【正文】 則，僅當平臺接到報案電話時，才派出警力資源趕赴事故現(xiàn)場進行處理，故服務平臺的 平均每天出警次數(shù)即為該平臺平均每天管轄節(jié)點的發(fā)案率之和。 根據(jù)我們建立的模型，每增設一個服務平臺，就可能使得周圍臨近平臺的管轄范圍發(fā)生變動，需要在兼顧“盡量 3 分鐘到達事故現(xiàn)場”的原則下重新全局考慮平臺工作差異度最小，這樣的算法雖然理論上可行，但存在數(shù)據(jù)量過大、程序運行時間過長、不易求解等缺點。 新增平臺的分配方案 在該題目中，我們已經(jīng)分析了現(xiàn)有 20 個服務平臺平均每天的出警時間和出警次數(shù)，將其與平臺間的平均值進行比較（見圖 6）。特別地，對于部分只管轄其所在節(jié)點的服務平臺考慮到盡量 3 分鐘到達時間的限定，無法令其改變現(xiàn)在的管轄狀況，故最后考慮增設平臺時不考慮這些特殊點。 表 2 A 區(qū) 20 個平臺的交通要道封鎖警力調(diào)度方案 平臺號 1 2 3 4 6 7 10 11 12 13 14 15 16 封鎖的節(jié)點號 38 62 16 48 30 29 22 21 12 24 23 28 14 16 七、平臺工作的均衡優(yōu)化模型 (第一問：問題 3) ? 幾個概念的說明 （ 1） 服務平臺的平均每天工作量 一般認為交巡警服務平臺每天的工作量主要由幾部分工作分擔：日常巡邏、處理突發(fā)事件、日常行政管理工作等。我們采用外部罰函數(shù)法，這種方法的迭代點一般在可行域的外部移動，隨著迭代次數(shù)的增加，“懲罰”的力度也越來越大，從而迫使迭代點向可行域靠近。算法就是不斷修改各頂點的 T 標號，直至獲得 P 標號。 最終，我們給出了全市 6個區(qū)的服務平臺增減情況以及具體增減平臺的節(jié)點位置，通過圖像直觀分析與模型結果對比，驗證了我們建立的平臺設置優(yōu)化模型的合理性。 基于對題目的初步分析，我們認為若將到達時間（從平臺接到報案時間算起，巡警趕到事故現(xiàn)場終止）硬性規(guī)定在 3分鐘內(nèi)，會由于個別節(jié)點到周圍任意平臺的最短時間均超過 3分鐘，無法滿足要求而造成模型的無解，也基于對于題目中“盡量”二字的理解，故我們放寬要求，利用罰函數(shù)法求解該模型，建立增廣目標函數(shù)，由損失時間約束函數(shù)構造出“懲罰”項，對“到達時間超出 3分鐘”的點進行“懲罰”。 （ 5） 調(diào)度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案： 如果該市地點 P（第 32 個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3 分鐘后接到報警，犯罪嫌疑 3 人已駕車逃跑。我們建立以各平臺出警次數(shù)及出警時間差異最小為目標函數(shù)的優(yōu)化模型，利用局部最優(yōu)逼近全局最優(yōu)的搜索算法，不斷削減不均衡點峰 值的思想達到系統(tǒng)的整體均 衡，通過模型求解最終給出了分別增加平臺時的分配方案。 我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D 中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名 ) ： 1. 2. 3. 指導教師 或 指導教師組負責人 (打印并簽名 )： 日期： 2020 年 9 月 12 日 賽 區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 2020 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號） 1 交巡警服務平臺的設置與調(diào)度問題 摘要 本文針對交巡警服務平臺的設置及 調(diào)度問題，基于平臺設置的原則和任務，建立數(shù)學模型研究了服務平臺管轄范圍分配、警力資源調(diào)度以及合理設置平臺個數(shù)、位置等實際問題。 需要解決的問題 就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型進行合理設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務資源等實際問題的分析。 犯罪嫌疑人駕車逃逸速度與警車速度相同，為 60km/h。 該算法的實現(xiàn)思想是通過求解小系統(tǒng)的最優(yōu)近似逼近總體系統(tǒng)的最優(yōu)。為避免重復并保留每一步的計算信息，采用了標號算法。這樣即把事故的發(fā)生地統(tǒng)一于路口節(jié)點。