【正文】 邊形 CFGH是平行四邊形 。帶②③可以確定平行四邊形玻璃的原貌 ,故選 D. 2.(2022溫州 ,21,10分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AC=BC,∠ ACB=90176。角的直角三角形的三邊關(guān)系等核心知識與方程思想、轉(zhuǎn)化思想等融合一體 ,該題綜合考 查了學(xué)生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力 . 7.(2022溫州 ,20,8分 )各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn) (橫豎格子線的交錯點(diǎn) )上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊 形 .如何計(jì)算它的面積 ?奧地利數(shù)學(xué)家皮克 (,1859~1942年 )證明了格點(diǎn)多邊形的面積公 式 :S=a+? b1(方格紙上小方格的面積為 1),其中 a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù) ,b表示多邊形邊界 上的格點(diǎn)數(shù) ,S表示多邊形的面積 .如圖 1,a=4,b=6,S=4+? 61=6. (1)請?jiān)趫D 2中畫一個格點(diǎn)正方形 ,使它的內(nèi)部只含有 4個格點(diǎn) ,并寫出它的面積 。,∴∠ M=60176。, ∴ 所求多邊形的邊數(shù)為 360176。,則這個正多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) 考點(diǎn)一 多邊形 A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 D 設(shè)該正多邊形有 n條邊 ,則 (n2)180176。=120176。. 在 Rt△ BAN中 ,∵∠ BNA=90176。, ∴∠ BAC=60176?！?BCD=180176。 (2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D不與 M重合時 ,(1)中的結(jié)論還成立嗎 ?請說明理由 。. (1)甲同學(xué)說 ,θ能取 360176。,這個多邊形的邊數(shù)是 ? ( ) C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 多邊形 答案 D 設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 x,則 180176。時 ,四邊形 BFDE為菱形 . ,E D O F B OD O B OE O D F O B? ? ??????? ? ??評析 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì) ,全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識 . 3.(2022上海 ,23,12分 )已知 :如圖 ,平行四邊形 ABCD的對角線相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E在邊 BC的延長線 上 ,且 OE=OB,連接 DE. (1)求證 :DE⊥ BE。 (2)如圖 2,若 EF∥ AB,GH∥ BC,在不添加任何輔助線的情況下 ,請直接寫出圖 2中與四邊形 AGHD面積相等的所有平行四邊形 (四邊形 AGHD除外 ). ? 考點(diǎn)三 平行四邊形的判定 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ EAO=∠ FCO.? (1分 ) ∵ OA=OC,∠ AOE=∠ COF, ∴ △ OAE≌ △ OCF,∴ OE=OF,? (2分 ) 同理 ,OG=OH.? (3分 ) ∴ 四邊形 EGFH是平行四邊形 .? (4分 ) (2)?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.? (8分 ) 2.(2022溫州 ,24,14分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A,B的坐標(biāo)分別為 (3,0),(0,6).動點(diǎn) P從點(diǎn) O 出發(fā) ,沿 x軸正方向以每秒 1個單位的速度運(yùn)動 ,同時動點(diǎn) C從點(diǎn) B出發(fā) ,沿射線 BO方向以每秒 2個 單位的速度運(yùn)動 .以 CP,CO為鄰邊構(gòu)造 ?PCOD,在線段 OP延長線上取點(diǎn) E,使 PE= P運(yùn) 動的時間為 t秒 . (1)當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動到線段 OB的中點(diǎn)時 ,求 t的值及點(diǎn) E的坐標(biāo) 。+BP39。.故選 C. 4.(2022杭州上城一模 ,7)一個多邊形剪去一個角后 (剪痕不過任何一個頂點(diǎn) ),內(nèi)角和為 1 980176。 (2)在探索箏形的性質(zhì)時 ,發(fā)現(xiàn)箏形有一組對角相等 ,如圖 1,箏形 ABCD中 ,AD=DC,AB=BC,那么 ∠ A=∠ C,請證明這個結(jié)論 。,∠ DBC=30176。 AC⊥ BD,則四邊形 ABCD 可能為等腰梯形 。OA=OB39。C由△ ABC沿 AC折疊得到 , ∴∠ BAC=∠ B39。處 ,C39。, ∴∠ BED=72176。247。=DP39。時 ,四邊形 ACED是正方形 . ∵ △ AOD≌ △ EOC,∴ OA=OE. 又 ∵ OC=OD,∴ 四邊形 ACED是平行四邊形 . ? ∵∠ B=∠ AEB=45176。,所以△ MGO為等邊三角形 . 同理可證△ NGO為等邊三角形 ,所以四邊形 OMGN為菱形 .? (14分 ) ? 圖 3 關(guān)鍵提示 本題是一道綜合題 ,解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線 ,根據(jù)三角形全等找出相等的 線段 . 1.(2022福建福州 ,14,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,DE平分 ∠ ADC,AD=6,BE=2,則 ?ABCD的周長是 . ? 考點(diǎn)二 平行四邊形的性質(zhì) 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AD=6, ∴ BC=AD=6,又 BE=2,∴ EC=4. 又 ∵ DE平分 ∠ ADC,∴∠ ADE=∠ EDC. ∵ AD∥ BC,∴∠ ADE=∠ DEC, ∴∠ DEC=∠ EDC.