計(jì)算方法方程組ppt課件(留存版)
【正文】 167。1x?Step 2: 。 111 XXXn ?? ??? ?? XnXX 1?? ?? XnXX 2對(duì)常用范數(shù)，容易驗(yàn)證下列不等式： 矩陣范數(shù)的基本性質(zhì)： （ 1）當(dāng) A = 0時(shí)， ＝ 0，當(dāng) A ? 0時(shí)， 0 AA（ 2） 對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意 A，有 AkkA ?（ 3） 對(duì)任意兩個(gè) n階矩陣 A、 B有 BABA ???（ 4） 對(duì)任意兩個(gè) n階矩陣 A、 B， 有 BAAB ??2． 矩陣的范數(shù) 定義 3： 設(shè) A為 n 階方陣 ， Rn中已定義了向量范數(shù) ， 則稱 為矩陣 A的相容范數(shù) ， 記為 。112 dxx ??? ??若 可被精確解出，則有 就是精確解了。167。 1d?bAxAbAxx ????? 11112 )( ?? ????2x?經(jīng)驗(yàn)表明 ：若 A 不是非常病態(tài)（例如： ），則如此迭代可達(dá)到機(jī)器精度；但若 A 病態(tài)，則此算法也不能改進(jìn)。 推論 ： Rn上定義的任何兩個(gè)范數(shù)都是等價(jià)的。11 xAbr ??? ??Step 3: 。 （ Ⅲ ）與 相容的矩陣范數(shù)是 ?x????njiji aA1m a x矩陣相容范數(shù)的性質(zhì)： （ 1） 1。
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