【正文】 對(duì)稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030…y（件）252010… 若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．則 解得k=1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+40． （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元 w=（x10）（40x）=x2+50x400=（x25）2+225． 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元． 【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最省）”的設(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問(wèn)的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．?平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5 m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5 m，則學(xué)生丁的身高為(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)( )A．1．5 m B．1．625 m　　　　　　C．1．66 m D．1．67 m分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用答案：B知識(shí)點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 1，平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k0k0圖像 y O x y O x性質(zhì)①x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換?！　≌壤瘮?shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，二次函數(shù)中，的含義：表示開(kāi)口方向：0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。知識(shí)點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。C與拋物線交點(diǎn)為(0，6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為1x0或Ox5．當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足1xO或Ox5時(shí)，∠MCO∠ACO．例 “已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2）， 求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵ 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。[解答] （1）根據(jù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（c，－2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列