【正文】 ＝ 90 176。 ， ∴ PB＝ 8， ∴ 扇形面積為 32π .綜上所述 ， 所以扇形的面積為 16π 或 20π或 32π 10． (2022 BN ＝12x ( 6 － 2x ) ＝－ x2＋ 3x. 綜上所述 ， y ＝??? 32x （ 0 ≤ x ≤ ） ，－ x2＋ 3x （ x ≤ 3 ） 8． 如圖 ， 關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交于點 A(1， 0)和點 B，與 y軸交于點 C(0， 3)， 拋物線的對稱軸與 x軸交于點 D. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)有一個點 M從點 A出發(fā) ， 以每秒 1個單位的速度在 AB上向點 B運動 ， 另一個點 N同時從點 D出發(fā) ， 以每秒 2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動 ， 當(dāng)點 M到達點 B時 ， 點 M， N同時停止運動 ， 問點 M， N運動到何處時 ， △ MNB面積最大 ， 試求出最大面積 ． 解： ( 1 ) 把 A ( 1 ， 0 ) 和 C ( 0 ， 3 ) 代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 解得????? b ＝－ 4 ，c ＝ 3 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ 4x ＋ 3 ( 2 ) 如圖 ， 設(shè) AM ＝ t ， 由 AB ＝ 2 ， 得 BM ＝ 2 － t ， 則 DN ＝ 2t ， ∴ S △ M NB ＝12 ( 2 － t ) 2t ＝－ t2＋ 2t ＝－ ( t － 1 )2＋ 1 ， 當(dāng)點 M 出發(fā) 1 秒到達 D 點時 ， △ MNB 面積最大 ， 最大面積是 1 ， 此時點 N 在對稱軸上 x 軸上方 2 個單位處或?qū)ΨQ軸上 x 軸下方 2 個單位處 9 ． 如圖 ， 在 ? ABCD 中 ， AB ＝ 10 ， AD ＝ 15 ， tan A ＝43. 點 P 為 AD 邊上任意一點 ， 連結(jié) PB ， 將 PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 176。 ， ∠ OPB ＝ ∠ OP A ＝ 90 176。 ， ∴∠ P AC ＝ ∠ BPC ， ∴△ APC ∽△ PBC ， ∴PCAC＝BCPC， ∴ PC2＝ x (6 － x ) ， ∴ PC ＝ x （ 6 － x ） ， ∴ y ＝12AB AD ＝ 2 ， ∴ AB ＝ 1 ， ∴ 當(dāng) P 點 運動到 BC 中點時 ， S △ P A D ＝12 ， ∴∠ APB的度數(shù)是 80176。 cos ∠ E CD ＝65 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可知 tan ∠ ECD ＝EDCD＝43， ∴ ED ＝85， 如圖 ， 由 PQ ∥ DC ， 可知 △ EDC ∽△ EPQ ， ∴EDEP＝DCPQ， ∴8585＋ x＝65PQ， 即 PQ ＝65＋34x ， ∵ S 四邊形 PQC D ＝ S △ EPQ － S △ E DC ， ∴ y ＝12PQ ED ， 即 y ＝12(65＋34x ) (85＋ x ) －126585＝38x2＋65x ， ∴ 當(dāng) Q 點到達 B 點時 ， 點 P 在 M 點處 ， 由 EC ＝ BC ， DC ∥ PQ ， ∴ DM ＝ ED ＝85， ∴ 自變量 x 的取值范圍為 0 ＜ x ≤85 12 ． 如圖 ， 在平面直角坐標系 xOy 中 ， ABCO 的頂點 A ， B 的坐標分別是A(3 ， 0 ) ， B (0 ， 2 ) ， 動點 P 在直線 y ＝32x 上運動 ， 以點 P 為圓心 ， PB 長為半徑的 ⊙ P 隨點 P 運動 ， 當(dāng) ⊙ P 與四邊形 AB CO 的邊相切時 ， 求點 P 的坐標． 【 解析 】 與各邊相切有幾種情況？每一種情況畫出圖形后如何根據(jù)圓的切線性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程？ 解： ① 當(dāng) ⊙ P 與 BC 相切時 ， ∵ 動點 P 在直線 y ＝32 x 上 ， ∴ P 與 O 重合 ， 此時圓心 P 到 BC 的距離為 OB ， ∴ P ( 0 ， 0 ) ； ② 如圖 1 中 ， 當(dāng) ⊙ P 與 OC 相切時 ， 則 OP ＝ BP ， △ OPB 是等腰三角形 ， 作 PE ⊥ y 軸于 E ， 則 EB ＝ EO ， 易知 P 的縱坐標為