【正文】 之間的直線 BM上平放一平面鏡 ,在鏡面上做了 一個(gè)標(biāo)記 ,這個(gè)標(biāo)記在直線 BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn) ,小亮看著鏡面上的標(biāo)記 ,他來回 走動 ,走到點(diǎn) D時(shí) ,看到“望月閣”頂端點(diǎn) A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合 .這時(shí) ,測得小亮 眼睛與地面的距離 ED= ,CD=2米 ?！?,tan 58176。 (2)求該電線桿 PQ的高度 (結(jié)果精確到 1 m). 備用數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ . ? 3 2解析 如圖 ,延長 PQ交直線 AB于點(diǎn) C. (1)∠ BPQ=90176。,AD=30? 海里 ,則 CD=10? 海里 . 22 6∴ BC=(30? +10? )海里 .? (6分 ) 2 623.(2022上海 ,22,10分 )如圖 ,MN表示一段筆直的高架道路 ,線段 AB表示高架道路旁的一排居民 樓 .已知點(diǎn) A到 MN的距離為 15米 ,BA的延長線與 MN相交于點(diǎn) D,且 ∠ BDN=30176。=310110=200米 , CD=CC39。tan β=10? ? =10(米 ), 則 CD=AE=ABBE=3010=20(米 ). 答 :乙建筑物的高度 CD為 20米 . ? ta nABα 303333332.(2022鄭州二模 ,19)黃河 ,既是一條源遠(yuǎn)流長、波瀾壯闊的自然河 ,又是一條孕育中華民族燦 爛文明的母親河 .數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中 ,小林和同學(xué)們在黃河南岸小路上的 A,B兩點(diǎn)處 ,用測角 儀分別對北岸的觀景亭 D進(jìn)行測量 .如圖 ,測得 ∠ DAC=45176。的方向朝斜上方直線飛行 ,飛機(jī)飛行 6 km到達(dá) B處 ,此時(shí)飛機(jī)飛行高度為 5 km,另一個(gè)觀 禮臺 D恰好在飛機(jī)的正下方 ,求兩個(gè)觀禮臺 C與 D之間的距離 .(參考數(shù)據(jù) :tan 65176。, ∴∠ DAB=45176。,∴ 四邊形 ADFG是矩形 , ∴ DF=AG=ABBG=2517=8(海里 ). 在 Rt△ CDF中 ,∠ CFD=90176。,求這棵古杉樹 AB的高度 .(結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù) :sin 176。,AM=ABBM=ABCE=x1, tan 22176。方向航行 .同時(shí)捕魚船向正北方向低速航行 .若兩船航速不變 ,并且在 D處會合 . 求 C、 D兩點(diǎn)間的距離和捕魚船的速度 (結(jié)果保留整數(shù) ). ? ? 4 3 4: 3 ,sin53 ,cos53 ,tan53 5 5 3??? ?? ?? ??????參考數(shù)據(jù)解析 如圖 ,過點(diǎn) C作 CG⊥ AB于點(diǎn) G,過點(diǎn) D作 DF⊥ CG于點(diǎn) F, ? 在 Rt△ CBG中 ,由題意知 ∠ CBG=30176。5239?！?,tan 37176。. 22121.(2022濮陽一模 ,19)如圖 ,線段 AB、 CD分別表示甲、乙兩建筑物的高 ,BA⊥ AD,CD⊥ DA,垂足 分別為 A、 D點(diǎn)測得 B點(diǎn)的仰角 α為 60176。D和 BFED都是矩形 .? (2分 ) ∴ BF=BB39。,∴∠ BAC=75176。 (2)試計(jì)算出電線桿的高度 ,并寫出計(jì)算的過程 . ? 解析 (1)平行 . (2)如圖 ,連接 CG,AE,過點(diǎn) E作 EM⊥ AB于 M,過點(diǎn) G作 GN⊥ CD于 N,則 MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5. 所以 AM=102=8,由平行投影可知 ? =? ,即 ? =? , 解得 CD=7,即電線桿的高度為 7米 . ? AMME CNNG 81035CD?21.(2022浙江紹興 ,20,8分 )如圖 ,從地面上的點(diǎn) A看一山坡上的電線桿 PQ,測得桿頂端點(diǎn) P的仰 角是 45176。=? =? ≈ ,? (6分 ) 解得 x=.? (7分 ) 答 :DM和 BC的水平距離 BM為 .? (8分 ) ENAN 45 xx??19.(2022江蘇南京 ,23,8分 )如圖 ,輪船甲位于碼頭 O的正西方向 A處 ,輪船乙位于碼頭 O的正北方 向 C處 ,測得 ∠ CAO=45176。+30)m,? (4分 ) ∴ AE=[(80cos 35176。=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176?！?120+120≈ 161(海里 ). PCPA ACPAPCBP PCBCsinPCB120 sin 64sin 45??? 1 2 0 0 . 9 022?tanPCB tan 45PC?