【正文】 為 h才能滿足要求，則 由中心極限定理 4 0 0 4 0 0( ) ( ) 0 . 9 53 0 3 0ZhP Z h P ??? ? ? ?400 1 . 6 4 5 4 0 0 3 0 1 . 6 4 5 4 4 9 . 3 530h h? ? ? ? ? ? ? 。 遞增型壽險(xiǎn)與遞減型壽險(xiǎn) ?死亡時(shí)立即給付的遞增型終身壽險(xiǎn) 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) [ 1 ] TZ T v??010( ) ( ) [ 1 ]( 1 )tx t x x tktt x x tk kI A E Z t v p d tk v p d t????????? ? ? ? ?? ? ? ??? ?1. 保額逐年遞增，年增一元，年變動(dòng)一次情形 [ 1 ], tttb t v v? ? ? 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) ()0[ 1 ]( ) ( )mtx t x x tmtI A E Z v p d tm ????? ? ? ??[ 1 ] [ 1 ], tTt t Tm t m Tb v v Z vmm?????2. 保額逐年遞增，年增一元，年變動(dòng) m次情形 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) , tTttb t v v Z T v? ? ?0( ) ( ) tx t x x tI A E Z t v p d t???? ? ? ??3. 保額逐年遞增，年增一元，連續(xù)遞增情形 注： 1 ( ) 1 1: : :( ) , [ ] , ( )mx n x n x nI A I A I A ?死亡年度末給付的遞增型終身壽險(xiǎn) 情形：若在第 k+1個(gè)保單年度死亡，則在該年末給付 k+1元。 利用換算函數(shù)計(jì)算躉繳純保費(fèi) 0 0 0 0( 1 ) ( 1 )x x k x k x x k x kk k k kR M k C S N k D? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?定義如下?lián)Q算函數(shù)： 注：推導(dǎo) 00( 1 ) ( 1 )x x k x x kkkR k C S k D?? ????? ? ? ???1 xxx x x xC v d D v l???00N x x k x x kkkM C D?????????? xxx DMA ?11|00100kk xkx k xkk xxkx k x kk k xxx x xdA v q vlv d CMv l D D???? ???????????? ? ? ?? ? ?????1壽險(xiǎn)模型用換算函數(shù)表示（以終身壽險(xiǎn)為例） 結(jié)論： x x n x nxR R n MD?????2壽險(xiǎn)模型用換算函數(shù)表示（以遞增型 n年定期壽險(xiǎn) 為例） 110( 1 )nxkxkkxxk v dvl?????????0( 1 ) ( 1 )x k x kk k nxk C k CD??????? ? ????00( 1 ) ( 1 )x k x n kkkxk C k n CD??? ? ???? ? ? ????111|:0( ) ( 1 )nkk x kxnkI A k v q??????? 例 : 根據(jù)例題，自己給出躉繳純保費(fèi)表示； 用換算函數(shù)表示躉繳純保費(fèi)； 用換算函數(shù)表中數(shù)字代替換算函數(shù)。 解：所求的躉繳純保費(fèi)為 4115 5 5 55 5 : 5041 550 552345100 0 100 010001 759 3 827 7 901 4 980 6 106 56100 0 [ ]898 738 1 6% ( 1 6% ) ( 1 6% ) ( 1 6% ) ( 1 6% ) 9( )kkkkk kkA v p qdvl???? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ????元 1:1xxxc A v q??注：自然純保費(fèi) 自然純保費(fèi) 均衡純保費(fèi) 躉繳純保費(fèi) 死亡年末給付壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi) 終身壽險(xiǎn) 延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) 延期 m年的終身壽險(xiǎn) n年期兩全保險(xiǎn) 延期 m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 11 ::: xx n x n nA A A??11:kx k x x k xm xmkmA v p q A A????? ? ? ? ??1 1 1::: : :xxm m mx n x n n m x m nA A A A A ?? ? ? ?11 1 1 1: : :mn kk x x km x n x m n x mkmA v p q A A?? ? ? ??? ? ? ? ??10kx k x x kkA v p q? ? ??? ? ?? 167。 模型形式 ：（ x），保額 1元終身壽險(xiǎn)，死亡即付 有關(guān)函數(shù) 1 , 0 , , 0 , T 0tttTTTb t v v tZ b v v? ? ? ?? ? ? 躉繳純保費(fèi) 與方差 xA0000( ) ( ) ( )tx t T Tttt x x t t x x tA E Z z f t d t v f t d tv p d t e p d t??????????? ? ???????2222022( ) ( ) ( )( ) ( )()tTxxV a r Z E Z E Ze f t d t E ZAA??????????()Var Z 1 , 0 6 0( t) 600 , Ttf? ??????? 其它0 . 9 0 . 91( 2 ) ( )( 3 ) P( ) 0 .9 .xAV a r ZZ ????（ ）的例 (x)投保終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1元，保險(xiǎn) 金額在死亡時(shí)立即給付，簽單時(shí)， (x)的剩余壽命的 密度函數(shù)為： 利力為 ?(?≠0)，在簽單時(shí)保險(xiǎn)金給付現(xiàn)值隨機(jī)變量 為 Z，試計(jì)算： 60600011( 1 ) ( )60 60ttxTeA e f t dt e dt ???????? ?? ? ???例 ： 602 2 2 2012 0 60212 ( ) ( ) ( )6011()1 2 0 6 0tx x xV a r Z A A e d t Aee????????? ? ? ??????（ ）0 . 90 . 9 0 . 9 0 . 9l n / l n6 0 6 0660 .