直線與圓單元測(cè)試卷(含答案)(留存版)
【正文】 ：或20．（本題14分）由題知，圓方程為，化簡(jiǎn)得 （1），則原點(diǎn)在的中垂線上，設(shè)的中點(diǎn)為，則．三點(diǎn)共線，則直線的斜率或，則圓心或， 所以圓方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線到圓心的距離，不滿足直線和圓相交，故舍去．圓方程為 ． (2)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)的最短距離為，所以的最小值為， 直線的方程為，則直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為21．（本題15分）解：解：（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為. 又圓C的圓心為，半徑，由 ， ， 即 . 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件. （Ⅱ）由于，而弦心距，.故以為直徑的圓的方程為.（Ⅲ）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．． 22．（本題15分）解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡(jiǎn)的………………①又由消去得……………（*）∴ ………………………………②由①②解得，帶入（*）
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