【正文】 則，僅當(dāng)平臺(tái)接到報(bào)案電話時(shí)，才派出警力資源趕赴事故現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，故服務(wù)平臺(tái)的 平均每天出警次數(shù)即為該平臺(tái)平均每天管轄節(jié)點(diǎn)的發(fā)案率之和。 根據(jù)我們建立的模型，每增設(shè)一個(gè)服務(wù)平臺(tái)，就可能使得周圍臨近平臺(tái)的管轄范圍發(fā)生變動(dòng)，需要在兼顧“盡量 3 分鐘到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)”的原則下重新全局考慮平臺(tái)工作差異度最小，這樣的算法雖然理論上可行，但存在數(shù)據(jù)量過大、程序運(yùn)行時(shí)間過長(zhǎng)、不易求解等缺點(diǎn)。 新增平臺(tái)的分配方案 在該題目中，我們已經(jīng)分析了現(xiàn)有 20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)平均每天的出警時(shí)間和出警次數(shù)，將其與平臺(tái)間的平均值進(jìn)行比較（見圖 6）。特別地，對(duì)于部分只管轄其所在節(jié)點(diǎn)的服務(wù)平臺(tái)考慮到盡量 3 分鐘到達(dá)時(shí)間的限定，無法令其改變現(xiàn)在的管轄狀況，故最后考慮增設(shè)平臺(tái)時(shí)不考慮這些特殊點(diǎn)。 表 2 A 區(qū) 20 個(gè)平臺(tái)的交通要道封鎖警力調(diào)度方案 平臺(tái)號(hào) 1 2 3 4 6 7 10 11 12 13 14 15 16 封鎖的節(jié)點(diǎn)號(hào) 38 62 16 48 30 29 22 21 12 24 23 28 14 16 七、平臺(tái)工作的均衡優(yōu)化模型 (第一問：?jiǎn)栴} 3) ? 幾個(gè)概念的說明 （ 1） 服務(wù)平臺(tái)的平均每天工作量 一般認(rèn)為交巡警服務(wù)平臺(tái)每天的工作量主要由幾部分工作分擔(dān)：日常巡邏、處理突發(fā)事件、日常行政管理工作等。我們采用外部罰函數(shù)法，這種方法的迭代點(diǎn)一般在可行域的外部移動(dòng)，隨著迭代次數(shù)的增加，“懲罰”的力度也越來越大，從而迫使迭代點(diǎn)向可行域靠近。算法就是不斷修改各頂點(diǎn)的 T 標(biāo)號(hào)，直至獲得 P 標(biāo)號(hào)。 最終，我們給出了全市 6個(gè)區(qū)的服務(wù)平臺(tái)增減情況以及具體增減平臺(tái)的節(jié)點(diǎn)位置，通過圖像直觀分析與模型結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了我們建立的平臺(tái)設(shè)置優(yōu)化模型的合理性。 基于對(duì)題目的初步分析，我們認(rèn)為若將到達(dá)時(shí)間（從平臺(tái)接到報(bào)案時(shí)間算起，巡警趕到事故現(xiàn)場(chǎng)終止）硬性規(guī)定在 3分鐘內(nèi)，會(huì)由于個(gè)別節(jié)點(diǎn)到周圍任意平臺(tái)的最短時(shí)間均超過 3分鐘，無法滿足要求而造成模型的無解，也基于對(duì)于題目中“盡量”二字的理解，故我們放寬要求，利用罰函數(shù)法求解該模型，建立增廣目標(biāo)函數(shù)，由損失時(shí)間約束函數(shù)構(gòu)造出“懲罰”項(xiàng)，對(duì)“到達(dá)時(shí)間超出 3分鐘”的點(diǎn)進(jìn)行“懲罰”。 （ 5） 調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案： 如果該市地點(diǎn) P（第 32 個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3 分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑 3 人已駕車逃跑。我們建立以各平臺(tái)出警次數(shù)及出警時(shí)間差異最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，利用局部最優(yōu)逼近全局最優(yōu)的搜索算法，不斷削減不均衡點(diǎn)峰 值的思想達(dá)到系統(tǒng)的整體均 衡，通過模型求解最終給出了分別增加平臺(tái)時(shí)的分配方案。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師 或 指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 12 日 賽 區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 2020 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 編 號(hào) 專 用 頁 賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）： 評(píng) 閱 人 評(píng) 分 備 注 全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） 1 交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度問題 摘要 本文針對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置及 調(diào)度問題，基于平臺(tái)設(shè)置的原則和任務(wù)，建立數(shù)學(xué)模型研究了服務(wù)平臺(tái)管轄范圍分配、警力資源調(diào)度以及合理設(shè)置平臺(tái)個(gè)數(shù)、位置等實(shí)際問題。 需要解決的問題 就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源等實(shí)際問題的分析。 犯罪嫌疑人駕車逃逸速度與警車速度相同，為 60km/h。 該算法的實(shí)現(xiàn)思想是通過求解小系統(tǒng)的最優(yōu)近似逼近總體系統(tǒng)的最優(yōu)。為避免重復(fù)并保留每一步的計(jì)算信息，采用了標(biāo)號(hào)算法。這樣即把事故的發(fā)生地統(tǒng)一于路口節(jié)點(diǎn)。