∴ CD=EC=4. ∴ ?ABCD的周長是 2(6+4)=20. 評析 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 ,屬中等難度題 . 2.(2022嘉興 ,20,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,O為對角線 BD的中點(diǎn) ,過點(diǎn) O的直線 EF分別交 AD, BC于 E,F兩點(diǎn) ,連接 BE,DF. (1)求證 :△ DOE≌ △ BOF。 當(dāng) ∠ BAE=∠ DCF時 ,如圖 1,易證△ ABE≌ △ CDF, 可得 ∠ AEB=∠ CFD,AE=CF, 所以 ∠ AEF=∠ CFE,所以 AE∥ CF, 則四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 D不符合題意 。在第五次旋轉(zhuǎn)過程中 ,BM的 長由 ? 1逐漸變大為 1。,∴ EF∥ CO. ∵ DE∥ CF, ∴ 四邊形 CDEF是平行四邊形 . (2)過點(diǎn) G作 GH⊥ CB于點(diǎn) H. ∵∠ ACB=90176。 176?！?AFE=180176。120176。. ∵ 多邊形的外角和是 360176。, ∴ 每個外角的度數(shù)是 180176。 (2)轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖 2所示的六邊形鋼架 ,有 ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=120176。, ∴∠ B+∠ C=120176。, 即△ ACD是等腰直角三角形 , ∴ BC=AD=? =2? . 故選 C. 22? 22.(2022麗水 ,7,3分 )如圖 ,?ABCD的對角線 AC,BD交于點(diǎn) O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,則△ OBC 的周長為 ? ( ) ? 答案 B ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AC=6,BD=12, ∴ OA=OC=3,OB=OD=6. 又 BC=AD=8, ∴ △ OBC的周長 =OB+OC+BC=3+6+8= B. 3.(2022衢州 ,5,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,M是 BC延長線上的一點(diǎn) .若 ∠ A=135176。,∴∠ COE=90176。在第二次旋轉(zhuǎn)過程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM=1。. 1.(2022河南 ,7,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,用直尺和圓規(guī)作 ∠ BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) BF= 6,AB=5,則 AE的長為 ? ( ) ? 考點(diǎn)二 平行四邊形的性質(zhì) 答案 C 設(shè) AE與 BF交于點(diǎn) AF=AB,∠ BAE=∠ FAE,∴ AE⊥ BF,OB=? BF=3,在 Rt△ AOB中 ,AO=? =4. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ FAE=∠ BEA, ∴∠ BAE=∠ BEA,∴ AB=BE,∴ AE=2AO= C. 122253?2.(2022天津 ,8,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,點(diǎn) E是邊 AD的中點(diǎn) ,EC交對角線 BD于點(diǎn) F,則 EF∶ FC等 于 ? ( ) ? ∶ 2 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 2 答案 D 平行四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC且 AD=BC,因?yàn)?E為 AD的中點(diǎn) ,所以 DE=? AD=? BC,因 為 AD∥ BC,所以△ DEF∽ △ BCF,所以 EF∶ FC=DE∶ BC=1∶ 2,故選 D. 12 123.(2022陜西 ,14,3分 )如圖 ,點(diǎn) O是 ?ABCD的對稱中心 ,ADAB,E、 F是 AB邊上的點(diǎn) ,且 EF=? AB。, 又 ∠ FOA=60176。DE. BDCD DECE4.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,?ABCD中 ,O是 CD的中點(diǎn) ,連接 AO并延長 ,交 BC的延長線 于點(diǎn) E. (1)求證 :△ AOD≌ △ EOC。,E、 F分別是 AD、 BC的中點(diǎn) ,且 EF⊥ AD,AB=AD=4,點(diǎn) P是 EF上任意一點(diǎn) ,連接 PA、 PB,則 PA +PB的最小值為 ? ( ) ? ? ? ? ? 2 3 2 3答案 B 如圖 ,連接 BD,與 EF交于點(diǎn) P39。 176。247。CD+? ACPHCD 39。 處 ,AB39。=60176。 (3)在所畫角的兩邊上取線段 ,使長分別等于 ,。, ∴∠ OAD=∠ ODA=30176。,求箏形 ABCD的面積 . ? 2解析 (1)∵ 四邊形 ABCD為箏形 ,∴ AB=BC, ∵ 箏形 ABCD的周長是 18,AD=CD=3,∴ AB=? =6.? (2分 ) (2)證明 :如圖① ,連接 AC, ∵ AD=DC,∴∠ DAC=∠ DCA, ∵ AB=BC,∴∠ BAC=∠ BCA, ∵∠ DAB=∠ DAC+∠ BAC, ∠ DCB=∠ DCA+∠ BCA, ∴∠ DAB=∠ DCB,? (4分 ) 即 ∠ DAC=∠ DCB.? (5分 ) 18 2 32??? (3)如圖② ,設(shè) AC交 BD于點(diǎn) O, ∵∠ ADC=90176。=1 980176。, ∴ BH=AB ② 若點(diǎn) M,N中恰好只有一個點(diǎn)落在四邊形 ADEC的內(nèi)部 (不包括邊界 )時 ,直接寫出 S的取值范 圍 . ? 解析 (1)∵ OB=6,C是 OB的中點(diǎn) , ∴ BC=? OB=3, ∴ 2t=3,即 t=? , ∴ OE=? +3=? ,∴ E? . 123232 92 9 ,02??????(2)證明 :如圖 ,連接 CD交 OP于點(diǎn) G, 在平行四邊形 PCOD中 , CG=DG,OG=PG, ∵ AO=PE, ∴ AG=EG, ∴ 四邊形 ADEC為平行四邊形 . (3)① (i)當(dāng)點(diǎn) C在 BO上時 , 第一種情況 :如