【正文】 方程為為橢圓的半長軸。因為假定地球運動軌道為圓形，所以又由于，有地球繞太陽運動單位時間內(nèi)矢徑掃過的面積。（）質(zhì)點走一對數(shù)螺旋線，極點為力心，我們?nèi)圆捎脴O坐標。勢能為： 解：設楔子的傾角為，楔子向右作加速度的勻加速運動。 .設繩的彈性系數(shù)為,則有 ①當 脫離下墜前，在拉力作用下上升， ②聯(lián)立①② 得 ③齊次方程通解非齊次方程③的特解所以③的通解代入初始條件：時，得；故有即為在任一時刻離上端的距離. :設開始計時的時刻速度為,由題可知槍彈作勻減速運動設減速度大小為.則有:由以上兩式得再由此式得 證明完畢. 解 由題可知,.設船經(jīng)過小時向東經(jīng)過燈塔,則向北行駛的船經(jīng)過小時經(jīng)過燈塔任意時刻船的坐標，船坐標，則船間距離的平方即對時間求導 船相距最近，即，所以即午后45分鐘時兩船相距最近最近距離km 解 由題分析可知，點的坐標為又由于在中，有（正弦定理）所以聯(lián)立以上各式運用由此可得得得化簡整理可得此即為點的軌道方程.（2）要求點的速度，分別求導其中又因為對兩邊分別求導故有所以 解 ，繞點以勻角速度轉(zhuǎn)動，在上滑動，因此點有一個垂直桿的速度分量點速度又因為所以 點加速度 解 由題可知，變加速度表示為由加速度的微分形式我們可知代入得對等式兩邊同時積分可得 ：（為常數(shù)）代入初始條件：時，故即又因為所以對等式兩邊同時積分，可得： .電子受力則電子的運動微分方程為 ②③④由②，即⑤代入③整理可得 ⑥對于齊次方程的通解非齊次方程的特解所以非齊次方程的通解代入初始條件：時，得 時，得,故⑦同理，把⑦代入⑤可以解出把⑦代入⑤代入初條件時，）動量矩由（a）知提供粒子作圓周運動的向心力，方向是沿著徑向，故當半徑為的圓周運動兩式兩邊同乘以即又因為有做圓周運動的粒子的能量等于粒子的動能和勢能之和。所以又由于常數(shù)即由圖所示關系，又有，故即由動能定理沿方向得近日點時。無窮遠處勢能為零。 證 由題意可知，質(zhì)點是以太陽為力心的圓錐曲線，太陽在焦點上。：（1）當火車所受阻力為常數(shù)時，因為功率與牽引力有如下關系：所以即對兩邊積分 （2） 當阻力和速度成正比時，設=，為常數(shù)。設為固有頻率，又由于，即阻力很小的情況。 解 以為極點，.船沿垂直于的方向的速度為，船沿徑向方向的速度為和沿徑向的分量的合成，即 ①②②/①得 ，對兩積分：設為常數(shù)，即代入初始條