20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)培優(yōu)專題一課件新版華東師大版-預(yù)覽頁
【正文】 軸求表達(dá)式 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為 A (1 ，－ 4) ，且過點(diǎn) B (3 ，0) ，求該拋物線的表達(dá)式． 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為 A (1 ，－ 4) ， ∴ 設(shè) y ＝ a ( x － 1)2－ 4 ，把 B (3 ， 0) 代入得 a ＝ 1 ， 故拋物線表達(dá)式為 y ＝ ( x － 1)2－ 4 ＝ x2－ 2 x － 3. 【變式跟進(jìn)】 1 ．已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn) A (1 ， 0) 、 B (0 ， 3) ，且對(duì)稱軸是直線 x ＝ 2 ，求其表達(dá)式． 解： ∵ 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x ＝ 2 ，且經(jīng)過點(diǎn) A (1 ， 0) ， ∴ 由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線還經(jīng)過點(diǎn) (3 ， 0) ． 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ a ( x － 1)( x － 3) ． 把 B (0 ， 3) 代入得 3 ＝ 3 a ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ ( x － 1)( x － 3) ＝ x2－ 4 x ＋ 3. 類型之三 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)求表達(dá)式 [ 2022 . ∵ AC ⊥ OA ， ∴ E (0 ， 2) ． 設(shè) AC 所在直線的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( b ≠ 0) ． 根據(jù)題意，得??? 1 ＝ k ＋ b ，2 ＝ b ， 解得??? k ＝－ 1 ，b ＝ 2 ， ∴ AC 所在直線的解析式為 y ＝－ x ＋ 2. 聯(lián)立直線 AC 與拋物線的解析式，得 ?????y ＝－25x2＋75x ，y ＝－ x ＋ 2 ， 解得??? x1＝ 1 ，y1＝ 1 ，或??? x2＝ 5 ，y2＝－ 3 ， ∴ C (5 ，－ 3) ． ∴ OA ＝ 2 ， AC ＝ （ 5 － 1 ）2＋（－ 3 － 1 ）2＝ 4 2 ， ∴△ AO C 的面積＝12OA 4 ， 當(dāng) m2＋ m － 2 ＝ 4 時(shí)，解得 m1＝－ 3 ， m2＝ 2 ， 當(dāng) m ＝ 2 時(shí)，可得 OM ＝ ON ，不合題意， 所以 m ＝－ 3 ； 當(dāng) m2＋ m － 2 ＝－ 4 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根． 因此所求拋物線的解析式只能是 y ＝－ x2－ 6 x － 4.
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