【正文】 次方程的解法 (1) 基本思路：降次． (2) 方法： ① 直接開平方法： ( x ＋ m )2＝ n ( n ≥ 0) 的根是 _____ __ _____ __ ； ② 配方法：將 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 化成 __ ____ ____ _____ __ ___的形式，當 __ ____ ____ ___ 時，用直接開平方法求解； x ＝－ m177。 n ??????x ＋b2 a2 ＝ b2 － 4 ac4 a 2 b 2 － 4 ac ≥ 0 ③ 公式法： ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的求根公式為 x ＝ ______ ____ ____ ______ ____ ____ ； ④ 因式分解法：將方程右邊化為 0 ，左邊化為兩個一次因式的積，令每個因式等于 0 ，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程就得到原方程的解． － b177。 b 2 － 4 ac2 a ( b2 － 4 ac ≥ 0 ) 3 ． 一元二次方程根的判別式 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根的判別式是 b2－ 4 ac . (1) 當 b2－ 4 ac ＞ 0 時，方程有 __ ____ ____ __ 的實數(shù)根； (2) 當 b2－ 4 ac ＝ 0 時，方程有 __ ____ ____ 的實數(shù)根； (3) 當 b2－ 4 ac ＜ 0 時，方程 ____ ____ ____ _ . 兩個不相等 兩個相等 無實數(shù)根 4 ． 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 一元二次方程的一般形式為 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) ，方程的兩 根分別為 x1＝－ b ＋ b2－ 4 ac2 a， x2＝－ b － b2－ 4 ac2 a，則 x1＋ x2 ＝ ____ ___ ， x1 x2＝ ____ ___ . － ba ca 5 ． 一元二次方程的應用 解應用題的關鍵是把握題意，找準等量關系，列出方程，最后還要注意檢驗求出的未知數(shù)的值是否符合實際意義． 課 堂 精 講 一元二次方程及其解法 (6 年 2 考 ) 1 ． ( 2022 鹽城 ) 已知一元二次方程 x2＋ kx － 3 ＝ 0 有一個根為 1 ，則 k 的值為 ( ) A ．－ 2 B ． 2 C ．－ 4 D ． 4 2 ． (20 18 淮安 ) 一元二次方程 x2－ x ＝ 0 的根是 . B x1＝ 0， x2＝ 1 3 ． ( 2022 揚州 ) 若 m 是方程 2 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的一個根，則 6 m2－ 9 m ＋ 2 0 15 的值為 . 4 ． ( 2022 梧州 ) 解方程： 2 x2－ 4 x － 30 ＝ 0. 2 018 解： ∵ 2 x2－ 4 x － 30 ＝ 0 ， ∴ x2－ 2 x － 15 ＝ 0 ， ∴ ( x － 5 )( x ＋ 3 ) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 5 ，