如何在緊急 情況下調(diào)度全區(qū) 20 個交巡警服務平臺的警力資源，使得封鎖完全部 13 條交通要道出入口的時間最少。由圖 3 可看出，平臺 7 每天的出警次數(shù)均在 10 左右，遠遠超出總平均出警次數(shù) ，導致上述平臺出警時間過長，而平臺 10 每天的出警次數(shù)僅為 ，警力資源閑置造成浪費。 若某個小系統(tǒng)的兩個指標與該指標的總體均值差異較大，則說明該系統(tǒng)在加大整體系統(tǒng)差異度中貢獻較大，也就是說，采用降低該系統(tǒng)差異度能夠有 效地降低整體系統(tǒng)的差異度指標。 優(yōu)化兩個指標可通過以下兩種方法進行： （ 1）填補谷值，即加大系統(tǒng)平臺管轄范圍，使得系統(tǒng)閑置資源充分利用。 我們利用以下兩個指標刻畫平臺間工作量和出警時間的均衡程度。根據(jù)假 設，每個平臺的警力資源最多封鎖一個交通要道出入口，出于警務資源的利用有效性的考慮，每個交通要道出入口僅需要一個平臺的警力資源進行封鎖，故此問題的本質(zhì)是在全區(qū) 20 個服務平臺中選出 13 個平臺出警完成封鎖道路的指派問題，且保證完成整個封鎖過程所用最長時間最短。 基于以上考慮，我們 只要給出 A 區(qū) 20 個平臺管轄路口節(jié)點的方案，即完成了平臺的管轄范圍分配。 Step 1 令 0( ) 0,l ? ? 對 0v ?? ，令 ( ) ,lv?? ??00,S ?? 0i? Step 2 對每個 ( \ ),i i iv S S V S?? 用 ??m in ( ), ( ) ( )l v l v? ? ??代替 ()lv 。最終通過對每個小系統(tǒng)的優(yōu)化逼近整個 A 區(qū)所有平臺工作量均衡的優(yōu)化。 平臺管轄范圍分配模型 交巡警服務平臺負責其管轄區(qū)域內(nèi)的日常治安管理， 要隨時接受 “110” 報警 電話 ，快速反應，及時 出 警 盡量于 3分鐘內(nèi)趕赴事故發(fā)生現(xiàn)場進行處理，這是服務平臺的基本職能。 （ 2） 給出 A區(qū)突發(fā)情況下封鎖道路的交巡警服務平臺警力調(diào)度方案： 考慮應對 重大突發(fā)事件的情況，需要調(diào)度全區(qū) 20 個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的 13 條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖?？紤]到“盡量到達時間不超過 3分鐘”的快速出警原則以及硬約束下無可行解的情況，我們利用基于損失時間的罰函數(shù)法對“到達時間超出 3 分鐘”的點進行“懲罰”。該模型 以整個封鎖過程所用最長時間最短為目標函數(shù)，解決從 20 個服務平臺中選出 13 個平臺完成封鎖道路的指派問題。 （ 4） 評價全市的交巡警服務平臺設置方案并改進： 針對全市（主城六區(qū) A，B， C， D， E， F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究 該 市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。對于事故發(fā)生地的界定為當 i 節(jié)點和 j 節(jié)點確定的路段 (, )Qi j 上發(fā)生事故時，認為事故發(fā)生地在節(jié)點 i ， 即將 事故的發(fā)生地統(tǒng)一于路口節(jié)點。首先，我們給出了交巡警服務平臺設置的具體原則和任務，并根據(jù)該原則和任務建立了 城區(qū)系統(tǒng)間比較指標（警民比例、平臺辦案率、平均出警時間），我們建立目標函數(shù)為指標差異度最小的平臺設置優(yōu)化模型，考慮僅有城區(qū)系統(tǒng)間指標才能有效降低全市總體的平臺工作的不均衡度，故選取警民比例、平臺辦案率、平均出警時間三個指標方差和最小作為目標函數(shù)，主要考慮服務平臺的工作均衡原則 。 算法結束時，從 0? 到各頂點 v 的距離由 v 的最后一次的標號 ()lv 給出。 因此，我們利用 罰函數(shù)法 [3] 求解該模型（該模型實際上為帶約束的非線形規(guī)劃問題），其思想是：利用問題的原目標函數(shù)和損失時間約束函數(shù)構造出增廣目 10 標函數(shù)，把該問題轉化為不考慮損失時間約束的非線形規(guī)劃問題來求解。考慮封鎖過程總時間最小來安排最優(yōu)的指配方案，故目標函數(shù)為最晚完成 封鎖任務的平臺所花時間的最小化，如下： ? ?111 2 0m in m a x m i m ii iA Wt?? ? ???? 約束條件 ? 對于每個交通要道出入口只需要一個平臺的警力資源進行封鎖，約束如下： 2011 1,mim W i A? ? ???