi)5個(gè)訊息員恰有4人未收到訊息的概率。解：X只能取值0，1，2。19，有一危重病人，僅當(dāng)在10分鐘之內(nèi)能有一供血者供給足量的ARH+血才能得救。根據(jù)全概率公式有　　，所以，根據(jù)條件概率得到所要求的概率為　　%.15，計(jì)算機(jī)中心有三臺打字機(jī)A,B,C，, , ，, , 。則事件的概率為（先紅后白，先白后紅，先紅后紅）所求概率為10，一醫(yī)生根據(jù)以往的資料得到下面的訊息，他的病人中有5%的人以為自己患癌癥，且確實(shí)患癌癥；有45%的人以為自己患癌癥，但實(shí)際上未患癌癥；有10%的人以為自己未患癌癥，但確實(shí)患了癌癥；最后40%的人以為自己未患癌癥，且確實(shí)未患癌癥。6，一公司向個(gè)銷售點(diǎn)分發(fā)張?zhí)嶝泦?，設(shè)每張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給每一銷售點(diǎn)是等可能的，每一銷售點(diǎn)得到的提貨單不限，求其中某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚母怕省?. . . .. 第1章 隨機(jī)變量及其概率1，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：（1） 連續(xù)投擲一顆骰子直至6個(gè)結(jié)果中有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。解：根據(jù)題意，張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給個(gè)銷售點(diǎn)的總的可能分法有種，某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚目赡芊址ㄓ蟹N，所以某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚母怕蕿?。以表示事件“一病人以為自己患癌癥”，以表示事件“病人確實(shí)患了癌癥”，求下列概率。已知一程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞了，求該程序是在A,B,C上打字的概率分別為多少？解：設(shè)“程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞”記為事件，“程序在A,B,C三臺打字機(jī)上打字”分別記為事件。設(shè)化驗(yàn)一位供血者的血型需要2分鐘，將所需的血全部輸入病人體內(nèi)需要2分鐘，醫(yī)院只有一套驗(yàn)血型的設(shè)備，且供血者僅有40%的人具有該型血，各人具有什么血型相互獨(dú)立。設(shè)以記第個(gè)閥門沒有打開這一事件。（3）寫出在一給定的一分鐘內(nèi)，所有5個(gè)訊息員收到相同次數(shù)的訊息的概率。（2）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求分布函數(shù)，并求。（2）當(dāng)時(shí)。22，（1）設(shè)一離散型隨機(jī)變量的分布律為1 0 1 又設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都與有相同的分布律。則（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 。解： 根據(jù)卷積公式，得。（2） 求的分布律。（利用了）（不符書上答案）6，解：（1）一天的平均耗水量為 （百萬升）。本題利用了冪級數(shù)求和中先積分再求導(dǎo)的方法。25，解：引入隨機(jī)變量定義如下則總的配對數(shù)，而且因?yàn)?，所以。解：所要求的概率?，一電路要求裝兩只設(shè)計(jì)值為12歐的電阻器，而實(shí)際上裝的電阻器的電阻值（以歐計(jì)）。螺栓能裝入墊圈的概率為。（1）求的分布；（2）。解：（1）根據(jù)題意，且。4，（1）設(shè)總體，是來自的容量為36的樣本，求；（2）設(shè)總體，是來自的容量為5的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率。把樣本值代入得到的矩估計(jì)值為。（2）一個(gè)運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率為，以表示他投籃直至投中為止所需的次數(shù)。（3） 設(shè)已知，未知，求的最大似然估計(jì)值。（2）設(shè)某種小型計(jì)算機(jī)一星期中的故障次數(shù)，設(shè)是來自總體的樣本。解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問題。解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問題。20，設(shè)以X,Y分別表示健康人與懷疑有病的人的血液中鉻的含量（以10億份中的份數(shù)計(jì)），設(shè)，均未知。2，《美國公共健康》雜志（1994年3月）描述涉及20143個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)大規(guī)模研究。解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。 因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為電池壽命的方差為5000小時(shí)2。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)的臨界值為。（2）如能接受，接著檢驗(yàn)假設(shè)()： 。16，在第13題中檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。即檢驗(yàn)假設(shè)（?。?。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，所需計(jì)算列表如下：5731831,檢驗(yàn)的臨界值為。251， 264， 234， 283， 226， 244， 269， 241， 276， 274263， 243， 254， 276， 241， 232， 260， 248， 284， 253265， 235， 259， 279， 256， 256， 254， 256， 250， 269240， 261， 263， 262， 259， 230， 268， 284， 259， 261268， 268， 264， 271， 263， 259， 294， 259， 263， 278267， 293， 247， 244， 250， 266， 286， 263， 274， 253281， 286， 266， 249， 255， 233， 245， 266， 265， 264解：本題要求檢驗(yàn)：數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。使用分布擬合檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。22，一供貨商聲稱他們廠生產(chǎn)的電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從均值為的指數(shù)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。解：這是一個(gè)兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比的檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。13，用包裝機(jī)包裝產(chǎn)品，將產(chǎn)品分別裝入包裝機(jī)上編號為1~24的24個(gè)注入口，奇數(shù)號的注入口在機(jī)器的一邊，偶數(shù)號的在機(jī)器的另一邊。檢驗(yàn)的臨界值為。解：題中所要求檢驗(yàn)的假設(shè)實(shí)際上等價(jià)于要求檢驗(yàn)假設(shè)這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于左邊檢驗(yàn)。解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)問題。檢驗(yàn)的臨界值為。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算得到。16，Macatawa湖（位于密歇根湖的東側(cè)）分為東、西兩個(gè)區(qū)域。（1）