如何在緊急 情況下調(diào)度全區(qū) 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，使得封鎖完全部 13 條交通要道出入口的時(shí)間最少。由圖 3 可看出，平臺(tái) 7 每天的出警次數(shù)均在 10 左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出總平均出警次數(shù) ，導(dǎo)致上述平臺(tái)出警時(shí)間過長(zhǎng)，而平臺(tái) 10 每天的出警次數(shù)僅為 ，警力資源閑置造成浪費(fèi)。 若某個(gè)小系統(tǒng)的兩個(gè)指標(biāo)與該指標(biāo)的總體均值差異較大，則說明該系統(tǒng)在加大整體系統(tǒng)差異度中貢獻(xiàn)較大，也就是說，采用降低該系統(tǒng)差異度能夠有 效地降低整體系統(tǒng)的差異度指標(biāo)。 優(yōu)化兩個(gè)指標(biāo)可通過以下兩種方法進(jìn)行： （ 1）填補(bǔ)谷值，即加大系統(tǒng)平臺(tái)管轄范圍，使得系統(tǒng)閑置資源充分利用。 我們利用以下兩個(gè)指標(biāo)刻畫平臺(tái)間工作量和出警時(shí)間的均衡程度。根據(jù)假 設(shè)，每個(gè)平臺(tái)的警力資源最多封鎖一個(gè)交通要道出入口，出于警務(wù)資源的利用有效性的考慮，每個(gè)交通要道出入口僅需要一個(gè)平臺(tái)的警力資源進(jìn)行封鎖，故此問題的本質(zhì)是在全區(qū) 20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)中選出 13 個(gè)平臺(tái)出警完成封鎖道路的指派問題，且保證完成整個(gè)封鎖過程所用最長(zhǎng)時(shí)間最短。 基于以上考慮，我們 只要給出 A 區(qū) 20 個(gè)平臺(tái)管轄路口節(jié)點(diǎn)的方案，即完成了平臺(tái)的管轄范圍分配。 Step 1 令 0( ) 0,l ? ? 對(duì) 0v ?? ，令 ( ) ,lv?? ??00,S ?? 0i? Step 2 對(duì)每個(gè) ( \ ),i i iv S S V S?? 用 ??m in ( ), ( ) ( )l v l v? ? ??代替 ()lv 。最終通過對(duì)每個(gè)小系統(tǒng)的優(yōu)化逼近整個(gè) A 區(qū)所有平臺(tái)工作量均衡的優(yōu)化。 平臺(tái)管轄范圍分配模型 交巡警服務(wù)平臺(tái)負(fù)責(zé)其管轄區(qū)域內(nèi)的日常治安管理， 要隨時(shí)接受 “110” 報(bào)警 電話 ，快速反應(yīng)，及時(shí) 出 警 盡量于 3分鐘內(nèi)趕赴事故發(fā)生現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行處理，這是服務(wù)平臺(tái)的基本職能。 （ 2） 給出 A區(qū)突發(fā)情況下封鎖道路的交巡警服務(wù)平臺(tái)警力調(diào)度方案： 考慮應(yīng)對(duì) 重大突發(fā)事件的情況，需要調(diào)度全區(qū) 20 個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的 13 條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖?？紤]到“盡量到達(dá)時(shí)間不超過 3分鐘”的快速出警原則以及硬約束下無可行解的情況，我們利用基于損失時(shí)間的罰函數(shù)法對(duì)“到達(dá)時(shí)間超出 3 分鐘”的點(diǎn)進(jìn)行“懲罰”。該模型 以整個(gè)封鎖過程所用最長(zhǎng)時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，解決從 20 個(gè)服務(wù)平臺(tái)中選出 13 個(gè)平臺(tái)完成封鎖道路的指派問題。 （ 4） 評(píng)價(jià)全市的交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案并改進(jìn)： 針對(duì)全市（主城六區(qū) A，B， C， D， E， F）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究 該 市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。對(duì)于事故發(fā)生地的界定為當(dāng) i 節(jié)點(diǎn)和 j 節(jié)點(diǎn)確定的路段 (, )Qi j 上發(fā)生事故時(shí)，認(rèn)為事故發(fā)生地在節(jié)點(diǎn) i ， 即將 事故的發(fā)生地統(tǒng)一于路口節(jié)點(diǎn)。首先，我們給出了交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置的具體原則和任務(wù)，并根據(jù)該原則和任務(wù)建立了 城區(qū)系統(tǒng)間比較指標(biāo)（警民比例、平臺(tái)辦案率、平均出警時(shí)間），我們建立目標(biāo)函數(shù)為指標(biāo)差異度最小的平臺(tái)設(shè)置優(yōu)化模型，考慮僅有城區(qū)系統(tǒng)間指標(biāo)才能有效降低全市總體的平臺(tái)工作的不均衡度，故選取警民比例、平臺(tái)辦案率、平均出警時(shí)間三個(gè)指標(biāo)方差和最小作為目標(biāo)函數(shù)，主要考慮服務(wù)平臺(tái)的工作均衡原則 。 算法結(jié)束時(shí)，從 0? 到各頂點(diǎn) v 的距離由 v 的最后一次的標(biāo)號(hào) ()lv 給出。 因此，我們利用 罰函數(shù)法 [3] 求解該模型（該模型實(shí)際上為帶約束的非線形規(guī)劃問題），其思想是：利用問題的原目標(biāo)函數(shù)和損失時(shí)間約束函數(shù)構(gòu)造出增廣目 10 標(biāo)函數(shù)，把該問題轉(zhuǎn)化為不考慮損失時(shí)間約束的非線形規(guī)劃問題來求解?？紤]封鎖過程總時(shí)間最小來安排最優(yōu)的指配方案，故目標(biāo)函數(shù)為最晚完成 封鎖任務(wù)的平臺(tái)所花時(shí)間的最小化，如下： ? ?111 2 0m in m a x m i m ii iA Wt?? ? ???? 約束條件 ? 對(duì)于每個(gè)交通要道出入口只需要一個(gè)平臺(tái)的警力資源進(jìn)行封鎖，約束如下： 2011 1,mim W i A? ? ???