【正文】 點(diǎn) A 是 BD 的中點(diǎn) , ∴ A D =A B . 在 △ ADF 和 △ ABC 中 , ∵ ∠ ?? = ∠ ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ADF ≌△ ABC , ∴ D F =B C. ∵ D E =B C , ∴ D E =D F . ∴ ∠ F= ∠ DEA. 又 ∵ ∠ C= ∠ F , ∴ ∠ C= ∠ DEA. [方法模型 ] 看到中點(diǎn)構(gòu)造輔助線方法 :(1)可以倍長中線或中線的一部分 (中心對稱 ),得到全等三角形 ,將已有的線段和角進(jìn)行轉(zhuǎn)移 。 西城九年級統(tǒng)一測試 ] 如圖 21 6, AD 平分 ∠ BAC , BD ⊥ AD 于點(diǎn) D , AB 的中點(diǎn)為 E , A E A C. (1 ) 求證 : DE ∥ AC 。 , ∴ ∠ B CF = ∠ BAE= 2 5 176。(4)線段垂直平分線注意補(bǔ)全對稱圖形 . 高頻考向探究 拓考向 1 . [2 0 1 8 北京 13 題 ] 如圖 21 8, 點(diǎn) B 在線段 AD 上 , BC ∥DE , A B =E D , B C=D B , 求證 : ∠ A= ∠ E. 圖 21 8 高頻考向探究 拓考向 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ ∠ A B C= 9 0 176。 , ∴ ∠ CB F = 1 8 0 176。 師達(dá)中學(xué)八年級第一學(xué)期第二次月考 ] 如圖 21 1 1 ,在 △ ABC 中 , D 為邊 BC 的中點(diǎn) , AB= 5, AD= 6, AD ⊥ AB , 則A C= . 圖 21 11 [ 答案 ] 13 高頻考向探究 2 . 如圖 21 1 2, AD 是 △ ABC 的中線 , BE 交 AC 于點(diǎn) E , 交 AD 于點(diǎn) F , 且 A E =E F . 求證 : A C= B F . 證明 : 方法一 : 如圖 ① , 延長 AD 到點(diǎn) H , 使得 D H =A D , 連 接 B H . ∵ 點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn) , ∴ D B =D C. 在 △ ADC 和 △ HDB 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ADC ≌△ H D B (SA S), ∴ A C=B H , ∠ H= ∠ H A C. ∵ E A =E F , ∴ ∠ H A E = ∠ AFE. 又 ∵ ∠ BFH= ∠ AFE