【正文】 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 圖 軸心受壓柱的曲線 Nε 圖 200mm量測標(biāo)距的平均應(yīng)變 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 用配置有較多矩形箍筋的混凝土試件所做的試驗(yàn)表明，矩形箍雖然也能對混凝土起到一定的約束作用，但其效果遠(yuǎn)沒有密排螺旋式 (或焊接環(huán)式 )箍筋那樣顯著，這是因?yàn)榫匦喂拷钏街膫?cè)向抗彎剛度很弱，無法對核芯混凝土形成有效的約束；只有箍筋的 4個角才能通過向內(nèi)的起拱作用對一部分核芯混凝土形成有限的約束 (如圖 )。 在這類構(gòu)件的截面中，一般在軸力、彎矩作用的同時還作用有橫向剪力。在偏心距較大的軸向壓力 N作用下，遠(yuǎn)離縱向偏心力一側(cè)截面受拉。但由于構(gòu)件截面受拉區(qū)的應(yīng)變增長速度較受壓區(qū)為慢，因此受拉區(qū)裂縫的開展也較為緩慢。由于壓應(yīng)力較小一側(cè)鋼筋的應(yīng)力通常也達(dá)不到屈服強(qiáng)度，因此在截面應(yīng)力分布圖形中其應(yīng)力只能用 來 表示。因此以軸向力 N為豎軸，彎矩 M為橫軸，可在平面上繪出極限承載力 N與 M的相關(guān)曲線，由大小偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式可分別推導(dǎo)出截面中 M與 N之間的關(guān)系式均為二次函數(shù)，如圖 。 ② 小偏心受壓情況時， N隨 M的增大而減小，亦即在相同的 M值下， N值愈大愈不安全， N值愈小愈安全；大偏心受壓情況時， N隨 M的增大而增大，亦即在某一 M值下， N值愈大愈安全，愈小愈不安全。在如圖 NM相關(guān)圖中，從加載到破壞的受力路徑可以看出，由于其長細(xì)比很小，即縱向彎曲的影響很小可以忽略不計，其偏心距 可以認(rèn)為是不變的，故其荷載變化相互關(guān)系線 OB為直線，當(dāng)直線與截面極限承載力線相交于 B點(diǎn)而發(fā)生材料破壞。 由于大小偏心受壓構(gòu)件在界限破壞時 ， 受拉鋼筋應(yīng)變 達(dá)到屈服應(yīng)變值即 = ,受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變也剛好達(dá)到極限應(yīng)變值 。 為此 GB 50010— 2022規(guī)定了 公式長 細(xì)比的上限值，對于矩形截面 試驗(yàn)表明，對矩形、 I字形、 T形、環(huán)形和圓形截 面偏心受壓構(gòu)件， 2010111 4 0 0 /ile h h? ? ?????????0/lh≤30 0/lh0/lhh/h0= d≤104 ； i30 (如 0/lh=40～ 50)? 0 /lh =30。 實(shí)際工程中最常遇到的是長柱，由于其最終破壞是材料破壞，因此在計算中需考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。 0Ne0()N e y?? ?0N e f?0NeNy 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 1. 短柱 偏心受壓短柱中，雖然偏心荷載作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向附加撓度，但其 值很小，一般可以忽略不計。圖中 a點(diǎn)為軸心受壓情況， c點(diǎn)為受彎情況。當(dāng)進(jìn)入全截面受壓狀態(tài)后，混凝土受壓較大一側(cè)的邊緣極限壓應(yīng)變將隨著縱向壓力偏心距的減小而逐步有所下降，其截面應(yīng)變分布如斜線 af、a′g 和水平線 所示的順序變化，在變化的過程中，受壓邊緣的極限壓應(yīng)變將由 逐步下降到接近軸心受壓時的 。這種受壓情況破壞階段截面中的應(yīng)變及應(yīng)力分布圖形如圖 (c)所示。 圖 偏心受壓構(gòu)件截面受力的幾種情況 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 2. 小偏心受壓破壞 (受壓破壞 ) 當(dāng)構(gòu)件截面中軸向壓力的偏心距較小或很小，或雖然偏心距較大，但配置過多的受拉鋼筋時，構(gòu)件就將發(fā)生這種類型的破壞。 根據(jù)已經(jīng)做過的大量偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)，可以把偏心受壓構(gòu)件按其破壞特征劃分為以下兩類： 第一類 —— 受拉破壞，習(xí)慣上常稱為 “ 大偏心受壓破壞 ” 。 代入式 (618) 0. 03?? ? 2s 0 . 0 3 0 . 0 3 1 2 5 6 0 0 3 7 6 8 m mAA? ? ? ? ?22? 2s 3 8 0 1m mA? ?c o r 4 0 0 3 0 2 3 4 0 m md ? ? ? ?2 22c o rc o r3 . 1 4 3 4 0 9 0 7 4 6 m m44dA ? ?? ? ?c c o r y sss0y()0 . 92N f A f AAf?????3 8 0 0 0 0 0 / 0 . 