答 :BP的長約為 153海里 ,BA的長約為 161海里 . 思路分析 在 Rt△ APC中 ,利用 ∠ A的三角函數(shù)求出 PC和 AC。tan 23176。≈ 600=156(m).? (6分 ) 所以 DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).? (8分 ) DFBD22 2BCAB11.(2022陜西 ,20,7分 )某市一湖的湖心島有一棵百年古樹 ,當(dāng)?shù)厝朔Q它為“鄉(xiāng)思柳” ,不乘船不 易到達(dá) ,每年初春時(shí)節(jié) ,人們喜歡在“聚賢亭”觀湖賞柳 .小紅和小軍很想知道“聚賢亭”與 “鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離 .于是 ,有一天 ,他們倆帶著測傾器和皮尺來測量這個(gè)距離 .測量方 案如下 :如圖 ,首先 ,小軍站在“聚賢亭”的 A處 ,用測傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端 M點(diǎn)的仰角為 23 176。, 在 Rt△ ABE中 ,∠ AEB=90176。,∠ DCB=90176。≈ =≈ 18(米 ). 答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) 解法二 :作 FG⊥ AB于點(diǎn) G, AEFEABFD AEFE由題意知 ,△ ABE和△ FDE均為等腰直角三角形 , ∴ AB=BE,DE=FD=, ∴ FG=DB=DE+BE=AB+,AG=ABGB=ABFD=. 在 Rt△ AFG中 ,? =tan∠ AFG=tan 176。,GB=AB=? .在 Rt△ GBN 中 ,∵ GB=? ,∠ GBN=30176。,熱氣球 A處與樓的水平距離為 120 m,則這棟樓的高度為 ? ( ) ? ? m ? m m ? m 3 32評析 本題考查了解直角三角形 ,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)求解 . 答案 A 設(shè) AD⊥ BC于點(diǎn) D,由題意得 AD=120 m, 在 Rt△ ABD中 ,∵∠ BAD=30176。方向上 .符合條件的示意圖是 ? ( ) ? 答案 D 本題考查方向角的簡單識別 ,選 D. 7.(2022廣東廣州 ,3,3分 )如圖 ,在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格 點(diǎn)上 ,則 tan A=( ) ? A.? B.? C.? D.? 35 4534 43答案 D ∵ AB=3,BC=4,∠ ABC=90176。≈ ? ,tan 37176。. ? 參考數(shù)據(jù) :sin 69176。=? ≈ , ? CE=5sin 45176。方向 ,與燈塔 P的距離為 30 海里的 A處 .輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后 ,到達(dá)位于燈塔 P的南偏東 30176。. ∵ 點(diǎn) E是 CD的中點(diǎn) ,AB=2,∴ CE=1. ∵ FC=2BF,BC=3,∴ BF=1,FC=2. 易證△ ABF≌ △ FCE, ∴ AF=EF,∠ AFB=∠ FEC, ∵∠ FEC+∠ EFC=90176。, 位于軍艦 A正上方 1 000米的反潛直升機(jī) B測得潛艇 C的俯角為 68176。, ∴ CD=? =9.? (3分 ) 在 Rt△ ACD中 ,∠ ACD=37176。≈ ? , tan 53176。,高杠的支架 BD與直線 AB的夾角 ∠ DBF為 176。,即 x=(x5),朝大樹方向下坡走 6米到達(dá)坡底 A處 ,在 A處測得大樹頂端 B 的仰角是 48176。,∠ BCD=68176。,A,B,C都在格點(diǎn)上 ,則 tan∠ ABC的值是 . ? 答案 ? 32解析 如圖 ,連接 EA,EC,易知 E、 C、 B三點(diǎn)共線 .設(shè)小菱形的邊長為 a,由題意得 ∠ AEF=30176。,∴ PB=2PC=30? ,即輪船在 B處時(shí)與燈塔 P之間的距離為 30? 海 里 .故選 D. ? 33 33.(2022四川綿陽 ,10,3分 )如圖 ,要在寬為 22米的九洲大道 AB兩邊安裝路燈 ,路燈的燈臂 CD長 2 米 ,且與燈柱 BC成 120176。+1=247。. 在 Rt△ ABC中 ,α=20176。, ∴ 四邊形 BFED是矩形 .∴ BF=DE=6. 在 Rt△ BCD中 ,tan 65176?！?,tan 58176。, ∴ CD=AD(同角的余角相等 ).在 Rt△ KAN中 ,∵ AN=2? ,∠ NKA=30176。,在斜坡 D處測得山頂 A的仰角為 45176。. ∴ DC=EB=ABAE=BC,∠ DAE=42176?！? 5,tan 23176。≈ ,cos 64176?！?,tan 37176。=) ? 解析 根據(jù)題意 ,得 ∠ ACB=90176。