【正文】 1 ， 0) ， ∴ 由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線還經(jīng)過點(diǎn) (3 ， 0) ． 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 1)( x － 3) ． 把 B (0 ， 3) 代入得 3 ＝ 3 a ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ ( x － 1)( x － 3) ＝ x2－ 4 x ＋ 3. 類型之三 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)求表達(dá)式 [ 2022 湖州 ] 已知拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 3 經(jīng)過點(diǎn) ( － 1 ， 0) 、 (3 ， 0) ，求 a 、b 的值． 解： 把點(diǎn) ( － 1 ， 0) ， (3 ， 0) 的坐標(biāo)分別代入 y ＝ ax2＋ bx － 3 ， 得??? 0 ＝ a － b － 3 ，0 ＝ 9 a ＋ 3 b － 3 ，解得??? a ＝ 1 ，b ＝－ 2 ， 即 a 的值為 1 ， b 的值為－ 2. 類型之四 已知幾何圖形求表達(dá)式 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，過點(diǎn) A 、 C 、 D 作拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，與 x 軸的另一交點(diǎn)為 E ，點(diǎn) A 、 B 、 D 的坐標(biāo)分別為 ( － 2 ， 0) 、 (3 ， 0) 、(0 ， 4) ．求拋物線的表達(dá)式． 解： ∵ 四邊形 ABC D 為平行四邊形， ∴ AB ＝ DC . 又 ∵ A ( － 2 ， 0) 、 B (3 ， 0) 、 D (0 ， 4) ， ∴ C (5 ， 4) ． 把 A ( － 2 ， 0) 、 D (0 ， 4) 、 C (5 ， 4) 代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 得?????0 ＝ 4 a － 2 b ＋ c ，4 ＝ c ，4 ＝ 25 a ＋ 5 b ＋ c .解得???????a ＝－27，b ＝107，c ＝ 4 ， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y ＝－27x2＋107x ＋ 4. 【變式跟進(jìn)】 2 ． [ 2022 達(dá)州改編 ] 如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O (0 ， 0) 、 A (1 ， 1) 、 B (72， 0) ． (1) 求拋物線的解析式； (2) 連結(jié) OA ，過點(diǎn) A 作 AC ⊥ OA 交拋物線于 C ，連結(jié) OC ，求 △ AOC 的面積． 解： ( 1) 設(shè)拋物線的解析