【正文】 ∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵∠ACB=90176。∴∠BCE=∠FCE=60176?！連F∥AC，∴∠CAE=∠AEO=30176。AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延長(zhǎng)線于F，DC=2AD，AB=BE．（1）求證：AD=DE．（2）求證：四邊形BCFD是菱形．16．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，過點(diǎn)C作CF∥BE交DE的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120176?！唷鰽CD是等邊三角形，∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確．∵四邊形ACED是菱形，∴AC⊥BD，∵AC∥DE，∴∠BDE=∠COD=90176。的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三．解答題（共7小題）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螮FD=∠BCD．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．18．已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN．（1）將兩個(gè)矩形疊合成如圖10，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BE=3，求矩形BEDG的面積．考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： （1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC=CD得平行四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再利用矩形面積公式求出即可．解答： （1）答：四邊形ABCD是菱形．證明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，∴兩個(gè)矩形全等，∴AR=AS，∵AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴AD=AB=BC=CD=5，∵BE=3，∴AE=4，∴DE=5+4=9，∴矩形BEDG的面積為：39=27．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BD相交于點(diǎn)N，連接MB，ND．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=1，AD=2，求MD的長(zhǎng)．考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90176?！唷螧CF=180176。繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90176。進(jìn)而判斷④正確．解答： 解：∵△ABC、△DCE是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60176。﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105176。∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，在△DMO和△BNO中，∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，在Rt△AMB中，∵BM2=AM2+AB2∴MD2=（2﹣MD）2+12，解得：MD=（舍去負(fù)值），即：MD長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．20．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF．（1）證明：四邊形AECF為菱形；（2）若AB=1，BC=3，求菱形AECF的邊長(zhǎng)．考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： （1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，根據(jù)ASA推出：△AEO≌△CFO；根據(jù)全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=CF，設(shè)AF=x，推出AF=CF=x，BF=3﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程62+（8﹣x）2=x2，求出即可．解答： （1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90176。．點(diǎn)評(píng)： 此題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30176。﹣∠ACB﹣∠DCE=60176。求菱形BCFE的面積．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BC