【正文】 得到合格品的概率大。10. 分析：每次觀察下基本結(jié)果“X≤1/2”出現(xiàn)的概率為，而本題對(duì)隨機(jī)變量X取值的觀察可看作是3重伯努利實(shí)驗(yàn)，所以11. ,同理，P{| X | 163。Y}=P{Z=0}=1P{Z=1}=故Z的分布律為Z01Pk15 解：同理，顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立.16 解：(1) 利用卷積公式：求fZ(z)=(2) 利用卷積公式：17 解：（p75）知，X+Y~N(1,2)故18解：(1) (x0)同理， y0顯然，所以X與Y不相互獨(dú)立(2).利用公式19解：并聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=max{X,Y}因X~E(a),Y~E(b),故 串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)L的使用壽命Z=min{X,Y} (B)組1 解：P{X=0}=a+, P{X+Y=1}=P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=a+bP{X=0,X+Y=1}=P{X=0,Y=1}=a由于{X=0|與{X+Y=1}相互獨(dú)立, 所以P{X=0, X+Y=1}=P{X=0} P{X+Y=1}即 a=(a+)(a+b) (1)再由歸一性知： +a+b+=1 (2)解(1),(2)得 a=, b=2 解: (1) (2) 利用公式計(jì)算：(1) FY(y)=P{Y163。u|X=2}= P{X=1}P{1+Y163。z|X=0}=P{X=1}P{X+Y163。 3}的上界。 （2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，為s 2的無偏估計(jì)。保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的保險(xiǎn)虧本的概率為 四、應(yīng)用題1. 某餐廳每天接待400名顧客，設(shè)每位顧客的消費(fèi)額（單位：元）服從區(qū)間(20，100)上的均勻分布，且顧客的消費(fèi)額是相互獨(dú)立的，求該餐廳的日營業(yè)額在其平均營業(yè)額760元內(nèi)的概率．解：設(shè)每位顧客的消費(fèi)額為Xi ，i =1,2,…400, 且 X i ~ U (20，100)，則，由獨(dú)立同分布的中心極限定理 , 所以2. 設(shè)某型號(hào)電子元件的壽命（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，其平均壽命為20小時(shí)，具體使用時(shí)當(dāng)一元件損壞后立即更換另一新元件，已知每個(gè)元件進(jìn)價(jià)為110元，試問在年計(jì)劃中應(yīng)為此元件作多少元的預(yù)算，才可以有95%的把握保證一年的供應(yīng)（假定一年工作時(shí)間為2000小時(shí)）．解：設(shè)應(yīng)為這種元件作m元的預(yù)算，即需進(jìn)m/110個(gè)元件，記第件的壽命為Xi小時(shí)，i =1，2，3[fY(z1)+ fY(z)+ fY(z+1)]=：如圖，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0。fY(u2)8. 解：(1) (2) 如圖所示，當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0。1/2,X2163。第三章1解：(X,Y)取到的所有可能值為(1,1),(1,2),(2,1)由乘法公式：P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1|=2/3180。53概率論習(xí)題答案第1章 三、解答題 5． 從5雙不同的鞋子種任取4只，問這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？ 解：顯然總?cè)》ㄓ蟹N，以下求至少有兩只配成一雙的取法：法一：分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法二：分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法三：分兩種情況考慮：+ 其中：為恰有1雙配對(duì)的方法數(shù)法四：先滿足有1雙配對(duì)再除去重復(fù)部分：法五：考慮對(duì)立事件： 其中：為沒有一雙配對(duì)的方法數(shù)法六：考慮對(duì)立事件： 其中：為沒有一雙配對(duì)的方法數(shù)所求概率為 6．在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任取3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼．求： (1) 求最小號(hào)碼為5的概率； (2) 求最大號(hào)碼為5的概率． 解：(1) 法一：，法二： (2) 法二：，法二： 7．將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的概率． 解：設(shè)M1, M2, M3表示杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的事件，則 , , 8．設(shè)5個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)合格品，2個(gè)不合格品，從中不返回地任取2個(gè)，求取出的2個(gè)中全是合格品，僅有一個(gè)合格品和沒有合格品的概率各為多少？ 解：設(shè)M2, M1, M0分別事件表示取出的2個(gè)球全是合格品，僅有一個(gè)合格品和沒有合格品，則 , 9．口袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，求取到的兩個(gè)球顏色相同的概率． 解：設(shè)M1=“取到兩個(gè)球顏色相同”，M1=“取到兩個(gè)球均為白球”，M2=“取到兩個(gè)球均為黑球”，則.所以 10． 若在區(qū)間(0，1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率． 解：這是一個(gè)幾何概型問題．以x和y表示任取兩個(gè)數(shù)，在平面上建立xOy直角坐標(biāo)系，如圖. 