【正文】 15．如圖，小亮從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后向左轉(zhuǎn) 30176。求 ∠ ACD 的度數(shù)． 29．已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 B． 100176。﹣ ∠ 3+120176。=270176。 D． 10176。﹣ 40176。 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案． 【解答】 解： n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。 180176。 …，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，一共走了 120 米． 第 16 頁（共 33 頁） 【分析】 由題意可知小亮所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 360247。﹣ 50176。﹣ ∠ ABC） +（ 180176。． n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n﹣ 2） ?180176。． 故答案為： 60． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出 ∠ A+∠ C=2∠ B 是解題的關(guān)鍵． 23．（ 2020?達(dá)州）如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=m176?！边@一隱含的條件；（ 3）三角形的一個(gè)外角 ＞ 任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起． 第 20 頁（共 33 頁） 25．（ 2020?臨安市 ）用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（ 1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（ 2）所示的正五邊形 ABCDE，其中 ∠ BAC= 36 度． 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解： ∵∠ ABC= =108176。 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是： （ 6﹣ 2） 180176。 =24176。求 ∠ ACD 的度數(shù)． 【分析】 根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答． 【解答】 解： ∵∠ AFE=90176。 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ 2+∠ 4=90176。 ∵∠ B=n176。求 ∠ EDF 的度數(shù)． 【分析】 要求 ∠ EDF 的度數(shù)，只需求出 ∠ BDE 和 ∠ FDC 的度數(shù)即可，由 FD⊥ BC，得 ∠ FDC=90176。﹣ 22176。易求 ∠ ABC+∠ ACB 的度數(shù)．又因?yàn)?∠ X 為 90176。． （ 1）如圖 1，若 AB∥ ON，則 ①∠ ABO 的度數(shù)是 20176。 若 ∠ BAD=∠ ABD=70176。． ∵∠ BAC=∠ C+∠ E， ∠ EAD=∠ B+∠ D， ∴∠ CAD+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=∠ BAC+∠ CAD+∠ DAE=180176。+α； （ 3） ∠ 1=90176。﹣ 2（ ∠ AED+∠ADE）求出即可； （ 2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 ∠ DME=∠ A′+∠ 1， ∠ 2=∠ A+∠ DME，代入即可求出答案； （ 3）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出 ∠ DME=∠ A′+∠ 1， ∠ 2=∠ A+∠ DME，推出 ∠ 2=∠A+∠ A′+∠ 1，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）圖 1 中， 2∠ A=∠ 1+∠ 2， 理由是： ∵ 延 DE 折疊 A 和 A′重合， ∴∠ AED=∠ A′ED， ∠ ADE=∠ A′DE， ∵∠ AED+∠ ADE=180176。． 第 32 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，涉及到四邊形及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單． 40．（ 2020 秋 ?鄱陽縣校級(jí)月考）將紙片 △ ABC 沿 DE 折疊使點(diǎn) A 落在 A′處的位置． （ 1）如果 A′落在四邊形 BCDE 的內(nèi)部（如圖 1）， ∠ A′與 ∠ 1+∠ 2 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． （ 2）如果 A′落在四邊形 BCDE 的 BE 邊上，這時(shí)圖 1 中的 ∠ 1 變?yōu)?0176。 ∴∠ 1+∠ 2=140176。 ∴∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F=360176?！唷螼AC=60176。﹣ 90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）建立要證明的兩個(gè)角和已知角之間的關(guān)系，根據(jù)已知的相等的角，即可證明； （ 2）注意應(yīng)用（ 1）中的結(jié)論，主要是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及其推論用同一個(gè)未知數(shù)表示相關(guān)的角，再列方程求解． 34．（ 2020 春 ??？谄谀?1）如圖 1，有一塊直角三角板 XYZ 放置在 △ ABC 上，恰好三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ 分別經(jīng)過點(diǎn) B、 C． △ ABC 中， ∠ A=30176。﹣ ∠ B=22176。+ n176。 ∴∠ E=25176。． 【點(diǎn)評(píng)】 三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為 180176。+48176。﹣ 90176。247。﹣（ 34176。=9． 故答案為： 9． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 22．（ 2020?黔東南州）在 △ ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 滿足 ∠ B﹣ ∠ A=∠ C﹣ ∠ B，則 ∠ B= 60 度． 【分析】 先整理得到 ∠ A+∠ C=2∠ B，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。則它的邊數(shù)是 9 ． 【分析】 多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。﹣ ∠ CDE， ∠ 5=180176。 ． 【分析】 根據(jù)已知一個(gè)內(nèi)角 α 是另一個(gè)內(nèi)角 β 的兩倍得出 β 的度數(shù)，進(jìn)而求出最小內(nèi)角即可． 【解答】 解：由題意得： α=2β， α=100176。