【正文】 ???????????????????????????????????????????????? ??? ??? ?? ?? ?yxdyyxQdxyxPyxuyxuQd yP d xyPxQyPxQGyxQyxPGy d xx d yd x d yADyPxQxQyPQd yP d xd x d yyPxd yP d xd x d yyPxQLdsQPQd yP d xdttttQtttPdyyxQdxyxPtytxLyxyxD LD LD LL LL?????????????? 曲面積分： ?? ???? ???? ???? ?????? ??? ??????????????????????dsRQPR d x d yQ d z d xP d y d zd z d xzxzyxQd z d xzyxQd y d zzyzyxPd y d zzyxPd x d yyxzyxRd x d yzyxRd x d yzyxRd z d xzyxQd y d zzyxPd x d yyxzyxzyxzyxfdszyxfzxyzxyxyDDDDyx)c o sc o sc o s(]),(,[),(],),([),()],(,[),(),(),(),(),(),(1)],(,[),(22???系：兩類曲面積分之間的關號。的絕對值其余項，那么級數收斂且其和如果交錯級數滿足—萊布尼茲定理：—的審斂法或交錯級數1113214321,0l i m)0,(???? ??????????????????nnnnnnnnurrusu uuuuuuuuuu ?? 絕對收斂與條件收斂： ??? ?????????????時收斂１時發(fā)散ｐ　　級數：　　收斂；　　級數：收斂；發(fā)散，而調和級數：為條件收斂級數。其中，0],[c o s,s i n2c o s,2s i n,c o s,s i n,1c o ss i n)s i nc o s(2)s i n ()(001010?????????????????? ???????? nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn 傅立葉級數： 是偶函數　　　，余弦級數：是奇函數　　　，正弦級數：（相減）（相加）　　　　　　　其中，周期?????????????????????????????????????????????????????nxaaxfnn x d xxfabnxbxfnx d xxfbann x d xxfbnn x d xxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnnc o s2)(2,1,0c o s)(20s i n)(3,2,1ns i n)(201241312116413121124614121851311)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(00022222222222222210??????????????????????? 周期為 l2 的周期函數的傅立葉級數： ??????????????????????llnllnnnnndxlxnxflbndxlxnxflallxnblxnaaxf)3,2,1(s i n)(1)2,1,0(c o s)(12)s i nc o s(2)(10??　　　　　　其中，周期???? 微分方程的相關概念： 即得齊次方程通解。 溝通：突出各部分內容間的聯系。 基本運算 ① ABBA ??? ② ? ? ? ?CBACBA ????? ③ ? ? cBcABAc ??? ? ? dAcAAdc ??? ④ ? ? ? ?AcddAc ? ⑤ 00 ??? ccA 或 0?A 。 右消去律： CBCABA ??? 。 ii） A ， B 是兩個 n 階可逆矩陣 AB? 也可逆 ，且 ? ? 111 ??? ? ABAB 。 等 價 關 系 ： 如 果 s??? , 21 ? 與 t??? , 21 ? 互 相 可 表 示 ts ?????? , 2121 ?? ?? 記作 ts ?????? , 2121 ?? ?。 證明：記 ? ?sA ?? ,1 ?? ， ? ?tB ?? ,1 ?? ， 則存在 ts? 矩陣 C ，使得 ACB? 。 ②如果 s??? , 21 ? 有相關的部分組，則它自己一定也相關。 極大無關組 一個線性無關部分組 ??I ，若 ??I 等于秩 ? ?I?6421 , ???? ， ??I 就一定是極大無關組 ① s??? , 21 ? 無關 ? ? ? ss ????? , 21 ? ② ? ? ? ?sss ???????????? , , , 12121 ??? ??? 另一種說法： 取 s??? , 21 ? 的一個極大無關組 ??I ??I 也是 ???? , 21 s? 