然后 ,在陽光下 ,他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測 量 ,方法如下 :如圖 ,小亮從 D點(diǎn)沿 DM方向走了 16米 ,到達(dá)“望月閣”影子的末端 F點(diǎn)處 ,此時(shí) ,測 得小亮的影長 FH= ,身高 FG= . 如圖 ,已知 :AB⊥ BM,ED⊥ BM,GF⊥ ,測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì) .請你根 據(jù)題中提供的相關(guān)信息 ,求出“望月閣”的高 AB的長度 . 解析 由題意得 ∠ ABC=∠ EDC=∠ GFH=90176?！?) ? 解析 設(shè) B處距離碼頭 Ox km. 在 Rt△ CAO中 ,∠ CAO=45176。60176。.假設(shè)汽車在高架 道路上行駛時(shí) ,周圍 39米以內(nèi)會受到噪音的影響 . (1)過點(diǎn) A作 MN的垂線 ,垂足為點(diǎn) M到 N的方向在 MN上行駛 ,當(dāng)汽車到達(dá)點(diǎn) P 處時(shí) ,噪音開始影響這一排居民樓 ,那么此時(shí)汽車與點(diǎn) H的距離為多少米 ? (2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板 .當(dāng)汽車行駛到點(diǎn) Q時(shí) ,它與這一排居民樓 的距離 QC為 39米 ,那么對于這一排居民樓 ,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長 ?(精確 到 1米 ) (參考數(shù)據(jù) :? ≈ ) ? 3解析 (1)連接 ,知 AH⊥ MN,AH=15,AP=39. 在 Rt△ APH中 ,由勾股定理得 PH=36. 答 :此時(shí)汽車與點(diǎn) H的距離為 36米 . (2)由題意可知 ,PQ段高架道路旁需要安裝隔音板 ,QC⊥ AB,∠ QDC=30176。DC39。,∠ DBC=65176?！?,sin 65176。,∴ AB=BD,易得 CF=BD.∴ CF=AB. 設(shè) AE=x m,在△ AFC中 ,∠ AFC=90176。, 12 12 1212 323∵∠ DCF=53176?！?,cos 176。, ∴ BF=AB=x. ∴ BC=BF+FC=x+20. 在 Rt△ AEM中 ,∠ AEM=22176。方向以每小時(shí) 40海里的速度航行半小時(shí)到達(dá) C處 ,然后調(diào)整航向 , 沿南偏東 53176。,已知山高 BE為 80 m,樓底部 D與山腳在同一 水平線上 ,求該鐵塔的高 AE.(參考數(shù)據(jù) :sin 36176?！?,cos 37176。 解析 ∵ x的方程 x2? x+sin α=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=(? )241sin α=0, 解得 sin α=? ,∴ 銳角 α=30176。C39。.? (2分 ) ∵∠ CAE=45176。(+x). ∴ x=? ≈ ? =. 因此 ,B處距離碼頭 O大約 km.? (8分 ) COAODOBO36 1???? 36 1???20.(2022甘肅蘭州 ,24,8分 )如圖 ,在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高 10米的旗桿 AB和一 根高度未知的電線桿 CD,它們都與地面垂直 ,為了測得電線桿的高度 ,一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了 如下測量 :某一時(shí)刻 ,在太陽光照射下 ,旗桿落在圍墻上的影子 EF的長度為 2米 ,落在地面上的影 子 BF的長為 10米 ,而電線桿落在圍墻上的影子 GH的長度為 3米 ,落在地面上的影子 DH的長為 5 米 .依據(jù)這些數(shù)據(jù) ,該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度 . (1)該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算的 。,EN=(4x)米 ,AN=(5x)米 , ∴ tan 31176。=? ,? (3分 ) ∵ AD=AC+DC=(80cos 35176。cos 60176。+120cos 64176。xcos α=600cos 75176。,∠ EAB=30176。,∠ ABC=90176。, ∴ AB=FDtan 176。后得到正方形 BEFG,EF與 AD 相交于點(diǎn) H,延長 DA交 GF于點(diǎn) K,若正方形 ABCD邊長為 ? ,則 AK= . ? 3答案 2? 3 3解析 如圖 ,延長 BA交 GF于點(diǎn) ∠ GBN=∠ EBC=30176。,看這棟樓底部 C處的俯角為 60176。和南偏西 45176。,求大樓 CE的高度 (結(jié)果保留整數(shù) ). ? 參考數(shù)據(jù) :sin 37176。 (2)若肩膀到水平地面的距離 DG=100 cm,上臂 DE=30 cm,下臂 EF水平放置在鍵盤上 ,其到地面 的距離 FH=72 β是否符合科學(xué)要求的 100176。角 ,那么這個(gè)路段最多可以劃出 個(gè)這樣的停車位 .(? ≈ ) ? 2答案 17 解析