9 ( 1 4 . 3 9 0 7 4 6 3 0 0 3 8 0 1 )2 3 0 0? ? ? ??? 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 2 s2 9 7 3 . 8 m m 0 . 2 5 A ???0 .2 5 3 7 6 8??29 4 2 (m m )?2ss1 1 1 3 .1 m mA ?c o r s t1ss03 . 1 4 3 4 0 1 1 3 . 1 4 0 . 6 ( m m )2 9 7 3 . 8dAsA? ??? ? ?滿足構(gòu)造要求。但核芯混凝土在箍筋約束下可以進(jìn)一步承擔(dān)更大的壓應(yīng)力，其抗壓強(qiáng)度隨著箍筋約束力的增強(qiáng)而提高；而且核芯混凝土的極限壓應(yīng)變也將隨著箍筋約束力的增強(qiáng)而加大，如圖 。 【 例 】 設(shè)計某 4層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的底層中柱。 對以上的規(guī)定中，對底層柱段， H為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱段， H為上、下兩層樓蓋頂面之間的高度。這時構(gòu)件截面雖未產(chǎn)生材料破壞，但已達(dá)到了所能承擔(dān)的最大軸向壓力。這兩部分變形是不相等的，而且混凝土的徐變越大，這兩部分變形之間的差距也就越大。其中，稱為混凝土彈性特征系數(shù)，其值是隨著混凝土的壓應(yīng)力的增長而不斷降低的。 圖 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)框架柱內(nèi)力 當(dāng)軸向力作用線與構(gòu)件截面重心軸重合時，稱為軸心受壓構(gòu)件。掌握偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的一般計算公式的原理。 軸心受壓構(gòu)件中的縱向鋼筋能夠協(xié)助混凝土承擔(dān)軸向壓力以減小構(gòu)件的截面尺寸；能夠承擔(dān)由初始偏心引起的附加彎矩和某些難以預(yù)料的偶然彎矩所產(chǎn)生的拉力；防止構(gòu)件突然的脆性破壞和增強(qiáng)構(gòu)件的延性；減小混凝土的徐變變形；能改善素混凝土軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度離散性較大的弱點(diǎn)。 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 若采用高強(qiáng)度鋼筋 ， 鋼筋可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度 ， 不能被充分利用 。 試驗(yàn)結(jié)果表明， 當(dāng)長細(xì)比較大時，側(cè)向撓度最初是以與軸向壓力成正比例的方式緩慢增長的；但當(dāng)壓力達(dá)到破壞壓力的 60%～ 70%時，撓度增長速度加快， (如圖 (b)所示 )，最后構(gòu)件在軸向壓力和附加彎矩的作用下破壞。00ll?0 /lb ?并取 作為設(shè)計計算的長細(xì)比。 1) 截面設(shè)計 在設(shè)計截面時可以采用以下兩種途徑 ： 其一，先選定材料強(qiáng)度等級，并根據(jù)軸向壓力的大小以及房屋總體剛度和建筑設(shè)計的要求確定構(gòu)件截面的形狀和尺寸，然后利用表 61確定穩(wěn)定系數(shù) ， 再由式 (612)求出所需的縱向鋼筋數(shù)量 。柱的截面形狀一般為圓形或多邊形。 (2) 當(dāng)遇有下列任意一種情況時，不應(yīng)計入間接鋼筋的影響，而應(yīng)按式(612)計算構(gòu)件的承載力： ① 當(dāng) 12時，因構(gòu)件長細(xì)比較大，可能由于初始偏心引起的側(cè)向彎曲和附加彎矩的影響而使構(gòu)件的承載力降低，螺旋式 (或焊接環(huán)式 )箍筋不能發(fā)揮其作用。不論是受拉還是受壓，其截面面積都用表示。最后當(dāng)受壓邊混凝土達(dá)到其極限壓應(yīng)變 時，受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件的最終破壞。這種情況下的構(gòu)件典型破壞狀況如圖 (b)所示。 3. 界限破壞 在 “ 受拉破壞 ” 和 “ 受壓破壞 ” 之間存在著一種界限狀態(tài)，稱為 “ 界限破壞 ” 。 偏心受壓構(gòu)件 NM相關(guān)曲線 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 當(dāng) xh時，這時中性軸已位于截面以外，推導(dǎo)出的 M與 N之間的二次函數(shù)關(guān)系全然不能應(yīng)用，應(yīng)力圖形發(fā)生了變化，這個觀點(diǎn)可用圖 說明。例如：對稱配筋方式的偏心受壓構(gòu)件，取 N、 M的絕對值，尋找 Nmax及與之相應(yīng)的 M較大的內(nèi)力，它有可能對小偏心受壓情況起控制作用；尋找 Mmax及與之相應(yīng) N較小的內(nèi)力，它有可能對大偏心受壓情況起控制作用。 