的極大無關組 ? ???,I 相關。 ? 是 0?ABx 的解 0?? ?AB ?? ??? 0B 是 0?Bx 的解 B 可逆時， ? ? ? ?ArABr ? ⑥若 0?AB ，則 ? ? ? ? nBrAr ?? （ A 的列數， B 的行數） ⑦ A 列滿秩時 ? ? ? ?BrABr ? B 行滿秩時 ? ? ? ?ArABr ? ⑧ ? ? ? ? ? ?BrArnABr ??? 解的性質 1． 0?Ax 的解的性質。 兩種特殊情形： （ 1） A 是上（下）三角矩陣，對角矩陣時，特征值即對角線上的元素。 n 階矩陣的相似關系 當 UAAU? 時， AB? ，而 UAAU? 時， AB? 。 例如 ACCB T? 。 A? 的每個順序主子式全大于 0 。 基本概念 對稱矩陣 AAT ? 。 ②用 ? ??B 判別解的情況。 iii）唯一解求解的方法（初等變換法） 去掉 ? ??B 的零行，得 ? ?00 ?B ，它是 ? ?n ?? 矩陣， 0B 是 n 階梯形矩陣，從而是上三角矩陣。 ③nnjj aa ?11 前面乘的應為 ? ? ? ?njjj ?211?? ? ?njjj ?21? 的逆序數 ? ? ? ?? ??nnnjjjnjjjjjj aaa?? ?212121 211 ? ? ?? ? ? ?2 1211 2 ???? nnCnn n?? 代數余子式 ijM 為 ija 的余子式。 njinjijiij bababaC ???? ?2211 乘積矩陣的列向量與行向量 （ 1）設 nm? 矩陣 ? ?nA ??? , 21 ?? ， n 維列向量 ? ?Tnbbb , 21 ??? ，則 nnbbbA ???? ???? ?2211 矩陣乘法 應用于方程組 方程組的矩陣形式 ??Ax ， ? ?? ?Tmbbb , 21 ??? 方程組的 向量形式 ???? ???? nnxxx ?2211 （ 2）設 CAB? ， ? ?sAAAAB ??? , 21 ?? nniiiii bbbAr ???? ????? ?2211 AB 的第 i 個列向量是 A 的列向量組的線性組合，組合系數是 B 的第 i 個列向量的各分量 。 nn AaAaAaD 2222222121 ???? ? 一行（列）的元素乘上另一行（列）的相應元素代數余子式之和為 0 。 ? ? ? ? ? ??? ErBA ? ??? ?? 行行 ? 就是解。 ii）如果有解，記 ? 是 ? ??B 的非零行數，則 n? ? 時唯一解。 簡單階梯形矩陣 ：臺角位置的元素都為 1 ，臺角正上方的元素都為 0。 ②特征值法。 A? 的正慣性指數 n? 。 A 與 B 的特征向量的關系： ? 是 A 的屬于 ? 的特征向量 ?1??U 是 B 的屬于 ? 的特征向量 。 當 ? ? 0?Af 時，如果 ?? 0?cf ，則 cEA? 可逆 若 ? 是 A 的特征值，則 ???f 是 ??Af 的特征值 ? ? 0?? ?f 。 ? ? 00, 2211 ??????? eeii cccAA ???? ? 2． ? ?0?? ??Ax ①如果 e??? , 21 ? 是 ??Ax 的一組解，則 eeccc ??? ??? ?2211 也是 ??Ax 的解 121 ????? eccc ? eeccc ??? ??? ?2211 是 0?Ax 的解 021 ????? eccc ? iA i ????? ? ? eeee AcAcAccccA ?????? ??????? ?? 22112211 ? ??eccc ???? ?21 特別的： 當 21,?? 是 ??Ax 的兩個解時， 21 ??? 是 0?Ax 的解 ②如果 0? 是 ??Ax 的解，則 n 維向量 ? 也是 ??Ax 的解 0???? 是 0?Ax 的解。 ? ? ? ?? ???? ?? ??sssss ?????? ?????????? ,/,1, , , 11111 ?? ??? ③ ? 可用 s?? ,1 ? 唯一表示 ? ? ? ? sss ??? ??????? , , 11 ?? ④ ? ? ? ?stsst ???????????? , , , 11111 ????? ??? ? ? ? ?st ?????? , , 11 ?? ?? ⑤ ?? ts ???? , 11 ?? ? ? ? ? ? ?ttss ??????????? , , , 1111 ???? ?? 矩陣的秩的簡單性質 ? ? ? ?nmAr ,m in0 ?? ? ? 00 ??? AAr A 行滿秩： ? ? mAr ? A 列滿秩： ? ? nAr ? n 階矩陣 A 滿秩： ? ? nAr ? A 滿秩 A? 的行（列）向量組線性無關 0??A A? 可逆 0??Ax 只有零解， ??Ax 唯一解。 ⑤如果 st ???? ?? 11 ? ， t???1 無關，則 st? 。 則 0?? ?? ACB ，