概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式整理(超全版)-全文預(yù)覽
【正文】 2，…n。兩兩互不相容，2176。與任何事件都互斥。若事件、相互獨(dú)立，且，則有若事件、相互獨(dú)立，則可得到與、與、與也都相互獨(dú)立。（10）加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)當(dāng)P(AB)＝0時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)（11）減法公式P(AB)=P(A)P(AB)當(dāng)BA時(shí)，P(AB)=P(A)P(B)當(dāng)A=Ω時(shí)，P()=1 P(B)（12）條件概率定義 設(shè)A、B是兩個(gè)事件，且P(A)0，則稱(chēng)為事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的條件概率，記為。 。 對(duì)于兩兩互不相容的事件，…有常稱(chēng)為可列（完全）可加性?；コ馕幢貙?duì)立。則表示A與B不可能同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)事件A與事件B互不相容或者互斥。A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件：AB，或者A+B。為不可能事件。基本事件的全體，稱(chēng)為試驗(yàn)的樣本空間，用表示。（3）一些常見(jiàn)排列重復(fù)排列和非重復(fù)排列（有序）對(duì)立事件（至少有一個(gè)）順序問(wèn)題（4）隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件如果一個(gè)試驗(yàn)在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，而每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但在進(jìn)行一次試驗(yàn)之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，則稱(chēng)這種試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 公式（全）201111第1章 隨機(jī)事件及其概率（1）排列組合公式 從m個(gè)人中挑出n個(gè)人進(jìn)行排列的可能數(shù)。乘法原理（兩個(gè)步驟分別不能完成這件事）：mn某件事由兩個(gè)步驟來(lái)完成，第一個(gè)步驟可由m種方法完成，第二個(gè)步驟可由n 種方法來(lái)完成，則這件事可由mn 種方法來(lái)完成。這樣一組事件中的每一個(gè)事件稱(chēng)為基本事件，用來(lái)表示。為必然事件，216。（6）事件的關(guān)系與運(yùn)算①關(guān)系：如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發(fā)生必有事件B發(fā)生）：如果同時(shí)有，則稱(chēng)事件A與事件B等價(jià)，或稱(chēng)A等于B：A=B。AB=216。它表示A不發(fā)生的事件。 P(Ω) =13176。 ，2176。其中L為幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）。（14）獨(dú)立性①兩個(gè)事件的獨(dú)立性設(shè)事件、滿(mǎn)足，則稱(chēng)事件、是相互獨(dú)立的。216。（15）全概公式設(shè)事件滿(mǎn)足1176。 ，…，兩兩互不相容，0，1，2，…，2176。（，…，），通常稱(chēng)為后驗(yàn)概率。用表示每次試驗(yàn)發(fā)生的概率，則發(fā)生的概率為，用表示重伯努利試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若存在非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有， 則稱(chēng)為連續(xù)型隨機(jī)變量。2176。 可以得到X落入?yún)^(qū)間的概率。 是單調(diào)不減的函數(shù)，即時(shí)，有 ；3176。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量， 。記為。超幾何分布隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n,N,M的超幾何分布，記為H(n,N,M)。a≤x≤b 其他，則稱(chēng)隨機(jī)變量在[a，b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)。1， xb。0, ,X的分布函數(shù)為 , x0。記住積分公式：正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為， ，其中、為常數(shù)，則稱(chēng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為、的正態(tài)分布或高斯（Gauss）分布，記為。參數(shù)、時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，其密度函數(shù)記為，分布函數(shù)為。連續(xù)型先利用X的概率密度f(wàn)X(x)寫(xiě)出Y的分布函數(shù)FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用變上下限積分的求導(dǎo)公式求出fY(y)。 分布密度f(wàn)(x,y)具有下面兩個(gè)性質(zhì)：（1） f(x,y)≥0。當(dāng)y2y1時(shí)，有F(x,y2) ≥F(x,y1)。例如：若X與Y獨(dú)立，則：3X+1和5Y2獨(dú)立。（10）函數(shù)分布Z=X+Y根據(jù)定義計(jì)算：對(duì)于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。F分布設(shè)，且X與Y獨(dú)立，可以證明的概率密度函數(shù)為我們稱(chēng)隨機(jī)變量F服從第一個(gè)自由度為n1，第二個(gè)自由度為n2的F分布，記為F～f(n1, n2).第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征離散型連續(xù)型期望期望就是平均值設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，其分布律為P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求絕對(duì)收斂）設(shè)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，（要求絕對(duì)收斂）函數(shù)的期望Y=g(X) Y=g(X)方差D(X)=E[XE(X)]2，標(biāo)準(zhǔn)差， 矩①對(duì)于正整數(shù)k，稱(chēng)隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即νk=E(Xk)= , k=1,2, ….②對(duì)于正整數(shù)k，稱(chēng)隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即=， k=1,2, ….①對(duì)于正整數(shù)k，稱(chēng)隨機(jī)變量X的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階原點(diǎn)矩，記為vk,即νk=E(Xk)= k=1,2, ….②對(duì)于正整數(shù)k，稱(chēng)隨機(jī)變量X與E（X）差的k次冪的數(shù)學(xué)期望為X的k階中心矩，記為，即=k=1,2, ….切比雪夫不等式設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，則對(duì)于任意正數(shù)ε，有下列切比雪夫不等式切比雪夫不等式給出了在未知X的分布的情況下，對(duì)概率的一種估計(jì)，它在理論上有重要意義。 D(X177。（4）常見(jiàn)分布的期望和方差期望方差01分布p二項(xiàng)分布np泊松分布
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