0 /lh? 0 /li0 /ldff 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 3. 細(xì)長柱 長細(xì)比很大 ( 30)的柱，當(dāng)偏心壓力達(dá)到最大值時，如圖 示的 E點(diǎn)，側(cè)向撓度 突然劇增，此時鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時的極限值，即柱達(dá)到最大承載力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)其破壞強(qiáng)度，但由于縱向彎曲失去平衡，引起構(gòu)件破壞。 對小偏心受壓構(gòu)件 ， 由于截面的極限曲率是隨偏心距的減小而降低 ， 截面所承擔(dān)的偏心壓力是隨偏心距的減小而不斷增大的 ， 因此 的計算較為復(fù)雜 ， 為便于設(shè)計應(yīng)用 ， GB 50010— 2022中采用： (624) 當(dāng) ， 取 =。因此 GB 50010— 2022規(guī)定對 的構(gòu)件用 來考慮截面曲率降低的現(xiàn)象。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若使作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件的繼續(xù)變形，則隨著 增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞 (點(diǎn) )。截面設(shè)計或復(fù)核時，可以由這些曲線直接查得所需要的鋼筋截面面積，或者 N和 M值。當(dāng) xh時，邊緣纖維的壓應(yīng)變?yōu)?。它在受拉鋼筋?yīng)力達(dá)到屈服的同時，受壓混凝土出現(xiàn)縱向裂縫并被壓碎。這里需要注意的是，由于受拉鋼筋中的應(yīng)力沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此在截面應(yīng)力分布圖形中其拉應(yīng)力只能用來 表示。試驗(yàn)所得的典型破壞狀況如圖 (a)所示。應(yīng)按雙向偏心受壓構(gòu)件來進(jìn)行設(shè)計。 ③ 當(dāng)間接鋼筋的換算截面面積 小于縱向鋼筋全部截面面積的 25%時，因可以認(rèn)為間接鋼筋配置得太少，不能起到套箍的約束作用。如果能約束其橫向變形就能間接提高其縱向抗壓強(qiáng)度。 (613) (614) (1 . 0 ~ 1 . 5 ) %? ? ??cA? ?c cy0 .9NAff??? ???scAA???? 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 在按后一種途徑進(jìn)行截面設(shè)計時，如果第一次對截面尺寸的估計不準(zhǔn)，就還需要按實(shí)際選定的構(gòu)件截面對 和 進(jìn)行第二次計算，故較為繁瑣，只適用初學(xué)者。如 時，則可按 來取 值。這是偏心受壓構(gòu)件破壞的典型特征。 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 2. 軸心受壓短柱在長期荷載作用下應(yīng)力分布及破壞形態(tài) cr? 若構(gòu)件在加載后，荷載維持不變，由于混凝土徐變的作用，在混凝土與鋼筋之間會進(jìn)一步發(fā)生應(yīng)力重分布現(xiàn)象。同時箍筋還對核芯混凝土起到一些約束作用，并與縱向鋼筋一起在一定程度上改善構(gòu)件最終可能發(fā)生的突然脆性破壞，提高極限壓應(yīng)變。掌握 NuMu相關(guān)曲線的概念及其應(yīng)用。 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 本章內(nèi)容 ● 概 述 ● 軸心受壓柱正截面承載力計算 ● 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 ● T形和工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在荷載作用下，其截面上一般作用有軸力、彎矩和剪力。 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 (a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接環(huán)式箍筋柱 圖 軸心受壓柱 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 1. 軸心受壓短柱在短期荷載作用下的應(yīng)力分布及破壞形態(tài) 構(gòu)件在軸向壓力作用下的各級加載過程中，由于鋼筋和混凝土之間存在著黏結(jié)力，因此，縱向鋼筋與混凝土共同受壓。 圖 長期荷載作用下截面混凝土和鋼筋的應(yīng)力重分布 軸心受壓柱正截面承載力計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 ?? ?? c? s??此外，還可以看出，鋼筋與混凝土的應(yīng)力受徐變影響的幅度還與配筋率 有關(guān) 當(dāng) 較高時