即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 3 360176。﹣（ n﹣ 2） ?180176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是 360 度．注意 ∠ BPC 與 ∠ DPE互為對(duì)頂角． 8．（ 2020?黑河）如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O，測(cè)得 OA=15 米， OB=10 米， A、 B 間的距離不可能是（ ） A． 20 米 B． 15 米 C． 10 米 D． 5 米 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可． 【解答】 解： ∵ 15﹣ 10＜ AB＜ 10+15， ∴ 5＜ AB＜ 25． ∴ 所以不可能是 5 米． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是： ＞ 已知的兩邊的差，而 ＜ 兩邊的和． 9．（ 2020?臨沂）將一個(gè) n 邊形變成 n+1 邊形，內(nèi)角和將（ ） A．減少 180176。D=∠ A， ∵∠ CA39。 ∠ A=50176。 【分析】 利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答． 【解答】 解： ∵∠ ∠ 2 是 △ CDE 的外角， ∴∠ 1=∠ 4+∠ C， ∠ 2=∠ 3+∠ C， 即 ∠ 1+∠ 2=2∠ C+（ ∠ 3+∠ 4）， ∵∠ 3+∠ 4=180176。﹣ ∠ 2=120176。則 ∠ 1+∠ 2= 176?！?ACB=74176。則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（ ） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54 11．一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（ ） A．內(nèi)角和增加 360176。﹣ α 6．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ⑵三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . 性質(zhì) 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . ⑶多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于 ( 2)n? 4．如圖，過 △ ABC 的頂點(diǎn) A，作 BC 邊上的高，以下作法正確的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ A+∠ D=α， ∠ ABC 的平分線與 ∠ BCD 的平分線交于點(diǎn) P，則 ∠ P=（ ） A． 90176。 C．增加 180176。 ∠ ABC 和 ∠ ACD 的平分線交于點(diǎn) A1，得 ∠ A1；∠ A1BC 和 ∠ A1CD 的平分線交于點(diǎn) A2，得 ∠ A2； …∠ A2020BC 和 ∠ A2020CD 的平分線交于點(diǎn) A2020，則 ∠ A2020= 度． 24．如圖， △ ABC 中， ∠ A=40176。 OE 平分 ∠ MON，點(diǎn) A、 B、 C 分別是射線 OM、 OE、 ON上的動(dòng)點(diǎn)（ A、 B、 C 不與點(diǎn) O 重合），連接 AC 交射線 OE 于點(diǎn) D．設(shè) ∠ OAC=x176。﹣ ∠ 3=120176。 B． 270176。﹣（ ∠ PBC+∠ PCB） =180176。﹣ 50176。 ∴∠ BPC=∠ DPE=180176。 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題． 【解答】 解：因?yàn)?n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 【分析】 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多 1 條邊，可得答案 ． 【解答】 解：設(shè)新多邊形是 n 邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得 （ n﹣ 2） 180176。． 故答案為： 75． 【點(diǎn)評(píng)】 考查三角形內(nèi)角之和等于 180176。﹣ ∠ BAE， ∠ 2=180176。． 故答案為： 360176。 360176。 ∵ CE 平分 ∠ ACB， CD⊥ AB 于 D， ∴∠ BCE=34176。 正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是： （ 5﹣ 2） 180176。） +（ 120176。﹣ 74176。﹣ 42176。 ∴∠ BAC=60176。 ∵ PE⊥ AD， ∴∠ DPE=90176。 ∴∠ B=∠ C=68176。 ∴∠ EAD=∠ EDA=（ x+50） 176。 ∵∠ X=90176。 ∵∠ BAD=∠ BDA， ∠ ABO=20176。且三角形的內(nèi)角和為 180176。 ∠ C+∠ α+∠ CDP+∠ CEP=360176。即可求 ∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ D+∠ DEF+∠ F=360176。﹣ 2（ ∠ AED+∠ ADE）， ∴∠ 1+∠ 2=360176。﹣ ∠ PFD=180176。點(diǎn) D、 E 分別是 △ ABC 邊 AC、BC 上的點(diǎn)，點(diǎn) P 是一動(dòng)點(diǎn)．令 ∠ PDA=∠ 1， ∠ PEB=∠ 2， ∠ DPE=∠ α． （ 1）若點(diǎn) P 在線段 AB 上，如圖（ 1）所示，且 ∠ α=50176。） =55176。 ． （ 2）如圖 2，若 AB⊥ OM，則是否存在這樣的 x 的值，使得 △ ADB 中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由． 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)求出 ∠ ABO 的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想． 【解答】 解：（ 1） ①∵∠ MON=40176。 ∵∠ X=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 考查三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，垂直定義等知識(shí)． 33．（ 2020 春 ?岱岳區(qū)期末）如圖， AD 平分 ∠ BAC， ∠ EAD=∠ EDA． （ 1） ∠ EAC 與 ∠ B 相等嗎？為什么？ （ 2）若 ∠ B=50176。﹣ 90176。 ∴∠ BAD= （ 180﹣ n﹣ m） 176。則 ∠ BED 的度數(shù)是 度． （ 2）在 △ ADC 中過點(diǎn) C 作 AD 邊上的高 CH． （ 3）若 △ ABC 的面積為 60， BD=5，求點(diǎn) E 到 BC 邊的距離． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和， ∠ BED=∠ABE+∠ BAE=75176。﹣ 35176。． 三．解答題（共 14 小題） 27．（ 2020 春 ?臨清市期末）如圖，直線 DE 交 △ ABC 的邊 AB、 AC 于 D、 E，交BC 延長(zhǎng)線于 F，若 ∠ B=67176。247。 ． 【分析】