【正文】 ∠ BAF+∠ DAG=∠ EAF=90176。 ,△ ABC是等腰三角形 ,∴ ∠ B AC=180 176。戒 180176。上海 ] 通過畫出多邊形的對角線 ,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題 . 如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有 2條 ,那么該多邊形的內(nèi)角和是 176。濟寧 ] 如圖 236,在五邊形 ABCDE中 ,∠ A+∠ B+∠ E=300176。 (3)如果一個多邊形的內(nèi)角和等于 900176。 , ∴ ∠ ABD= ∠ BEC , ∴ BD ∥ CF , ∴ 四邊形 BCF D 為平行四邊形 . (2) 在 Rt △ ABC 中 , ∵ ∠ BAC = 30 176。懷化 ] 若一個多邊形的每一個外角都是 36176。 . 在等邊三角形 ABD 中 , ∠ ABD= ∠ BA D= 60 176。 (5)平行四邊形是中心對稱圖形 ,它的對稱中心是兩條對角線的交點 相等 平分 課前考點過關(guān) 考點三 平行四邊形的判定 分類 判定方法 定義法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 邊 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 角 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 課前考點過關(guān) 易錯警示 【失分點】 1. 正多邊形的每條邊長都相等 ,每個內(nèi)角的度數(shù)都相等 ,每個外角的度數(shù)都相等 . 2. 平行四邊形的對角線互相平分 ,但不垂直 . 1. 如圖 235,點 E,F在平行四邊形 ABCD的對角線 BD上 ,BE=DF,若平行四邊形 ABCD的面積是 20 cm2,△ABE的面積是 3 cm2,則平行四邊形 AECF的面積是 cm2. 圖 23 5 2. [2022 。山西 ] 圖 237①是我國古代建筑中的一種窗格 ,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶 ,形狀無一定規(guī)則 ,代表一種自然和諧美 ,圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形 ,則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4 +∠ 5= 176。=180176。臨安 ] 用一條寬相等的足夠長的紙條 ,打一個結(jié) ,如圖 239① ,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 239②的正五邊形 ABCDE,其中∠ BAC= 176。 . 在 Rt △ ABE 中 , AB= 2, ∴ BE=12AB= 1, ∴ AE= 2 2 1 2 = 3 , ∴ DE= 2 3 , ∴ AD= 3 . ∴ S △ AF D =12S △ A D E =1212 AE AD=1212 3 3 =3 34. 課堂互動探究 拓展 [2022③ AB=CD。. 課堂互動探究 探究三 平行四邊形的性質(zhì) 例 3 [2022. 【 答案 】 72 【 解析 】 在五邊形 ABCDE中 ,過點 B作BF∥ l1.∵ 五邊形 ABCDE是正五邊形 ,∴∠ ABC=108176。 【 解析 】 正方形的內(nèi)角和是 (42)180176。.又 ∵ DP,CP分別平分∠ EDC,∠ BCD,∴∠ PDC+∠ PCD=120176。 7 12 4 課堂互動探究 探究一 多邊形的內(nèi)角和與外角和 【 答案 】 C 【 解析 】 設所求多邊形的邊數(shù)為 ,得(n2)180 176。岳陽 ] 如圖 233,在平行四邊形 ABCD中 ,AE=CF. 求證 :四邊形 BFDE是平行四邊形 .