【正文】 過關(guān) 考點(diǎn)自查 考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的概念 我們把函數(shù) (k≠0,k為常數(shù) )叫做反比例函數(shù) ,其中 x是自變量 ,y是 x的函數(shù) ,k叫做比例系數(shù) . y=???? 【疑難典析】 (1) k ≠ 0。 當(dāng) x= 6 時 , y=66= 1, 由函數(shù)圖象可知 , 當(dāng) 2 ≤ x ≤ 6 時函數(shù)值 y 的叏值范圍是 1 ≤ y ≤ 3 . 課堂互動探究 拓展 1 [ 2 0 1 8 , 設(shè) AC=a , 則 OC = 3 a , BC= 3 a , 可知A ( 3 a , a ), B ( 3 a , 3 a ), 則 k 1 = 3 a 2 , k 2 = 3 3 a 2 . 故?? 1?? 2= 13. 課堂互動探究 探究四 反比例函數(shù)不一次函數(shù)的綜合 例 4 [2022 岳陽 ] 如圖 13 14, 直線 y=x+b 不雙曲線 y=????( k 為常數(shù) , k ≠ 0) 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A ( 1,2 ), 且不 x 軸、 y 軸分別交于 B , C 兩點(diǎn) . (1) 求直線和雙曲線的表達(dá)式 。 B = 8 . 分別過點(diǎn) A , B 作 x 軸的垂線 , 垂足分別為點(diǎn) G , H , OB 不 AG 相交于點(diǎn) K , 則 S △ B O H =S △ A O G , ∴ S 四邊形 B KG H =S △ AOK ,∴ S 四邊形 BAGH =S △ AOB = 8, ∴12( AG+B H ) GH = 8 . ∵ A a ,????, B 3 a ,??3 ??,∴12????+??3 ??(3 a a ) = 8, ∴ k= 6 . 課堂互動探究 (3) 如圖 , 將 A39。 ,90176。( 2 ) 將這點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= ????中 , 通過建立一元一次方程 , 結(jié)合待定系數(shù)法求出 k 的值即可 . 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 8 岳陽 ] 如圖 133,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn) A(2,3)和點(diǎn) B(點(diǎn) B在點(diǎn) A的右側(cè) ),作 BC⊥ y軸 ,垂足為點(diǎn) C,連接 AB,AC. (2)若 △ABC的面積為 6,求直線 AB的表達(dá)式 . 圖 13 3 (2) 設(shè) B x ,6??, 則 C 0,6??, 點(diǎn) A 到 BC 的距離 d= 3 6??, BC=x , S △ AB C =?? ( 3 6??)2=3 ?? 62, ∵ S △ AB C = 6, ∴3 ?? 62= 6, 解得 x= 6, ∴ B (6 ,1) . 設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為 y= m x+ n , 則 6 ?? + ?? = 1 ,2 ?? + ?? = 3 , 解得 ?? = 12,?? = 4 , ∴ 直線 AB 的表達(dá)式為 y= 12x+ 4 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)五 反比例函數(shù)的探究 5 . [2022 郴州 ] 如圖 13 2, A , B 是反比例函數(shù) y=4??在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn) , 且 A , B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2 和 4, 則 △ OAB 的面積是 ( ) 圖 13 2 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 課前考點(diǎn)過關(guān) 命題點(diǎn)四 反比例函數(shù)不一次函數(shù)綜合 4. [2022 紹興 ] 過雙曲線 y= ???? ( k 0) 上的動點(diǎn) A 作 AB ⊥ x 軸于點(diǎn) B , P 是直線 AB 上的點(diǎn) , 且滿足 AP= 2 AB , 過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn) C. 如果 △ APC 的面積為 8, 那么 k 的值是 . 【 答案 】 12 戒 4 【 解析 】 (1) 如圖 ① , 在 △ APC 中 , A P= 2 AB , PC ∥ x 軸 , 可得?? ???? ??=12,?? △ ?? ?? ???? △ ?? ?? ??=14, ∵ S △ APC = 8, ∴ S △ ABO = 2, ∴ k= 4。永州 ] 如圖 13 11, 已知反比例函數(shù)y=????( k 為常數(shù) , k ≠ 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A , 過 A 點(diǎn)作 AB⊥ x 軸 , 垂足為 B. 若 △ AOB 的面積為 1, 則k= . 圖 13 11 【答案】 2 【 解析 】 依據(jù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得三角形AOB 的面積等于12|k|= 1, 又 k 0, ∴ k= 2 . 課堂互動探究 拓展 3 [2022 ( 2, 4) .∴ 4 ?? + ?? = 2 , 2 ?? + ?? = 4 , ∴ ?? = 1 ,?? = 2 , ∴ y 2 =x 2 . ② 2 x 4 . (2) 如圖 , 連接 OB , ∵ A39。 (2) E 是 y 軸上一點(diǎn) , 且 △ AOE 是等腰三角形 , 請直接寫出所有符合條件的 E 點(diǎn)坐標(biāo) . 圖 13 15 課堂互動探究 解 :(1 ) ∵ 一次函數(shù) y=kx+b 不反比例函數(shù) y=????的圖象交于 A , B 兩點(diǎn) , 且 AD ⊥ x 軸于 D ,