【正文】 ??????????????????　　　　　　　　　　　隱函數(shù)方程組： 微分法在幾何上的應(yīng)用： ),(),(),(30))(,())(,())(,(2)},(),(),({1),(0),(},{,0),(0),(0))(())(())(()()()(),()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzzzyxFyyzyxFxxzyxFzyxFzyxFzyxFnzyxMzyxFGGFFGGFFGGFFTzyxGzyxFzztyytxxtMtzztyytxxzyxMtztytxzyxzyxzyxyxyxxzxzzyzy??????????????????????????????????????????????、過此點的法線方程：：、過此點的切平面方程、過此點的法向量：，則：上一點曲面則切向量若空間曲線方程為：處的法平面方程：在點處的切線方程：在點空間曲線???????????方向?qū)?shù)與梯度： 上的投影。α cosα sinα ctgα tgα 270176。+α sinα cosα tgα ctgα 軸到方向為其中的方向?qū)?shù)為：沿任一方向在一點函數(shù)lyxflfljieeyxflfjyfixfyxfyxpyxfzlxyfxflflyxpyxfz),(g r a ds i nc o s),(g r a d),(g r a d),(),(s i nc o s),(),(?????????????????????????????????????? 多元函數(shù)的極值及其求法： ?????????????????????????　　　　　　　不確定時值時，　　　　　　無極為極小值為極大值時，則：　　，令：設(shè),00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxf yyxyxxyx 重積分及其應(yīng)用： ??????????????????????????????????????????????????????????????????DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzx o ydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxd x d yyzxzAyxfzr d r drrfd x d yyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(},{)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()s i n,c o s(),(?????????????????????，　　，　　，其中：的引力：軸上質(zhì)點平面）對平面薄片（位于軸　　對于軸對于平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量：　　平面薄片的重心：的面積曲面 柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)： ?????????????????????? ? ???? ?????? ??????????? ?? ?????????????????????????????????????dvyxIdvzxIdvzyIdvxMdvzMzdvyMydvxMxdrrrFdddd r drrFd x d y d zzyxfdd r drdrdrrddvrzryrxzrrfzrFdzr d r dzrFd x d y d zzyxfzzryrxzyxr???????????????????????????????????? ? ??)()()(1,1,1s i n),(s i n),(),(s i ns i nc o ss i ns i nc o ss i n),s i n,c o s(),(,),(),(,s i nc o s22222220 0),(0222，　　，　　轉(zhuǎn)動慣量：，　　其中　　　　重心：，　　球面坐標(biāo)：其中：　　　柱面坐標(biāo)： 曲線積分： ?????????????????? ? )()()()()](),([),(),(,)()(),(22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL ?????????????　　特殊情況：　　則：　　的參數(shù)方程為：上連續(xù)，在設(shè)長的曲線積分）：第一類曲線積分（對弧。應(yīng)該是該全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函數(shù)的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP?????????????),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二階微分方程： 時為非齊次時為齊次， 0)( 0)()()()(22????? xf xfxfyxQdxdyxPdx yd 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法： 2122,)(2,( * )0)(1,0( * )rryyyrrqprrqpqyypy式的兩個根、求出的系數(shù)；式中的系數(shù)及常數(shù)項恰好是，其中、寫出特征方程：求解步驟：為常數(shù)；，其中??????????????式的通解：出的不同情況，按下表寫、根據(jù) ( * ),3 21 rr 的形式， 21 rr (*)式的通解 兩個不相等實根 )04( 2 ?? qp xrxr ececy 21 21 ?? 兩個相等實根 )04( 2 ?? qp xrexccy 1)( 21 ?? 一對共軛復(fù)根 )04( 2 ?? qp 242221pqpirir??????????????， )s inc o s( 21 xcxcey x ??? ?? 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 型為常數(shù)；型，為常數(shù)，]s i n)(c o s)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx?????????????? 概率公式整理 1． 隨機(jī)事件及其概率 吸收律 ：AABAAAA?????????)( ABAAAAA??????????)( )( ABABABA ???? 反演律 ： BABA ?? BAAB ?? ?? ni ini i AA 11 ?? ? ?? ni ini i AA 11 ?? ? 2． 概率的定義及其計算 )(1)( APAP ?? 若 BA? )()()( APBPABP ???? 對任意兩個事件 A, B, 有 )()()( ABPBPABP ??? 加法公式：對任意兩個事件 A, B, 有 )()()()( ABPBPAPBAP ???? )()()( BPAPBAP ??? )()1()()()()( 2111111 nnn nkji kjinji jini ini i AAAPAAAPAAPAPAP ??? ?????????? ?????? ??? 3． 條件概率 ? ??ABP )( )( APABP 乘法公式 ? ? )0)(()()( ?? APABPAPABP ? ? ? ?)0)(()()(12112112121 ????nnnn AAAP AAAAPAAPAPAAAP ? ??? 全概率公式 ??? ni iABPAP 1 )()( )()(1 ini i BAPBP ?? ?? Bayes 公式 )( ABP k )( )( APABP k? ??? ni iikkBAPBPBAPBP1)()()()( 4． 隨機(jī)變量及其分布 分布函數(shù) 計算 )()( )()()( aFbF aXPbXPbXaP ?? ?????? 5． 離散型隨機(jī)變量 (1) 0 – 1 分布 1,0,)1()( 1 ???? ? kppkXP kk (2) 二項分布 ),( pnB 若 P ( A ) = p nkppCkXP knkkn ,1,0,)1()( ????? ? * Possion 定理 0lim ???? ?nn np 有 ?,2,1,0 !)1(l i m??? ????k keppC kknnknknn ?? (3) Poisson 分布 )(?P ?,2,1,0,!)( ??? ? kkekXP k?? 6． 連續(xù)型隨機(jī)變量 (1) 均勻分布 ),( baU ????? ????其他,0,1)( bxaabxf ??????????1,0)( ab axxF (2) 指數(shù)分布 )(?E ????? ?? ?其他,00,)( xexf x?? ??? ?? ?? ? 0,1 0,0)( xe xxF x? (3) 正態(tài)分布 N (? , ? 2 ) ??????? ?? xexf x 2 22 )(2 1)( ???? ? ?? ??? x t texF d21)( 2 22 )( ???? * N (0,1) — 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ??????? ? xex x2221)( ?? ???????? ???? xtex x t d21)( 22? 二維隨機(jī)變量 ( X ,Y )的分布函數(shù) ? ??? ??? x y dv duvufyxF ),(),( 邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù) ? ??? ????? xX dv duvufxF ),()( ?????? dvvxfxf X ),()( ? ??? ????? yY dudvvufyF ),()( ?????? duyufyf Y ),()( 8. 連續(xù)型二維隨機(jī)變量 (1) 區(qū)域 G 上的均勻分布， U ( G ) ????? ??其他,0),(,1),( GyxAyxf (2) 二維正態(tài)分布 ??????????????? ???????? ????????yxeyxfyyxx,121),( 2222212121212)())((2)()1(21221?????????????? 9. 二維隨機(jī)變量的 條件分布 0)()()(),( ?? xfxyfxfyxf XXYX 0)()()( ?? yfyxfyfYYXY ?? ???????? ?? dyyfyxfdyyxfxf YYXX )()(),()( ?? ???????? ?? dxxfxyfdxyxfyf XXYY )()(),()( )( yxf YX )( ),( yf yxfY? )( )()( yf xfxyf Y XXY? )( xyf XY )( ),( xf yx