【正文】 。 3 一種情況是調(diào)查的總體單元與抽樣總體的單元可能不一致 。 6 二、不等概率抽樣的主要分類 不等概率抽樣可按多種原則進(jìn)行分類 。 11 不等概率抽樣有以下的缺點(diǎn)： 抽樣框中的所有單元 ， 都要有高質(zhì)量的 、 能用作大小度量的輔助信息； 抽樣框的創(chuàng)建比簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣成本高 ， 更復(fù)雜 ， 因?yàn)樾枰攘亢痛鎯?chǔ)總體中每一個(gè)單元的大小； 并非在任何情況下都能使用 ， 因?yàn)椴⒉皇敲恳粋€(gè)總體都有穩(wěn)定且與主要調(diào)查變量相關(guān)的有關(guān)大小或規(guī)模的度量； 抽樣及估計(jì) （ 特別對(duì)不放回抽樣 ） 相當(dāng)復(fù)雜； 當(dāng)單元大小度量不準(zhǔn)確或不穩(wěn)定時(shí)不適用 ， 此時(shí)更好的辦法是將單元按大小分組并使用分層抽樣 。 19 （ 1） 代碼法 (累計(jì)和法 ， 隨機(jī)法或漢森 — 赫維茨法 ) 設(shè) N不太大 ， 且 （ 或 ） 為第 i單元大小的度量 ， 且為整數(shù) ， 對(duì)總體中的每個(gè)單元計(jì)算累計(jì)大小 ， 得到總體所有單元代碼的累計(jì)和 ， 對(duì)總體中每個(gè)單元確定與它相對(duì)應(yīng)的代碼范圍；在 1到總的累計(jì)大小 范圍內(nèi)抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù) ， 該隨機(jī)數(shù)相應(yīng)的代碼范圍中的單元即為入樣單元 。 另一個(gè)問題是估計(jì)值的抽樣方差估計(jì)比較困難 。 i? iM0iiZ M M?iinZ? ? 嚴(yán)格的 πPS 抽樣實(shí)施起來非常復(fù)雜 。 由于此時(shí)的 ， 且 與布魯爾方法的相等 ， 因此德賓方法與布魯爾方法實(shí)際上是等價(jià)的 。 iZ1iiiZnZ? ? ?1iZ n?ij?43 五 、 n2的兩種非嚴(yán)格的 πPS 抽樣 當(dāng) n2時(shí) ， 嚴(yán)格的 πPS 抽樣比較復(fù)雜 ， 特別是在對(duì)包含概率 的計(jì)算上 。 ij?38 （ 1） 布魯爾 （ Brewer） 方法 該方法要求對(duì)每個(gè) i， 都滿足 ， 即總體（ 層 ） 中的最大單元必須小于全部單元大小總和的 1/2（ 若不然可以將這個(gè) “ 特大 ” 單元作為必調(diào)查的單元 ） 。 對(duì)于固定的 n包含概率滿足以下性質(zhì)： （ 1） （ 2） （ 3） 1Niin????( 1 )Nij iijn??????11 ( 1 )2NNiji j inn???????其中性質(zhì) 1是顯然的 。 把名錄重新隨機(jī)排列后會(huì)增加潛在的可能抽到的樣本數(shù)量 。 0iiMZM?01NiiMM?? ?iM17 有時(shí) ， 關(guān)于單元的大小 只是約略知道或這個(gè) “ 大小 ” 并不是用單元所含的次級(jí)單元數(shù)來表示的 ， 而是用其它有關(guān)尺度來計(jì)量 。 將總體單元按某種順序排列 ，且將規(guī)定的單元入樣 （ 或其倍數(shù) ） 累計(jì)起來 ， 并確定抽樣間隔 ， 在這個(gè)范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)以確定初始入樣單元 ， 然后按上述抽樣間隔確定其余的樣本單元 。 4 第三種需用不等概率抽樣的情況是為了改善估計(jì)量的特性 。 每個(gè)可能的樣本若被抽的概率與樣本中單元的輔助變量之和成正比的話 ， 則按此進(jìn)行不等概率抽樣所得到的樣本 ， 用通常的比估計(jì)方法所得的估計(jì)量是無偏的 。 。 此時(shí) ， 設(shè)第 i單元大小的計(jì)量尺度為 ， 則有： 這時(shí)的 PPS抽樣也稱作 PPZ抽樣 。 實(shí)際上這些方法都有些問題 。 性質(zhì) 2是對(duì)每個(gè)已在樣本中的單元而言的 ， 固定了這個(gè)特定單元 ， 總體中其它 N1個(gè)單元在樣本中只可能有 n1個(gè)單元 ， 因此 其中最后一個(gè)等式利用了性質(zhì) 1。 兩個(gè)樣本單元采用逐個(gè)抽取法抽?。旱谝粋€(gè)單元按與 成比例的概率抽取；第二個(gè)單元?jiǎng)t在剩下的 N1個(gè)單元中按與成比例的概率抽取 。 為此統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究了一些非嚴(yán)格的 πPS 抽樣方法 。 第一個(gè)樣本單元以概率抽取 ， 設(shè)抽到的是單元 i；第二個(gè)樣本單元?jiǎng)t按與 成