【正文】 一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)離散型有零不獨(dú)立連續(xù)型f(x,y)=fX(x)fY(y)直接判斷，充要條件：①可分離變量②正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分布＝0隨機(jī)變量的函數(shù)若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互獨(dú)立， h,g為連續(xù)函數(shù)，則：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互獨(dú)立。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。（4）泊松定理若當(dāng)，則 其中k=0，1，2，…，n，…。（3）正態(tài)總體下分布的性質(zhì)與獨(dú)立。如果我們從樣本出發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量與，使得區(qū)間以的概率包含這個(gè)待估參數(shù)，即那么稱區(qū)間為的置信區(qū)間，為該區(qū)間的置信度（或置信水平）。但是，當(dāng)容量n一定時(shí)，變小，則變大；相反地，變小，則變大。第二類錯(cuò)誤當(dāng)H1為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受H0。一致性設(shè)是的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù)，都有則稱為的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量）。常見統(tǒng)計(jì)量及其性質(zhì)樣本均值 樣本方差 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本k階原點(diǎn)矩 樣本k階中心矩，,其中，為二階中心矩。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨(dú)立的充要條件是X和Y不相關(guān)。（3）方差的性質(zhì)（1） D(C)=0；E(C)=C（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b（4） D(X)=E(X2)E2(X)（5） D(X177。 分布函數(shù)是一個(gè)以全平面為其定義域，以事件的概率為函數(shù)值的一個(gè)實(shí)值函數(shù)。 的圖形是關(guān)于對(duì)稱的；2176。 a≤x≤b 0， xa， ，即是右連續(xù)的；5176。有時(shí)也用分布列的形式給出：。②多個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)ABC是三個(gè)事件，如果滿足兩兩獨(dú)立的條件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同時(shí)滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互獨(dú)立。則稱P(A)為事件的概率。不可能事件（216。（2）加法和乘法原理加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。A、B同時(shí)發(fā)生：AB，或者AB。對(duì)任一事件A。（16）貝葉斯公式設(shè)事件，…，及滿足1176。 。， 其中，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布。指數(shù)分布 ,如果~，則~。特例：若X與Y獨(dú)立，則：h（X）和g（Y）獨(dú)立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。二項(xiàng)分布的極限分布為泊松分布。第七章 參數(shù)估計(jì)（1）點(diǎn)估計(jì)矩估計(jì)設(shè)總體X的分布中包含有未知數(shù)，則其分布函數(shù)可以表成它的k階原點(diǎn)矩中也包含了未知參數(shù)，即。單正態(tài)總體的期望和方差的區(qū)間估計(jì) 設(shè)為總體的一個(gè)樣本，在置信度為下，我們來確定的置信區(qū)間。取定要想使變小，則必須增加樣本容量。這時(shí)，我們把客觀上H0成立判為H0為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)），稱這種錯(cuò)誤為“以真當(dāng)假”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記為犯此類錯(cuò)誤的概率，即P{否定H0|H0為真}=；此處的α恰好為檢驗(yàn)水平。若，則稱有效。如果中不包含任何未知參數(shù)，則稱（）為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨(dú)立和不相關(guān)（i） 若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則；反之不真。（2）期望的性質(zhì)（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨(dú)立； 充要條件：X和Y不相關(guān)。（2） （2）二維隨機(jī)變量的本質(zhì)（3）聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)向量（X，Y）的分布函數(shù)，或稱為隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)。具有如下性質(zhì)：1176。分布函數(shù)為 ， ；4176。第二章 隨機(jī)變量及其分布（1）離散型隨機(jī)變量的分布律設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為Xk(k=1,2,…)且取各個(gè)值的概率，即事件(X=Xk)的概率為P(X=xk)=pk，k=1,2,…，則稱上式為離散型隨機(jī)變量的概率分布或分布律。與任何事件都互斥。 對(duì)于兩兩互不相容的事件，…有常稱為可列（完全）可加性。為不可能事件。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個(gè)步驟來完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由mn 種方法來完成。AB=216。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。2176。記為。0, ,。例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y2獨(dú)立。（4）常見分布的期望和方差期望方差01分布p二項(xiàng)分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布n2nt分布0(n2)（5）二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征期望