任取兩個(gè)數(shù)的所有結(jié)果構(gòu)成樣本空間W = {(x，y)：0 163。，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故有，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布；（2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 由以上結(jié)果，易知，可以看出服從區(qū)間（0，1）均勻分布。4}= P{X163。fY(u1)+180。[FY(z1)+ FY(z)+ FY(z+1)]從而，fZ(z) =1/3180。8. 已知一本300頁的書中，試求整書中的印刷錯(cuò)誤總數(shù)不多于70個(gè)的概率．解：記每頁印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為，i=1，2，3，…300，所以E（X i）=，D(X i )=所以 9. 設(shè)車間有100臺(tái)機(jī)床，假定每臺(tái)機(jī)床是否開工是獨(dú)立的，開工時(shí)需消耗電能a千瓦，？解：，記X為100臺(tái)機(jī)床中需開工的機(jī)床數(shù)，則X ~ B(100，),E（aX）=64a ，D(aX ) =100，所以10. 某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬人參加,每人每年交200元．若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給家屬1萬元．，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的這項(xiàng)保險(xiǎn)中虧本的概率．解：設(shè)當(dāng)年內(nèi)投保老人的死亡數(shù)為X，則X ~ B (10000,)。 11. 設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)計(jì)）分別為，設(shè)干燥時(shí)間總體服從N(m ，s 2)；在下面兩種情況下，求m ． (1) 由以往的經(jīng)驗(yàn)知s = (小時(shí))。解：由題知 ==0Cov=== 所以3. 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布．現(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的．求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率．解：設(shè)i個(gè)元件壽命為Xi小時(shí)，i = 1 ,2 , ...... , 16 ，則X1 ，X2 ，... ，X16獨(dú)立同分布，且 E(Xi ) =100，D(Xi ) =10000，i = 1 ,2 , ...... , 16 ，由獨(dú)立同分布的中心極限定理可知：近似服從N ( 1600 , )，所以==1 = 4. 某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū)1000人商品，假定在這一時(shí)間段各人購買與否彼此無關(guān)，問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品，%的概率保證不會(huì)脫銷（假定該商品在某一時(shí)間段內(nèi)每人最多可以買一件）．解：設(shè)商店應(yīng)預(yù)備n件這種商品，這一時(shí)間段內(nèi)同時(shí)間購買此商品的人數(shù)為X ，則X ~ B（1000，），則E(X) = 600，D (X ) = 240，根據(jù)題意應(yīng)確定最小的n，使P{X ≤n }= %成立.則P{X ≤n }所以，取n=643。z|X=1}= P{X=1}P{1+Y163。u}+ P{X=2}P{2+Y163。y}=P{X2163。 } =.12. .13. ，利用全概率公式來求解：二、單項(xiàng)選擇題：1. B，由概率密度是偶函數(shù)即關(guān)于縱軸對(duì)稱，容易推導(dǎo)F(a)=2. B，只有B的結(jié)果滿足3. C，根據(jù)分布函數(shù)和概率密度的性質(zhì)容易驗(yàn)證4. D，可以看出不超過2，所以，可以看出，分布函數(shù)只有一個(gè)間斷點(diǎn).5. C, 事件的概率可看作為事件A（前三次獨(dú)立重復(fù)射擊命中一次）與事件B（第四次命中）同時(shí)發(fā)生的概率，即 .三、解答題（A）1．(1)X123456pi分析：這里的概率均為古典概型下的概率，所有可能性結(jié)果共36種，如果X=1，則表明兩次中至少有一點(diǎn)數(shù)為1，其余一個(gè)1至6點(diǎn)均可，共有（這里指任選某次點(diǎn)數(shù)為1，6為另一次有6種結(jié)果均可取，減1即減去兩次均為1的情形，因?yàn)槎嗨懔艘淮危┗蚍N，故,其他結(jié)果類似可得.(2) 2．X199pi注意，這里X指的是贏錢數(shù)，X取01或1001，顯然.3．，所以.4．(1) ，(2) 、 、 ；5．(1) ，(2) ，(3) .6．(1) . (2) .7．解：設(shè)射擊的次數(shù)為X，由題意知，其中8=400.8．解：設(shè)X為事件A在5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則指示燈發(fā)出信號(hào)的概率 ；9. 解：因?yàn)閄服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，則，則10. (1)、由歸一性知：，所以.(2)、.11. 解 （1）由F(x)在x=1的連續(xù)性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.12. 解 因?yàn)閄服從（0，5）上的均勻分布，所以 若方程有實(shí)根，則，即 ，所以有實(shí)根的概率為 13. 解: (1) 因?yàn)?所以 (2) ，則，經(jīng)查表得，即，得；由概率密度關(guān)于x=3對(duì)稱也容易看出。 6/5}因此．圖？ 11．隨機(jī)地向半圓（為常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率． 解：這是一個(gè)幾何概型問題．以x和y表示隨機(jī)地向半圓內(nèi)擲一點(diǎn)的坐標(biāo)，q表示原點(diǎn)和