【正文】 4 局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望．16.（2022 遼寧）現(xiàn)有 10 道題，其中 6 道甲類題，4 道乙類題，張同學(xué)從中任取 3 道題解答．（1）求張同學(xué)至少取到 1 道乙類題的概率；（2）已知所取的 3 道題中有 2 道甲類題，1 道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是 ，答對(duì)每道乙類題的35概率都是 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用 X 表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．4517.（2022 江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)．游戲規(guī)則為：以 O 為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如圖 1－5) 這 8 個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為 X＝0 就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)．（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 完美 WORD 格式 整理分享 圖 1－518.（2022 天津）一個(gè)盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號(hào)分別為 1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號(hào)分別為 2，3， 4 張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同） ．（1）求取出的 4 張卡片中，含有編號(hào)為 3 的卡片的概率；（2）在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為 X，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（2022 重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有 3 個(gè)紅球與 4 個(gè)白球的袋中任意摸出 3 個(gè)球，再?gòu)难b有 1 個(gè)藍(lán)球與 2 個(gè)白球的袋中任意摸出 1 個(gè)球．根據(jù)摸出 4 個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下表， 其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng) 3 紅 1 藍(lán) 200 元二等獎(jiǎng) 3 紅 0 藍(lán) 50 元三等獎(jiǎng) 2 紅 1 藍(lán) 10 元（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到 1 個(gè)紅球的概率；（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額 X 的分布列與期望 E(X)．20.（2022 安徽）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．已知該系共有 n 位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系 k 位學(xué)生參加(n 和 k 都是固定的正整數(shù)) ．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系 k 位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為 X.（1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率； （2）求使 P(X＝m)取得最大值的整數(shù) m. 【課后作業(yè)】1.（2022 江西文）甲、乙、丙、丁 4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這 4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為A． 16 B． 1 C． 13 D． 122.（2022 廣東文）廣州 2022 年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在 A、B、C、D、E 五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里） A 為起點(diǎn)，E 為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A． B．21 C．22 D．23 20.3． （2022 安徽文）考察正方體 6 個(gè)面的中心，從中任意選 3 個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的 3 個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 A．1 B． C． D． 0 . ?A?BC DEF 完美 WORD 格式 整理分享 4．在長(zhǎng)為 3m 的線段 上任取一點(diǎn) , 則點(diǎn) 與線段兩端點(diǎn) 、 的距離都大于 1m 的概率是ABPABA． B．. C． D．11312235．在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 中，點(diǎn) 為底面 的中心，在正方體 內(nèi)隨機(jī)取1D?OC1ABCD?一點(diǎn) ，則點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離大于 1 的概率為POA． B． C． D．1?2?6?16??6．甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示： 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁7.（2022 山東）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 1，2，3，…，18 的 18 3 人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成 3 為公差的等差數(shù)列的概率為（　　　）A． 　　　　　　　B． 　　　C ． 　　　　　　D ．516810640818.（2022 江西）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 00:00 到 23:59 的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率為（　　?。〢． 　　B． 　　 C． 　　 D．802139.（2022 山東理）在區(qū)間[1，1] 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x， cos2?的值介于 0 到 21之間的概率為( ).A． 31 　　　B ． ? 　　　 C． 　　 D． 3 10.（2022 湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件 A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是 3”為事件 B,則事件 A，B 中至少有一件發(fā)生的概率是（ ）A B C D 51212712411.（2022 安徽）從長(zhǎng)度分別為 5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．12．如圖， 兩點(diǎn)之間有 4 條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為,1，2，3，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為 5 的概率是